Скалярные величины процесса

Допустим, что в мембране одновременно происходят два необратимых и взаимосвязанных процесса, движущие силы которых и Х2. Величина Х1 соответствует движущей силе векторного процесса транспорта -го компонента газовой смеси, в качестве которой принимают отрицательную разность химических потенциалов на границе мембран ( 1 = —Ац,). Сопряженный процесс с движущей силой Ха может быть векторным, как например, перенос у-го компонента, или скалярным, как процессы сорбции и химические превращения. Феноменологическое описание этих процессов идентично, сорбцию можно рассматри-вать как отток массы диффундирующего компонента из аморфной фазы в кристаллическую, где миграция вещества незначительна. В качестве движущей силы скалярного процесса примем химическое сродство Х2=Аг. Заметим, что, согласно принципу Кюри — Пригожина, сопряжение скалярных и векторных процессов при линейных режимах возможно в анизотропных средах (например, в мембранах гетерофазной структуры) или даже в локально-изотропных, но имеющих неоднородное распределение реакционных параметров [1, 5]. [c.17]

Сложная и нерегулярная структура пространства пор обусловливает преимущественно стохастический характер локальных скалярных и векторных полей концентраций, давлений, скоростей и т. д. Локальные величины в пространстве пор подчиняются обычным гомогенным уравнениям переноса, дополненным граничными условиями, при этом они флюктуируют на масштабах порядка масштабов микронеоднородностей среды. Измеряемыми обычно являются макропеременные, получаемые усреднением по пространству элементарного физического объема (э.ф.о.) пористой среды 8т. Под э.ф.о. пористой среды понимается часть пористой среды, размер которой, с одной стороны, много меньше размера исследуемого тела, а с другой стороны, настолько велик, что в нем содержится достаточно большое число структурных элементов, позволяющее применять различные методы осреднения случайных величин. В каждой точке э.ф.о. могут быть определены локальные или микроскопические характеристики как самой среды, так и протекающего в ней физико-химического процесса, например радиус поры, к которой принадлежит данная точка, или концентрация компонентов химической реакции. Микро-характеристики можно усреднить по всем порам, входящим [c.138]

Уравнения (15.3) и (15.4) выведены в предположении равновероятности диффузионного смещения атомов во всех кристаллографических направлениях кристалла, определяемой симметрией и одинаковой формой потенциальных барьеров. При этом ограничении коэффициент диффузии О не зависит от х, у, г н является скалярной величиной, поскольку он изотропен. Общее решение 2-го уравнения Фика (15.4) для неограниченного тела с заданным начальным распределением концентрации примеси N(x, 0) = [(х) при т = О имеет сложный вид. Однако при введении дополнительных ограничений решения упрощаются и допускают непосредственный количественный расчет профиля диффузии в зависимости от времени. Рассмотрим три реальных варианта процессов диффузии. [c.153]

Предполагается, что эффективность каждой стадии процесса оценивается некоторой скалярной величиной [c.247]

Допустим, что ре ультат, достигаемый па каждой стадии процесса, оценивается некоторой скалярной величиной / , заданной в виде функциональной завнсимости [c.394]

Тип и число системных компонентов, а также способ их соединения обусловливают свойства системы и определяют значения элементов матриц преобразования гидродинамических и тепловых процессов. Представим характеристики каждого системного компонента некоторой ХТС, если известны ее параметры, в виде полюсных уравнений, включающих два типа скалярных величин, которые связаны с двумя классами измерений на полюсах изолированного системного компонента (рис. 1У-19, а). [c.136]

Предполагается, что эффективность каждой стадии процесса оценивается некоторой скалярной величиной р, = р,- ( , i ), а результирующая оценка эффективности многостадийного процес- [c.340]

Если в неравновесной системе одни процессы характеризуются скалярными величинами, а другие векторными, например химическая реакция и перенос массы, то такие процессы перекрестными быть не могут и для них 2 = 0 и 21=0. [c.310]

Необратимые процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные соответственно тому, какое поле прихо дится использовать для описания процесса скалярное, вектор ное или поле тензора второго ранга. К группе скалярных про цессов относятся, например, химические реакции (скорость ре акции в каждой точке характеризуется скалярной величиной) Векторными процессами являются, в частности, теплопровод ность, диффузия (с ними связаны поля вектора потока тепла и вектора диффузии). Наконец, к тензорным процессам можно отнести вязкие течения. Следует отметить, что классификация процессов по их тензорным свойствам не формальна, а физически связана с содержанием принципа Кюри (см. разд. П1.5). [c.129]

Допустим, что результат, достигаемый на каждой стадии процесса, оценивается некоторой скалярной величиной rit заданной в виде функциональной зависимости [c.387]

Пусть при /<0 реакция отсутствовала, а в момент / = 0 начинается реагирование. Если т —время релаксации реакции, то при 1 < 5 реакция не влияет на потоки тепла и другие макроскопические процессы. Рассмотрим, что происходит при Наличие реакции не изменяет вида общих термодинамических уравнений для потока тепла (6-44) и (6-50). Это происходит вследствие того, что реакция определяется скалярными величинами скоростью реакции и химической активностью, в то время как лоток тепла является вектором. Линейная связь между вектором и скаляром может быть лишь в том случае, если коэффициент пропорциональности является вектором. Таким образом, феноменологический коэффициент, характеризующий связь теплового потока и химической реакции, должен быть вектором. Но, с другой стороны, этот коэффициент должен быть изотропен, поскольку он относится к изотропной среде. Единственный изотропный вектор есть нулевой вектор, чем и объясняется отсутствие непосредственной связи между тепловым потоком и химической реакцией. [c.278]

Предполагается, что эффективность каждой стадии процесса определяется некоторой скалярной величиной (выигрышем на определенной стадии) [c.64]

Методы решения обратной задачи термо упругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного выделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

Коэффициенты Lia, зависящие от выбора сопряженных сил и потоков [при учете соотношения (3.1)], связаны с параметрами, которые определяют кинетику изучаемых процессов. При определенном выборе сил и потоков — скалярные величины, которые непосредственно связаны с подвижностью атомов и сохраняются неизменными в ходе процесса. Необратимое изменение энтропии б необр равно сумме изменений этой величины в системе и окружающей среде [c.33]

В предыдущем разделе на основании термодинамических соображений была получена общая форма уравнения, связываЮ щего отклик системы с вызывающим его внешним воздействием. Здесь проводится формальный анализ структуры уравнений такого типа. Как и раньше, рассмотрим только линейное приближение и ограничимся процессами, в которых воздействие и отклик являются скалярными величинами. В случае векторных или тензорных величин, таких, как электрическое поле Ё и поляризация Р, напряжение и деформация е , написанные уравнения будут относиться либо к связи между отдельными компонентами, либо к случаю фиксированных и достаточно простых геометрических условий опыта. В дальнейшем воздействие (Е, а, приращение давления или температуры) обозначается буквой f (сила), а отклик (Р, е, приращение объема или энергии, энтальпии) — буквой 5 (смещение). Большинство обозначений и терминов мы заимствуем из теории механической релаксации, где применяются более разнообразные методы описания. [c.140]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

В этой главе рассмотрены математические модели сегрегации безотносительно к конкретному технологическому процессу. Проанализировано влияние сегрегации на концентрацию выходного продукта в реакторах. Получены уравнения, характеризующие эволюцию плотностей распределения индивидуальных параметров агрегатов. Вначале рассмотрен наиболее простой случай, когда весь объем аппарата разбит на отдельные агрегаты (среда отсутствует), затем приведена общая модель, которая в дальнейшем конкретизирована для случая, когда состояние среды и каждого из агрегатов характеризуются скалярными величинами. При этом уравнения упрощаются, и некоторые из них удается решить аналитически. [c.12]

Распространение указанной аналогии с процессов тепло-и массоотдачи на процесс переноса количества движения создает ряд сложностей, которые никогда не удавалось преодолеть на прочной теоретической основе. Температура и концентрация являются скалярными величинами, а момент количества движения — вектором. Запись модифицированного уравнения На-вье—Стокса при движении турбулентного потока в направлении оси X в форме, предложенной Рейнольдсом, имеет вид [c.184]

Очень полезным для понимания природы пламен предварительно не перемешанной смеси является предположение о том, что химические реакции очень быстро приводят реагирующую смесь к равновесию, практически за время смешения горючего и окислителя. В рамках этого предположения остается только рассчитать процесс перемешивания горючего с окислителем. Пример турбулентного перемешивания показан на рис. 13.1. Предсказание процесса турбулентного перемешивания в изотермических не реагирующих турбулентных струях является трудноразрешимой проблемой. Еще больше усложняют задачу дополнительные проблемы, связанные с переменной плотностью и объемным расширением из-за тепловыделения при горении. Проблема перемешивания существенно упрощается, если предположить, что коэффициенты диффузии всех скалярных компонентов равны. При этом все компоненты смешиваются аналогично и можно сосредоточить внимание на единственной переменной. Поскольку некоторые молекулы расходуются в химических реакциях, удобнее следить за перемешиванием элементов, так как они в химических реакциях не изменяются. Для того чтобы следить за элементами, необходимо построить скалярную величину, называемую переменной смешения как это было сделано для ламинарных пламен в 9.3, используя соотношение [c.219]

Следует еще раз подчеркнуть, что, хотя четность в процессах -распада не сохраняется, все сказанное в этом разделе о формах спектров и периодах полураспада при -распаде остается в силе, поскольку рассмотрению подлежали только скалярные величины. Таким образом, основополагающая теория Ферми в целом в е нарушается, однако отсутствие сохранения четности требует введения некоторых дополнительных констант взаимодействия. Открытие несохранения четности в свою очередь стимулировало постановку нового класса экспериментов для наблюдения 1) асимметрии излучения ориентированных ядер, 2) поляризации -частиц и 3) угловой корреляции между -частицами и поляризованными у-лучами. Эти опыты, способные пролить свет на характер взаимодействия при -распаде, рассмотрены в работах [20] и [21]. [c.256]

Как следует из изложенного, термодинамика необратимых процессов в значительной степени построена на использовании вариационных методов. Сущность вариационного принципа заключается в определении некоторой скалярной величины, характерной для всей системы максимальное или минимальное значение этой величины в данном процессе позволяет предвидеть, что именно этот процесс и будет происходить. [c.120]

Здесь // [ +1] — измеренное или требуемое в [ +1]-м цикле значение выходной переменной (o/[fe+l]== o)/i[ +1],. ... (o//[fe+l] — измеренное в [ 4-1]-м цикле значение вектора входных переменных i )j(o)j[ +l], с1Щ)—модель объекта, построенная в /-й области пространства состояний I] — скалярная величина, определяющая итеративный шаг и обеспечивающая сходимость итерационного процесса G и Сг — константы, определяемые на обучающей выборке Bi. В том случае, когда структура разностного уравнения, описывающего динамический объект, известна, то можно принять интервалы интегрирования [/г,п-Ы] (/г = 0, 1, 2, Nx) на которых объект моделируется структурами типа /[ 1) не изменяющими своего вида от области к области [c.125]

Физическое подобие выражается в том, что в модели и натурном объекте протекают процессы одинаковой физической природы, причем поля физических величин и их свойства на границах систем подобны. Понятие подобия распространяется на любые скалярные, векторные и тензорные величины. Использование законов физики позволяет, приняв некоторые из величин за основные (в СИ — длина /, масса т, время t), выразить константы подобия для производных величин через константы подобия основных величин. Например, константы подобия скоростей V и усилий Р [c.13]

Переменные, массивы и константы. Все данные, обрабатываемые в программе, которую мы намерены составить, относятся к арифметическому типу, т. е. это числа. Однако их удобно представлять различными способами. Если некоторая величина изменяется в процессе расчета, то для нее выбирается обозначение — идентификатор — и ему присваиваются текущие значения. Эта величина является скалярной переменной. Если же величина остается постоянной, то в программе задается ее числовое значение. Такая величина является константой. Переменные, объединенные некоторым общим признаком, удобно представить в виде массива, дав ему имя. Эти переменные будут выбираться путем указания имени массива и индекса, определяющего их место в массиве. Элементы массива носят название индексированных переменных. Каждой переменной во время выполнения программы отводится область основной памяти, куда по мере необходимости заносятся текущие значения. [c.232]

Рассмотренное выше косвенное спин-спиновое взаимодействие между ядрами А и X также может давать вклад в релаксацию. Так как при вращении молекулы как целого величина константы спин-спинового взаимодействия не изменяется, вращательная диффузия не является причиной изменения релаксационных параметров во времени. Зависимость от времени может возникать под влиянием двух различных механизмов. Во-первых, скорость релаксации за счет косвенного спин-спинового взаимодействия может зависеть от времени вследствие химического обмена взаимодействующих ядер. Это прежде всего относится к протонам. С амо явление называется скалярной релаксацией первого рода, а соответствующее время корреляции равно обратной скорости обмена. Во-вторых локальное поле, индуцируемое спином X в точке, где находится спин А, модулируется релаксационными процессами, в которых участвует спин ядра X. В этом случае говорят о Скалярной релаксации второго рода. Соответствующее время корреляции является временем релаксации спина X. [c.39]

Следует отметить, что скалярная диссипация и диссипация энергии не зависят от коэффициентов молекулярного переноса и в ламинарном пограничном слое при большом числе Рейнольдса. Примером может служить течение в пограничном слое при нулевом градиенте давления или в слое смешения между двумя плоско параллельными потоками. В обоих случаях увеличение числа Рейнольдса приводит к уменьшению толщины пограничного слоя и соответствующему возрастанию градиентов скорости и концентрации. В результате, как это легко проверить из решения Блазиуса (см., например, Шлихтинг [1960]), величины е и остаются в точности неизменными. Такая картина течения наблюдается только внутри узкого пограничного слоя (толщина слоя стремится к нулю при увеличении числа Рейнольдса), вне которого процессы молекулярного переноса несущественны, т.е. = N О, а характеристики потока описываются уравнениями Эйлера (в ряде случаев для описания течения вне пограничного слоя можно использовать предположение о потенциальности течения). [c.18]

Рассматриваемая проблема характеризуется следующими оа бенностя-ми. Как и большинство сильно нелинейных систем, химические реакции в некотором диапазоне значений определяющих параметров могут быть очень чувствительны к условиям, в которых протекает смешение. Так как процесс носит многостадийный характер, это означает, что в диффузионном пламени может возникать несколько областей, в которых механизмы окисления сильно отличаются. При этом различные области разделены узкими зонами, в которых происходит резкое изменение механизма реакций. Другая особенность состоит в том, что поскольку толщина таких зон мала, то условия смешения в них определяются лишь локальными характеристиками турбулентности, т.е. диссипацией энергии , скалярной диссипацией N и коэффициентами молекулярного переноса. Как уже отмечалось в главе 4, амплитуда пульсаций величины 6 намного превышает ее среднее значение. Аналогичное утверждение справедливо и для скалярной диссипации. [c.186]

В работе [91] приводится метод сопряжённых возмущенлй, являющийся наиболее эффективным при обращении матриц частных производных, системы нелинейных уравнений процесса разделения большой размерности для схем, описываемых матрицами с большим количеством нулей. Суть метода в разбиении системы уравнений и соотнетсгвенно неизвестных на блоки и разложении обратной матрицы в ряд гю степеням малой скалярной величины. При этом, вычисление обратной мат эицы осуще- [c.13]

Неравновесные процессы принято подразделять на скалярные, векторные и тензорные, если потоки и силы являются соотв. кaляpa ш, векторами или тензорами. В зависимости от этого для описания процессов нужно использовать скалярное, векторное поле или поле тензора 2-го ранга. К группе скалярных процессов относят, в част1юсти, хим. р-цни (скорость р-ции в каждой точке внутри системы характеризуется скалярной величиной). К векторным процессам относят, напр., теплопроводность и диффузию (с [c.537]

Прежде чем мы продолжим обсуждение всего круга вопросов, необходимо дать точное определение интеграла Стратоновича (по существу мы следуем Арнольду [2.2]). До сих пор мы рассматривали только скалярные случайные процессы. Но, как станет вскоре ясно, для того чтобы вывести СДУ Стратоновича для скалярного процесса, нам понадобится определение интеграла для двумерного векторного процесса. Связано это с тем, что интегральные суммы интеграла Стратоновича имеют небольшое упреждение. Для того чтобы аппроксимировать величину 0(Хз) при //], входяш,ую в интегральную сумму, недостаточно знать винеровский процесс вплоть до момента времени 5. Необходимо знать, как процесс ведет себя в будущем, [c.135]

Форма совокупной скалярной функции плотности вероятности является следствием процессов перемешивания потоков и химических реакций. Поэтому, в принципе, функция плотности вероятности может быть получена из решения уравнений Навье-Стокса. Из этих уравнений можно получить уравнение сохранения для совокупной функции плотности вероятности для скоростей и скалярных величин [Pope, 1986]. Пусть совокупная функция плотности вероятности [c.232]

Следовательно, в модели скорость реакции должна быть К -кратной. Однако по уравнению (11-114) в системах только тогда достигается тепловое подобие, когда температура в соответственных точках модели и промышленного аппарата совпадают, т. е. температурные члены (скалярные поля) полностью соответствуют друг другу но равенство температур является условием одинаковой скорости реакций, и поэтому уравнение (11-119) невыполнимо. Эти выводы показывают, что при увеличении масштаба химических реакторов следует довольствоваться лишь приближенным подобием, для чего инженер должен знать главные влияющие на процесс величины. Основные работы в этой области выполнены Корахом [161. [c.233]

До сих пор мы считали величины хну скалярными. Это позволяло наглядно изобразить процесс поиска решения. Однако часто х и у являются векторами, поэтому записанные выше алгоритмы (VIII. 4) и (VIII. 6) нужно распространить на векторный случай. В обеих этих формулах правая часть представляет собой сумму искомой величины X на (п —1)-м шаге и величины, обращающейся в нуль, [c.187]

В изотропных жидкостях для адиабатического переноса можно использовать скалярные спин-спиновые взаимодействия [4.180, 4.181]. После спин-локинга спинов / РЧ-поле Вц этих спинов уменьшается до нуля, одновременно с этим РЧ-поле Bis спинов S увеличивается таким образом, что в середине этого процесса выполняется условие Хартманна — Хана. Такой метод лучше всего интерпретировать как эксперимент с антипересечением уровней, приводящий к обмену населенностями состояний la/S) и l/Sa) в двухспиновой системе IS. Это эквивалентно полному переносу поляризации от спинов I к спинам S. Критичности к согласованию РЧ-полей можно опять избежать, и общая эффективность процесса оказывается неплохой, хотя достичь полного переноса энтропии в системах с эквивалентными спинами / невозможно. Вместе с тем эксперименты по адиабатическому переносу предъявляют особые требования к величине мощности РЧ-поля. Применение импульсных методов, рассматриваемых в двух последующих разделах, позволяет полностью избежать этой проблемы. [c.238]

Результаты рассмотренных измерений свидетельствуют о том, что в потоке существуют области, в которых диссипация энергии намного превышает среднее значение. Поскольку < е > не зависит от числа Рейнольдса, а коэффициент эксцесса пульсаций диссипации энергии, по-видимому, неограниченно растет с увеличением числа Рейнольдса, то отсюда вытекает, что диссипация энергии происходит в объеме, который стремится к нулю при Re Для пояснения сделанного вывода заметим, что распределение вероятностей а учайной величины можно рассматривать как отношение той части объема, в которой выполняется неравенство < о, к общему объему системы (для простоты предполагается, что распределение 5 (дг) статистически однородно, а процесс эргодичен). В связи с этим остановимся на вопросе, каковы распределения вероятностей диссипации энергии и скалярной диссипации. [c.24]

Первое соотношение в (5.4) есть уравнение движения, записанное в приближении пограничного слоя. В нем учтены силы плавучести. Здесь, так же как и во всей настоящей главе, рассматриваются факелы, образующиеся при истечении горючего вертикально вверх. Второе соотношение является уравнением неразрывности, а третье — уравнением турбулентной диффузии. Следующие два уравнения для энергии турбулентности и коэффициента турбулентной вязкости описывают принятую модель турбулентности. Эти уравнения, так же как последнее соотношение в (5.4), которое дает дисперсию пульсаций концентрации, построены по известной схеме, отражающей роль процессов конвекции (левые части уравнений), турбулентной диффузии (первые члены в правых частях уравнений), порождения (вторые члены в правых частях уравнений) и диссипации (последние слагаемые в правых частях уравнений). Величина 3i [ I IЭ (и )/by , фигурирующая в последнем из соотношений в (5.4), равна удвоенному значению скалярной диссипации N) = D bzjbxi) ), которая далее будет играть очень важную роль [c.173]

Проанализируем формулу (5.29) и проведем ряд оценок. Полученное соотношение позволяет связать температуру и концентрации всех веществ с восстановленной концентрацией горючего. Тем самым задача сводится к описанию поля концентрации инертной примеси. В (5.29) фигурируют неосредненные значения параметров, т.е. в пределах применимости формул для величины с в первом приближении дано ого сание влияния всех деталей турбулентности на химические процессы. Видно, что в (5.29) входят два случайных параметра z и N. Пульсации первого параметра обусловлены крупномасштабными вихрями и, следовательно, эти пульсации приводят к переносу зоны реакций как целого, без изменения ее внутренней структуры. Флуктуации скалярной диссипации определяются мелкомасштабными вихрями. Эти флуктуации уже приводят к изменению внутренней структуры зоны реакции. [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология