Процесс винеровский

Рис. 2.1. Типичная траектория винеровского процесса, полученная при == 1. Значения, отложенные по оси абсцисс и ординат, разделены соответственно на 10 и 10 . Хотя выборочные траектории непрерывны, они нигде не дифференцируемы и имеют бесконечную длину на

Биолог. Если вы еще и будете спорить между собой, то я окончательно перестану вас понимать Что такое винеровский процесс и при чем здесь коэффициент диффузии [c.22]

Из этих свойств следует, гго винеровский процесс удовлетворяет ус- [c.22]

Упражнение. Запишите иерархию функций д.ля винеровского процесса. Упражнение. Докажите следующие соотношения для винеровского процесса [c.86]

Правая часть (4.2.76) означает длину перекрытия обоих интервалов. Упражнение. Докажите также для винеровского процесса, что при О < /1 < 2 [c.86]

Упражнение. Найдите моменты <У (и)У 1-г) У Цп)/ винеровского процесса. [c.86]

Упражнение. Вероятность перехода Я ( /, / 1/ , 0) винеровского процесса подчиняется (4.1.5), когда О — заданный оператор с ядром [c.86]

Если ковариационные функции процессов Х( ) и У(/) известны точно, то можно воспользоваться винеровским критерием минимума среднеквадратичной ошибки Этот критерий утверждает, что функция /г(и) должна быть выбрана так, чтобы минимизировать среднеквадратичную ошибку шумовой компоненты, т е [c.190]

Упражнение. Из винеровского процесса выделите подансамбль, соответствующий У(1о) --уц. Найдите эволюцию среднего <У ((),. при > о- Найдите также дисперсию <<У (/ )>> в этом ансамбле. [c.94]

Он не является подансамблем стационарного процесса. Для таких процессов тождество (4.2.2) можно разрешить с помощью преобразования Фурье. Покажите, что получающаяся в результате функция Рт.(у, Г) стремится к гауссову виду. Примерами служат винеровский процесс и случайные блуждания. [c.94]

Рассмотрим ансамбль броуновских частиц, которые при I =О все находятся в точке / = 0. Их координаты при / 0 составляют стохастический процесс Х(1), который предполагается марковским, а его вероятности перехода определяются уравнением (8.3.1). Это винеровский процесс, определенный в 4.2. Их плотность при >0 дается решением уравнения (8.3.1) с начальным условием Р(Х, 0) = б(Х). Эти решения описываются формулой (4.2.5) [c.203]

Теперь процесс X t) полностью определен, поскольку он гауссов, а его первые два момента известны. Однако он не совпадает с винеровским процессом, определенным (8.3.1), потому что его автокорреляционная функция сложнее, чем (4.2.7а). Действительно, X t) даже не марковский процесс, из-за того что он все еще описывается в мелкомасштабной временной шкале, относящейся к рэлеевской частице. В крупномасштабной временной шкале допускаются только разности времен, значительно превышающие время затухания скорости 1/у [c.208]

При построении уравнения (3.9.7) было использовано понятие обобщенного гауссовского процесса, т.е. считалось, что производная от винеровского процесса есть обобщенный гауссовский процесс с нулевым средним [c.125]

Взвешенные в воде мельчайшие частицы находятся в беспорядочном движении. Зто явление систематически исследовал Р. Броун в 1827 г., и в его честь оно получило название броуновского движения. Причина такого движения долго оставалась загадкой. Удовлетворительное объяснение отсутствовало вплоть до 1905 г., когда А. Эйнштейн опубликовал свое объяснение. Практически именно объяснение броуновского движения, данное Эйнштейном, нужно считать началом стохастического моделирования природных явлений. Первое математически четкое построение теории броуновского движения было дано Н. Винером в 1918 г. С этого момента у броуновского движения появился синоним - винеровский процесс. [c.197]

Броуновское движение винеровский процесс [c.69]

Пусть Wi — смещение броуновской частицы из некоторой произвольной начальной точки при / = 0. Стандартный винеровский процесс удовлетворяет начальному условию [c.69]

Винеровский процесс является гауссовским процессом. Он удовлетворяет определяющему условию, согласно которому все конечномерные плотности вероятности гауссовские, т. е. имеют вид [c.70]

Винеровский процесс имеет стационарные независимые приращения. Это одно из наиболее важных свойств винеровского процесса. Говорят, что случайный процесс Xt имеет независимые [c.70]

Эти свойства винеровского процесса (гауссовское распределение и независимые приращения) самым непосредственным образом связаны с характерными особенностями броуновского движения. Именно поэтому случайный процесс Wt можно считать удовлетворительной математической моделью броуновского движения. Действительно, как ясно из сказанного выше относительно причин не прекращающегося ни на миг хаотического движения броуновской частицы, смещение броуновской частицы представляет собой сумму очень большого числа независимых бесконечно малых смещений, обусловленных ее соударениями с молекулами жидкости. Памятуя о центральной Предельной теореме, мы вправе ожидать, что смещение броуновской частицы имеет гауссовское распределение. Кроме того, смещения за не- [c.70]

Сам по себе винеровский процесс нестационарен, поскольку, как следует из (2.99), р х,1- -и)ф р х, t). Математическое ожидание и корреляционная функция винеровского процесса соответственно равны [c.71]

Хотя траектории винеровского процесса являются с вероятностью единица непрерывными функциями, сам винеровский процесс весьма нерегулярен , как и подобает модели броуновского движения. С вероятностью единица его выборочные траектории нигде не дифференцируемы, т. е. скорость броуновской частицы не определена, и имеют бесконечную длину на любом конечном временном интервале [2.1, с. 238 2.6, с. 52]. (Эти особенности винеровского процесса являются, разумеется, идеализациями, но они отражают тот факт, что траектории реальной броуновской частицы необычайно мелки и не могут быть прослежены в деталях. Траектория, изображенная на рис. 2.1, позволяет составить примерное представление об этих свойствах винеровского процесса.) Мы не будем приводить строгое доказательство первого утверждения, а лишь заметим, что в любой за- [c.71]

Так как второе свойство траектории винеровского процесса Wt будет в дальнейшем играть важную роль, докажем в явном виде, что эти траектории имеют почти наверное бесконечную [c.72]

Задача идентификации нелинейных объектов, функционирующих в условиях случайных возмущений, представляет весьма сложную математическую проблему, которая в настоящее время находится в стадии разработки и еще далека до своего завершения. Тем не менее уже сейчас можно назвать ряд методов, которые хотя и нельзя считать исчерпывающими, однако дающие достаточно хорошее приближенное решение задачи идентификации нелинейных объектов статистическими методами. К таким методам можно отнести 1) методы, основанные на использовании дисперсионной и взаимодисперсионной функций случайных процессов 2) метод линеаризации нелинейной регрессии на участках гомоскедастич-ности математического ожидания условной дисперсии функции у ( ) относительно и ( ) 3) винеровский подход к идентификации нелинейных систем 4) метод идентификации нелинейных систем, основанный на применении аппарата условных марковских процессов. [c.438]

Математик. Извините, я должен был объяснить это сразу. Винеровский процесс - удобное математическое понятие, предложенное Норбер-том Винером, которое часто используется при анализе случайных процессов. Он обладает такими свойствами [c.22]

Биолог. Спасибо за разъяснения. Наверно, вы правы - микродвижение частиц в живых организмах действительно похоже на броуновское движение и с помощью винеровского процесса его можно представить выражением (1.1). Но мне хочется понять, почему основное предгголоже-ние Физика о независимости перемещений частиц должно выполняться, и в нашем слу чае - для микродвижений в организмах [c.22]

Выбрав Я1 ((/1, 0)-- (г/,), определим нестационарный марковский процесс, который назызаюг винеровским процессом или процессом Винера—Леви . Обычно его рассматривают только для > О, и вначале он был изобретен для описания стохастического поведения координаты броуновской частицы (см. 8.3). Плотность вероятности при / > О в соответствии с (4.2.2) имеет вид [c.85]

Эти процессы нестационарны из-за условия, выделяющего определенный момент времени ц. Однако их вероятность перехода зависит только от разности времен, так же как и вероятность перехода исходного стационарного процесса. Нестационарные марковские процессы с вероятностью перехода, зависящей только от разности времени, называют однородными ). Они часто оказываются подаисамб-лями стационарных марковских процессов в смысле, описанно.м вьипе. Однако винеровский процесс, определенный в 4.2 является прк- [c.92]

Упражненне. Пусть У,, — винеровский процесс, V i, У 2,. ... — е-чуч йпые блуждания с разными длинами шагов и вероятностями перехода. Покажите, что К, Кг-Ь является процессом с независимыми приращениями (см. (4.4.7)), и найдите их вероятности перехода. [c.139]

Подчеркнем, что стохастическое дифференциальное уравнение (3.9.8) необходимо представить в интерпретации Стратоновича, так как в этом случае физическая ситуация непосредственно моделируется. Действительно, приток речных вод Q(t) имеет пусть и малое, но все же конечное время корреляции, поэтому реальный шум представим в виде винеровского процесса 1У,. [c.125]

Броуновское движение (винеровский процесс) - это непрерывный гауссовский случайный процесс Х= (Х,), о> = О с нулевым средним и дисперсией DX, = L Известно, что приращения винеровского процесса - белый шум - характеризуются автокорреляционной 6-функцией, т.е. время корреляции этого процесса равно нулю, а спектр постоянен на всех частотах (Ясо) = onst, со - частота). Белый шум успешно применяют при моделировании многих климатических и гидрологических процессов. Однако попытка его использования для объяснения эффекта Харста потерпела неудачу суммарный расход воды в этом случае приводит к уже известной зависимости Q Не спасает положения и применение случайных процессов с конечным временем корреляции В. Феллером доказано, что и в этом случае получается та же зависимость [Feller, 1951]. [c.197]

А.Н. Колмогоров в 1940 г. впервые рассмотрел процессы, для которых DX, = i О, О 1, и назвал их спиралями Винера [Колмогоров, 1940]. Так появилось обобщение винеровского процесса, которое впоследствии развивалось Б. Мандельбротом [Mandelbrot,van Ness, 1968]. [c.197]

Вследствие теплового движения молекул окружающей жидкости броуновская частица претерпевает за короткий временной интервал огромное число соударений — порядка 10 в секунду [2.5]. Так как частица гораздо тяжелее молекул жидкости, действие каждого соударения в отдельности пренебрежимо мало. Но, поскольку число непрестанно происходящих соударений велико, возникает наблюдаемое в микроскоп эффективное движение. Важно подчеркнуть также, что каждое соударение происходит независимо от остальных. Прини]мая во внимание все эти факты, мы приходим к математической модели броуновского движения, пгароко известной под названием винеровского процесса. Изложим теорию этого процесса, имеющего фундаментальное значение для дальнейшего, более подробно. Будем рассматривать движение броуновской частицы лишь в одном пространственном измерении, т. е. на прямой. Поскольку пространственные компоненты движения независимы, обобщение на случай п-мерного броуновского движения происходит автоматически. [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология