Приращения независимые

Следует заметить, что рассмотренный пример относительно прост, но могут возникнуть затруднения в случае неправильного выбора основного уровня, приращений независимых переменных и т. д. Как уже указывалось, в окрестностях оптимума метод крутого восхождения ненадежен, и для описания этой области нужно использовать другие методы планирования эксперимента, чем рассмотренные выше. [c.36]

В соответствии с этим планом проведено восемь опытов, вычислены коэффициенты Ь полинома, установлены приращения независимых переменных и после постановки опытов в направлении градиента найден состав сплава с локальной максимальной прочностью. Ход исследования представлен в табл. П-1. [c.34]

Вычисленные из опытов коэффициенты 6,- полинома (П-28) и принятые приращения независимых переменных [c.35]

Коэффициент 6 Произведение г на интервал варьирования Приращение независимой переменной (округлено) [c.35]

Линейная интерполяция (пропорциональное деление) основана на предположении, что в узком интервале между двумя величинами х, у ) и х2,уч), расположенными в таблице рядом, приращения зависимой переменной у пропорциональны приращениям независимой переменной х. Когда нужно найти значение г/з, соответствующее л з (xi < 2<л з), его можно вычислить по формуле прямой пропорциональности [c.48]

А— Приращение независимой переменной при числовом методе решения дифференциальных уравнений (шаг). hg—коэффициент теплоотдачи для наружной стенки реактора. Л —коэффициент теплоотдачи для внутренней ст нки реактора. Н—энтальпия. [c.17]

Таким образом, внесение элементов случайности в процедуру выбора направления поиска эквивалентно представлению о критерии оптимальности как о некотором черном ящике , который на случайные приращения независимых переменных реагирует случайным, точнее, неизвестным заранее исследователю образом. [c.202]

Заметим, что знаменатель каждого из выражений, которые стоят здесь под знаком предела, можно рассматривать как приращение независимого переменного, а числитель — как соответствующее приращение функции. В соответствии с этим по определению производной мы можем написать [c.110]

Из выражения (III, 11) следует, что знак приращения функции SR в достаточно малой окрестности точки з№ определяется производными второго порядка от R(x) по всем переменным, включая, и смешанные производные. Для того чтобы точка xW являлась точкой экстремума функции R(x), достаточно при любых малых приращениях независимых переменных 6 правой части выражения (111,11) оставаться положительной для точки минимума и отрицательной для максимума. [c.100]

Как уже отмечалось выше, формулы (IX, 33) и (IX, 37) дают лишь приближенное к истинному значению производной dR/dXj. Точность этого приближения зависит от приращения независимой переменной Длг,- или у- Однако априорных способов предсказания наилучшего значения у не существует. Можно лишь заметить, что допустимое указанное приращение, с одной стороны, ограничено по максимуму кривизной целевой функции в исследуемой точке (которая заранее не известна ), а с другой — по минимуму используемой точностью вычисления значений целевой функции (которая тоже заранее не известна и может существенно отличаться от точности задания значений KJ в процессе расчета). [c.487]

Кроме того, из (2.58) и (2.62) следует, что эти величины являются отрицательно определенными формами приращений независимых переменных е, V, Му и ре, соответственно, которые характеризуют локальное состояние диссипативной системы (т. е. системы без конвекции). Поэтому теорию устойчивости следует строить на основе функций или б (рз) как функций Ляпунова в том смысле, как они были определены в предыдущем разделе. [c.71]

Условимся в дальнейшем приращение независимого переменного Ах обозначать х [c.14]

Полный дифференциал функции отличается от полного приращения этой функции на бесконечно малую величину второго порядка относительно приращений независимых переменных. [c.234]

Итак производной функции у по независимому переменному х называется предел отношения приращения функции Ау к соответствующему приращению независимого переменного Аа , при Аа ->0. [c.7]

Условимся в дальнейшем приращение независимого переменного Аж обозначать dx [c.15]

Т. е, дифференциал функции равен производной той функции, умноженной на приращение независимого переменного. [c.15]

Действие, которое сопровождается изменением аначения функции в соответствии с изменением приращения независимой переменной, обозначим символом Е. [c.276]

Равенство (9) показывает, что применяется п раз для с целью увеличить значение функции соответственно ге-кратному увеличению приращения независимой переменной. Индекс п ъ Е может принимать любое положительное или отрицательное значение. Следовательно [c.276]

Приращение функции H =f i) есть АЯ для любого t пропорциональное приращение независимой переменной At [c.71]

Рассмотрим метод Ньютона. Суть его заключается в том, что исходную систему нелинейных уравнений (6.84) —(6.87) линеаризуют и итерационно решают относительно вектора приращений независимых переменных Лх. Новые значения искомых составов жидкости на тарелках определяют из вьь ражения [c.261]

Тейлора для представления значений непрерывных функций в точках с приращением независимого аргумента через значения тех же функций в исходной точке без приращения аргумента. При использовании этого способа подробнее анализируется физическое содержание всех этапов вывода. Второй способ более компактный - это использование известной из курсов математики и физики теоремы Гаусса - Остроградского, устанавливающей связь между определенными интегралами по замкнутой поверхности и по объему, ограниченному этой поверхностью. [c.18]

Таким образом, дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал (или приращение) независимой переменной. [c.78]

Если в дифференциальных уравнениях производные заменить отношениями малых конечных приращений и обозначить приращение независимой переменной через h, то получатся следующие итерационные формулы [c.231]

А—приращение независимой переменной при числовом методе решения дифференциальных уравнений (шаг). [c.17]

ХьУ)). Для малых Ах и Ау величина А/ приблизительно равна значению (11, вычисленному для (хь ух). Как мы уже отмечали при рассмотрении функций одной переменной, точность приближения зависит от величин приращений независимых переменных. [c.567]

Имеется простой математический признак того, что выражение дифференциала через приращения независимых переменных представляет собой именно полный дифференциал. Предположим, что функция и зависит от двух переменных х и у, так что и=1 (х, у). Тогда можно написать [c.12]

Из выражения (111,11) следует, что знак приращения функции 6R в достаточно малой окрестности точки определяется производными второго порядка от У (л ) но всем переменным, включая и сме-гианные производные. Для того чтобы точка д являлась точкой экстремума фу/ кцни У (лг), достаточно при любых мальы приращениях независимых переменных б, правой части выражет ия (111,11) оставаться положительной для точки минимума и отрицательной для максимума. [c.95]

При решении системы совместных уравнений выбор соответствующего приращения независимой переменной, обеспечивающего достаточно точное решение для каждого уравнения, может быть серьезным камнем преткновения. Эта проблема решается путем включения в программу машинного решения специальной подпрограммы, дающей возможность интегрирования с автоматическим выбором шага в соответствии с заданным критерием ошибки. Если критерий ошибкхг не выполняется при данном шаге хотя бы для одного уравнения системы, то машина автоматически уменьшает шаг интегрирования вдвое и повторяет расчет. Как только критерий будет выполнен,. процедура решения продолн ается с шагом, равным удвоенной величине предыдущего. [c.39]

Приращение функции Ям=/(0 есть АЯ для любого 1 пропорциональное приращение независимой пе )еменной Д [c.71]

На рис. А. 9 дана геометрическая интерпретация различия между Ау и йу. Приращение независимой переменной х представлено отрезком рк. Поскольку наклон РС равен Ау Ах или QR PR, Ау = QR. Наклон касательной Р8 есть производная х). Но этот наклон, очевидно, равен Я81РД или Я5/Ах, так что Р5 = х)Ах = йу. Следовательно, разность Ау — йу = 50, зависит от формы кривой [т. е. от соотнощения у = /(х)], от выбора точки Р и от Дх. Если f — дифференцируемая функция, то при Дх, стремящемся к нулю, эта разность тоже стремится к нулю, В приложениях мы иногда пищем йу -х. Ау, если Дх мало. Такая запись не вызывает недоразумений, если понятно соотношение между Ау и йу. [c.552]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология