Группа симметрических перестановок

Чтобы получить возможность определять разрешенные принципом Паули состояния для более общих систем, необходимо воспользоваться свойствами группы перестановочной симметрии (или, на языке математики, симметрической группы). Симметрической группой 5(Л ) степени N называется группа, операциями которой являются все возможные перестановки N объектов. Например, при наличии двух объектов их можно произвольно обозначить символами 1 и 2. В таком случае группа перестановок 8(2) состоит из тождественного преобразования (которое всегда обозначается символом Е) и операции, приводящей к перестановке объектов. Схематически эти операции можно записать так [c.136]

Этот пример указывает на связь между преобразованиями симметрии и преобразованиями перестановки. В общем случае эта связь устанавливается теоремой Кэли группа симметрии изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы. Композиция двух последовательных преобразований поворота на углы О] и а, относительно оси г — это поворот на угол а = 0(1 + аз, откуда для а = 2я/3 следует [c.190]

В таблице характеров симметрической группы, как и любой другой группы, строки обозначаются символами неприводимых представлений, а столбцы — символами элементов группы (операций перестановок). Для всех групп 8(Л ), в которых N превышает 2, многие перестановки имеют одинаковый характер в каждом представлении. Эти характеры и соответствующие [c.136]

Пусть Я — вещественное гильбертово пространство, Я — его комплексификация. Для всякого л N обозначим Я " = 0. ... . 0 Не п-ю тензорную степень Я . Нас будет интересовать подпространство симметрических элементов из Я ". Для его определения поставим в соответствие каждой перестановке а = (а (1),. .., а (л)> из группы п-мерных перестановок унитарный оператор (/ .п в Hf , введенный на тотальном множестве элементов вида Н, 0. ... .. 0 е Hf формулой /о, (/11 0. .. 0 й ) = ho ц 0. .. 0 /га(п). Легко непосредственно проверить, что для оператора [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология