Группа симметрическая

Чтобы получить возможность определять разрешенные принципом Паули состояния для более общих систем, необходимо воспользоваться свойствами группы перестановочной симметрии (или, на языке математики, симметрической группы). Симметрической группой 5(Л ) степени N называется группа, операциями которой являются все возможные перестановки N объектов. Например, при наличии двух объектов их можно произвольно обозначить символами 1 и 2. В таком случае группа перестановок 8(2) состоит из тождественного преобразования (которое всегда обозначается символом Е) и операции, приводящей к перестановке объектов. Схематически эти операции можно записать так [c.136]

Символ группы симметрически эквивалентных плоскостей, называемой кристаллической формой, пишут в фигурных скобках [c.64]

При учете физических свойств узлов кристаллической решетки-симметрия ее в классическом представлении групп симметрических преобразований понижается, поэтому чтобы отразить симметрию решетки с учетом физических или геометрических свойств. [c.243]

НЫХ состояний должно относиться к одному из неприводимых представлений Од, указанных в табл. 1. Состояние соответствует неприводимому представлению группы симметрических сферических операций, т. е. группе полного вращения R (3). [c.74]

Точечная группа представляет собой группу симметрических операций, которые оставляют на месте по меньшей мере одну точку. Каждая точечная группа характеризуется определенным набором элементов симметрии, кратностью и особой точкой. Кратность группы определяется числом эквивалентных точек (элементов или граней), т. е. точек, связанных действием всех симметрических преобразований группы. Особая точка — такая точка, которая под действием всех симметрических преобразований группы преобразуется только в самое себя [c.32]

Однако сравнение двух конкурирующих мод б] и 02 проводится не только по релаксационной способности по отношению к этим модам. Ключевую роль играет классическая силовая постоянная первый член в (6-24), например, для крутильных колебаний гораздо меньше, чем для валентных следовательно, крутильные колебания всегда предпочтительнее валентных независимо от относительных релаксационных способностей Дяя точных сравнений следует ограничиться модами, включающими одинаковый набор внутренних валентных координат (группу симметрически эквивалентных изменений длин связей или изменений углов). Только тогда из симметрии основного состояния и самого низкого возбужденного состояния можно предсказать наименьший по энергии путь реакции. Если это так, то дальнейшее ограничение касается локализации плотности перехода рд., которая должна быть большой возле ядер, вносящих вклад в моду 2. Например, в плоских углеводородах при промотировании движения ядер в плоскости переходы ст — ст гораздо более эффективны, чем более низко лежащие переходы тг— тг. Подобным образом п,тг -переход в ацетоне может промотировать внеплоскостное движение карбонильного углерода, но едва ли промотирует подобное движение атомов углерода метильных групп. [c.198]

Этот пример указывает на связь между преобразованиями симметрии и преобразованиями перестановки. В общем случае эта связь устанавливается теоремой Кэли группа симметрии изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы. Композиция двух последовательных преобразований поворота на углы О] и а, относительно оси г — это поворот на угол а = 0(1 + аз, откуда для а = 2я/3 следует [c.190]

Кристаллическая структура выступает как совокупность частиц или групп частиц, связанных друг с другом различными преобразованиями симметрии отражение, вращение, инверсия, переносы (заметим, что кристаллы могут иметь оси вращения только 1-, 2-, 3-, 4- и 6-го порядков). К основным симметрическим преобразованиям бесконечной кристаллической структуры относится трансляция, т. е. бесконечно повторяющийся перенос точки вдоль прямой на определенное расстояние, называемое периодом трансляции. Кристаллическая решетка, т. е. правильная система узлов, может быть образована путем бесконечного повторения точки тремя некомпланарными трансляциями. Уравнение решетки имеет вид [c.173]

При исследовании структуры кристалла возникают три задачи 1) найти размеры и форму элементарной ячейки решетки кристалла (а следовательно, и количество атомов, приходящихся на каждую ячейку) 2) определить закон симметрии, по которому атомы должны размещаться в ячейке, т. е. пространственную группу симметрии кристалла 3) найти конкретное положение (координаты) каждого симметрически независимого атома ячейки [c.49]

Взаимная ориентация симметрически связанных узловых сеток не зависит от того, включает ли соответствующая операция симметрии трансляционный перенос. В этом смысле узловые сетки нечувствительны к замене операции зеркального отражения на операцию скользящего отражения или простого поворота на аналогичный винтовой поворот. Поэтому по симметрии рентгенограмм можно судить лишь о точечной, но не пространственной группе симметрии кристалла. [c.68]

В формуле (28) суммирование охватывает все атомы элементарной ячейки, как симметрически независимые, так и связанные между собой операциями симметрии пространственной группы кристалла. [c.82]

Рис. 41. Координаты симметрически связанных атомов в группе Ртт

Если порядок точечной группы кристалла равен q, а в элементарной ячейке имеется N атомов, занимающих общие позиции, то симметрически независимых атомов будет n=N q, а число координатных параметров Xj, y , z , подлежащих определению в процессе анализа структуры, будет Зп. [c.105]

Л(й) — симметрическая группа перестановок степени п [c.7]

Решите задачу 9.21, используя симметрическую группу перестановок (см. задачу 8.11). [c.40]

Два электрона. Неприводимыми представлениями группы 5(2) являются [2] и [1 ]. Представление [2] соответствует триплет-ному, [1 ] — СИНГ летному состояниям [см. в Приложении 2 таблицу характеров для симметрической группы 5(2)]. Т. е. пространственная функция для триплетного состояния преобразуется по представлению [1 ], сопряженному [2], а для синглетного — по [2], тогда [c.79]

Симметрические группы перестановок Степень 3 [c.270]

Конечный продукт псевдовращения Берри — бипирамида с помеченными верщинами, в которой прежние аксиальные метки поменяли свои положения с двумя прежними экваториальными метками. Это и будет нащим правилом перегруппировки. Группа автоморфизмов бипирамиды (известная химикам как и математикам как X j или расширенная группа треугольника [2, 2, 3]) содержит 12 элементов. Следовательно, реакционный граф имеет 5 /12 = 10 верщин. Удачная нумерация вершин часто оказывается весьма полезной для понимания структуры графа. В данном случае мы рассматриваем действие группы полной симметрии на бипирамиду, включая отражения (поэтому мы рассматриваем энантиомеры как эквивалентные), а значит, нам необходимо лишь указать, какие два из пяти лигандов являются аксиальными для того, чтобы полностью описать изомер. Легко видеть, что реакционный граф Г в данном случае является как раз графом Петерсена, помеченным так, как показано на рис. 5, причем вершина ij соответствует изомеру с аксиальными лигандами и L . Поскольку граф Петерсена — это дополнение линейного графа L(K ), из теоремы (разд. 2) следует, что aut Г изоморфен aut и является симметрической группой S5. [c.293]

В каждом из примеров 1—4 группой автоморфизмов реакционного графа является симметрическая группа, где п — число меток в исходном графе. Это не всегда так, хотя, как мы объясним в разд. 4, группа автоморфизмов всегда будет содержать. Однако [c.297]

Симметрическая группа 0 = 8 , состоящая из всех п перестановок /V, действует на переводя каждое 2-множество (/, у) в I Ы1 > где g 8,1. Таким образом, переставляет множество всех [c.298]

Нами показано, что некоторые реакционные графы, встречающиеся в химической литературе, являются примерами графов, известных специалистам по теории групп как суборбитальные графы. В настоящей статье мы ограничились рассмотрением особых типов реакционных графов — графов, в которых перегруппировки исходного графа приводят к изоморфному графу (вырожденные перегруппировки), и нами всегда допускалось, что на исходный граф действует группа полной симметрии. Основываясь на общих свойствах суборбитальных графов, мы пришли к выводу, что группа автоморфизмов такого реакционного графа всегда содержит симметрическую группу, и рассмотрели условия, при которых реакционный граф является связным. Вероятно, существуют другие результаты исследований суборбитальных графов, которые могли бы быть приме- [c.302]

Для обозначения таких протонов или групп используются также термины симметрически эквивалентные , химически эквивалентные и с эквивалентным химическим сдвигом .— Прим. перев. [c.549]

В ИК спектрах С. присутствуют две характеристич. полосы в области 1375-1340 и 1190-1160 см" соответствующие асимметрическим и симметрическим валентным колебаниям группы SO2. [c.473]

В математике вместо термина вид симметрии часто пользуются его синонимом точечная группа симметрии. Происхождение этого термина связано с тем, что при любых симметрических преобразованиях у многогранника по крайней мере одна точка остается на месте (не перемещается). [c.24]

Внутренняя симметрия кристалла однозначно описывается пространственной группой симметрии , т. е. группой симметрических преобразований, преобразующих в самое себя все кристаллическое пространство. [c.31]

Вот все элементы симметрии, которые в совокупности образуют группу симметрических преобразований или пространственн)то 1руппу (или же пространственную систему). [c.330]

Как показали исследования ряда научных учреждений, между чувствительностью отдельных сортов, гибридов и самоопыленных линий кукурузы к разлхтчным гербицидам имеются существенные отклонения. Поэтому в настоящее время большой интерес представляет изучение индивидуальной чувствительности отдельных сортов, двойных и простых гибридов, линий кукурузы к перспективным гербицидам, особенно из группы симметрических триазинов, принятым для использования на посевах кукурузы. [c.197]

Выберем плоскость т за координатную плоскость (Х2Х3), а ось Хх направим но нормали к плоскости т. Тогда координаты группы двух симметрически эквивалентных точек, преобразующихся друг в друга отражением в координатной плоскости (Х2Х3), будут [c.41]

Рис. 34. Координаты симметрически связанных атомов в группе Ртт2

Рис. 44. Симметрически связанные атомы в группе РттЧ (а) и соответствующее нм расположение максимумов в паттерсоновском пространстве (б)

Полный граф имеет п вершин, каждая пара которых соедйне-на ребром граф показан на рис. 2. Ясно, что группой автоморфизмов графа является симметрическая группа S всех перестановок множества (1, 2,. .., п. [c.289]

Таким образом без рассмотрения деталей механизма нуклеофильного присоедииеиия по карбонильной группе была установлена полезная эмпирическая корреляция — правило Крама для стерического контроля симметрической индукции. Преобладающий диастереомер будет соответствовать подходу входящей группы с наименее затрудненной стороиы [c.371]

В упаковках двух- и трехслойных все шары располагаются по точкам одной федоровской правильной системы, т. е. они кристаллохимически тождественны. Однако для упаковок высоких порядков слойности эта особенность может не соблюдаться. Этот факт легко показать на примере пятислойной упаковки, имеющей федоровскую группу Р3тга1. В примитивном параллелепипеде решетки этой упаковки содержатся 5 атомов, а кратность 5 невозможна ни в одной федоровской группе. В группе Р%т имеются кратности 1, 2, 3, б и 12, Следовательно, шары плотнейшей пятислойной упаковки кристаллохими-чески не могут быть тождественными, они различаются физически, в частности своей симметрией. Такие упаковки следует считать упаковками из двух (или более) типов шаров одного размера. Условно станем считать такие шары окрашенными в разные цвета, а всю упаковку — упаковкой разноцветных шаров. Разноцветные шары не могут быть совмещены друг с другом никакими симметрическими преобразованиями, мыслимыми в данной пространственной группе. Так как шары в п-слош-ных упаковках обязательно нескольких типов цветов , то их, очевидно, можно распределить по местам упаковки разными способами и, в частности, так, что симметрия ее станет [c.154]

На примере а-Мп можно убедиться в том, что равноценность всех атомов в кристаллической структуре простого вещества не обязательна. В самом деле, 58 атомов Мп, приходящихся на одну ячейку, распадаются на четыре группы, или четыре сорта по 2, 8, 24 и 24 атома. Никакими симметрическими преобразованиями нельзя совместить атомы одного сорта с атомами других сортов. Это обстоятельство позволяет предполагать, что электронное состояние у этих атомов тоже различное. Как ии своеобразен структурный тин а-Мп, все же видно больиюе сходство его с нормальными структурами металлов та же высокая симметрия (кубическая), те же большие координационные числа. Структура а-Мп имеет усложненный структурный тип объемноцентрированной кубической решетки. [c.268]

Совершенно особую группу селективных аминомо-нокислотных полиамфолитов представляют собой дис-симметрические (оптически активные) иониты. Они предназначены для хроматографического разделения оптических изомеров (энантиомеров) органических соединений. Так как две энантиомерные молекулы по [c.85]

Однако попытки разделить с помощью этих катионитов оптические изомеры таких аминов, как а-пипе-колин или а-фенилэтиламин, оказались безуспешными. Энантиоселективный эффект сорбции впервые был достигнут Грубхофером и Шлейтом [175] на ди-симметрическом анионите. Эти авторы превратили карбоксильные группы катионита амберлит ХЕ-64 (полиакриловая кислота) в хлорангидридные и этери-фицировали их вторичными спиртовыми группами хи иина [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология