Симметрии преобразование

Еще одним понятием, касающимся симметрии, является инвариантность, под которой подразумевают сохранение веществом или структурой некоторого конкретного свойства при преобразовании определенного типа. Индивидуальная жидкость обладает полной трансляционной инвариантностью, а для кристалла допустимы лишь трансляции на определенные расстояния и в определенных направлениях. [c.185]

Заметим, что из-за симметрии преобразования Фурье сигнал и его преобразование можно поменять ролями Например, [c.77]

Перечисленные нами величины должны также оставаться неизменными, если мы подвергнем молекулу некоторой операции, единственный результат которой состоит в обмене местами атомов одного и того же типа. Простым примером этой операции служит поворот молекулы бензола на 60, 120 или 180° относительно ее главной оси. Если рассматривать вопрос в более общем виде, то такими операциями симметрии (преобразованиями симметрии) могут служить отражение, вращение, инверсия относительно центра симметрии или комбинация вращения и отражения. [c.224]

Когда таким образом найден полный набор 30 координат симметрии, выражения для потенциальной и кинетической энергии могут быть запи- Саны в этих координатах. Тогда преобразование векового уравнения может ыть выполнено до конца таким образом, чтобы оно приняло вид, изобра- [c.304]

Симметрия только первого порядка (тождественное преобразование или инверсия) [c.368]

Рассмотрим свойства преобразований точки (х, у, г) в Рпта, соответствующих последовательно перечисленным выше восьми элементам симметрии [c.371]

Под симметрией молекул понимают симметрию расположения ядер ее атомов в равновесном состоянии. Молекула считается симметричной, если имеется линейное ортогональное преобразование координат, которое приводит к конфигурации, не отличимой от первоначальной. [c.19]

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Геометрическое место точек, которые при операциях симметрии переходят в идентичное расположение ядер атомов в пространстве, называют элементами симметрии (табл. 2). [c.19]

При рассмотрении электронной задачи предполагают, что геометрия молекулы фиксирована. В ряде случаев она известна из эксперимента. При отсутствии соответствующих данных в задачу входит и поиск оптимальной геометрии, что особенно важно в теории межмолекулярных взаимодействий, при рассмотрении структуры промежуточного комплекса в теории химических реакций и в других задачах. При рассмотрении адиабатического приближения (гл. 2, 1) уже упоминалось, что электронные и ядерные переменные не всегда удается разделить. Однако и в этих случаях на первом этапе исследования при расчете электронных характеристик исходят из некоторой заданной геометрии молекулы. Оператор энергии атома и оператор энергии молекулы характеризуются определенными свойствами симметрии, а именно инвариантностью относительно линейных преобразований электронных переменных. При переходе от теории атома к теории молекул изменяется пространственная симметрия, что следует принять во внимание при классификации электронных состояний. [c.187]

Кроме элементов Симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равновесной конфигурации ядер атомов вообще не подвергалась преобразованию. [c.19]

Решение. Операция симметрии 8(а ) (см. табл. 2) есть отражение точки в плоскости уг на рис. 6. Точка I, после операции отражения будет Отсюда уравнения преобразования запишутся [c.22]

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Элементы симметрии — это вспомогательные образы (точка, прямая линия, [c.16]

Кроме элементов симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равно- [c.17]

Некоторая точка имеет координаты х, у и г. Напишите уравнения преобразования, описывающие операцию симметрии 5 (aJ. [c.20]

Рассмотрим для примера лишь несколько видов симметрии. Предположим сначала, что упругая среда такова, что в каждой ее точке имеется плоскость симметрии, параллельная плоскости Оа а это означает, что выражение для А не изменится при преобразовании [c.15]

Если в упругом теле имеется три плоскости упругой симметрии, то из инвариантности А по отношению к преобразованию (1.41) и преобразованиям [c.15]

Если в упругом теле имеется три плоскости симметрии, причем эти три плоскости взаимно заменяемы, то, требуя инвариантности А по отношению к преобразованиям [c.16]

Преобразование (2.1) позволяет применять принципы инвариантности и симметрии к нелинейным задачам по Гленсдорфу-Пригожи-ну. Этим достигается возможность решения уравнений мелкомасштабных флуктуаций в квазилинейной постановке по Л. Онсагеру. [c.22]

В данном случае под симметрией в широком смысле подразумевается инвариантность структуры нефтяной системы относительно ее преобразований, то есть изменения ряда условий существования системы. Напомним, что под инвариантом системы понимают абстрактную единицу, обладающую совокупностью основных признаков всех ее конкретных реализаций и, тем самым, объединяющую их. Инвариант — величина, остающаяся неизменной при тех или иных преобразованиях, например при изменении физических условий, или по отношению к некоторым преобразованиям координат по времени. Так, объем или состав агрегативной комбинации может оставаться неизменным при изменении ее конфигурации. [c.177]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Выше мы изложили традиционные квантовохимические представления о гибридизации атомных орбиталей на традиционных примерах (СО2, НС СН, Н2С==СН2, СН4, ВРз и т. д.). Однако эти представления, которые по праву можно назвать классическими, в ряде случаев оказываются неприменимыми. Одним из таких случаев является молекула 1,б-дикарба-/сло-зо-гексаборана (рис. 36), где четырех валентных АО углерода недостаточно для построения пяти ортогональных ГАО. Однако при отказе от требования ортогональности, как было показано С. Г. Семеновым, удается построить линейно-зависимый набор неорто-гональных ЛМО, преобразующихся друг в друга при операциях симметрии Оц1- Эти 15 ЛМО (6 двухцентровых, локализованных на связях СН и ВН 8 трехцентровых, локализованных на связях СВг и одна четырехцентровая, тождественная канонической 1 2г-М0, охватывающей атомы бора) с электронными заселенностями 2, не могут быть переведены унитарным преобразованием в исходные 13 канонических МО (сравни с рассмотренным выше случаем молекулы метана). [c.216]

Таким образом, каждой из рассмотренных операций пространственной симметрии, которую обозначают как g, можно сопоставить ортогональное преобразование координат С и оператор симметрии С, определяемый соотношением [c.36]

Функция Ф(г1, Г2 гз, Г4) антисимметрична относительно преобразования перестановки пространственных координат (Г1, гг), а также координат (гз, Г4) и удовлетворяет условию циклической симметрии, которое в данном примере имеет вид [c.70]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Над каждой молекулой можно произвести ряд операций симметрии, греобразующих молекулу до состояния, не различимого с тем, которое было до преобразования. Полная совокупн ть таких операций симметрии представляет группу симметрии. Число операций симметрии в группе называется порядком группы. Группа операций,, например а, Ь, с..., определяется как совокупность, удовлетворяющая условиям 1) произведение двух операций группы эквивалентно какой-либо операции этой же группы а Ь = с) 2) система содержит тождественную операцию Е (аЕ = Еа = а) 3) для каждой операции имеется обратная операция, которая является операцией этой же группы (а а == а а = ) 4) произведение нескольких операций обладает свойстэом ассоциативности а(Ь с) = (а Ь)с. [c.20]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Оператор энергии атома коммутирует с операторами поворота на произвольный угол. В случае линейных молекул с оператором энергии коммутируют операторы поворота на произвольные углы относительно оси симметрии (см. гл. 1, 4). Непрерьшная группа преобразований харак- [c.187]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология