Оператор унитарный

Унитарный оператор — это линейный оператор, сохраняющий скалярное произведение. Условие [c.53]

Л оператор вращения, оператор унитарного преоб- [c.16]

Спектр оператора может быть охарактеризован с помощью квази-частичного описания гармонической системы, данного в замечаниях после теоремы 3.2. Согласно замечанию 1 оператор унитарно эквивалентен оператору вторичного квантования Г в пространстве Фока 3 (Нз), гдеЯх — пополнение в скалярном произведении (х, y)нs = х, 5у) = х, х, у Е ) (по предположению О тЧ, т > О, так что = 8 1 (Ж ), 2 (Ж )), поэтому как множество Нз совпадает с Ж ))- Оператор Я = унитарно эквивалентен оператору умножения на гладкую функцию [c.629]

Последнее выражение может быть преобразовано к форме, содержащей молекулярные интегралы [ij kl] от кулоновского потенциала. Выразим с этой целью оператор Нрд через генераторы унитарной группы. Имеем для оператора кулоновской энергии взаимодействия (2.137) [c.250]

Коль скоро матрица эрмитова, то при соответствующем выборе унитарного преобразования она может быть сведена к диагональной матрице В с диагональными элементами Ь.. Это в свою очередь будет означать, что базис функций <р представляет собой набор собственных для оператора В функций с собственными значениями Ь. Вер. = Ь ср.. [c.60]

Поскольку это соотношение должно выполняться для любой волновой функции рассматриваемой системы, то оператор S должен быть унитарным [c.176]

G унитарный оператор, соответствующий [c.7]

Необходимо иметь возможность избирательного воздействия иа пару квантовых битов. (Возможно, потребуется несколько типов воздействия на одну и ту же пару, описываемых различными унитарными операторами.) [c.13]

Каждый из унитарных операторов должен быть реализован с точностью J < 0 (см. выше). [c.13]

Классический объект, соответствующий унитарному оператору, — перестановка. Любой перестановке G Е —> В естественно сопоставляется унитарный оператор G в пространстве Б , действующий по правилу G x) Gx). [c.56]

Оператор V не унитарный, но изометричный. Условие из последнего определения можно переписать так [c.65]

Определение 7.5. Будем называть базис Л полным, если любой унитарный оператор V м,ожно с любой точностью представить в расширенном смысле квантовой схемой в базисе А. [c.66]

Пусть унитарный оператор U В " —> F " удовлетворяет условию и 0) = 0). Постройте реализующую A(f7) схему размера 6п -Ь 1 в базисе Q U (/ , использующую оператор U один раз. [c.67]

Пусть Л4 — унитарное пространство размерности 3. Рассмотрим подгруппу Я С и(Л4) — стабилизатор одномерного подпространства, порождённого некоторым единичным вектором ,J) G Л4. Пусть V — произвольный унитарный оператор, не сохраняющий подпространство С( . )). Докажите, что множество операторов ЯиУ ЯУ порождает всю группу U(yW). [c.67]

Проекторы не являются физически реализуемыми операторами, точнее говоря, они не описывают переход от одного состояния системы к другому за определённый промежуток времени. Такой переход описывается унитарными операторами. Всё же, допуская некоторую вольность, проекторам можно придать физический смысл. Проектор выделяет часть состояний системы из всех возможных. Представьте фильтр (устройство, а ие теоретико-множественное понятие), который пропускает только системы в состояниях из. М. Если на такой фильтр подать систему в состоянии ), то сквозь фильтр пройдёт система в состоянии Ю = м Ф)- Суммарная вероятность выделенных состояний, вообще говоря, меньше 1, она равна р = ( С С) = Ф м Ф) Число 1— р определяет вероятность того, что система сквозь фильтр не пройдёт. [c.76]

Нетривиально, что он измеряющий и ио второй комионеите. Поскольку и — унитарный оператор, его можно разложить в сумму проекторов на собственные подпространства U = [c.87]

Отсюда, во-иервых, следует, что векторы Ю) и г] ) имеют единичную длину. Во-вторых, найдётся унитарный оператор U иа пространстве М (О G, такой что (и ( 1 = т] ) (это утверждение из задачи 9.3). [c.126]

Доказательство. Подпространство F С G" можно перевести отображением из 8р2(н) в подпространство F, состоящее из векторов вида (О,/ 1, О,/ 2, - , О, Д, О,. . ., 0), где f3j —произвольные. Согласно теореме 14..3, этому отображению соответствует некоторое унитарное преобразование и . Оно переводит кодовое подпространство в подпространство, заданное проверочными операторами a [j] j = l,...,s). Применяя дополнительное преобразование вида r f] (т(/) , все знаки можно сделать плюсами. [c.135]

При рассмотрении потенциальных возмущений операторов вторичного квантования La (см. 3 гл. 6) была введена процедура перенормировки, ставящая в соответствие оператору La + V оператор Дирихле L v, отвечающий мере канонически связанной с потенциалом V. В случае определенной регулярности потенциала процедура перенормировки тривиальна в том смысле, что она приводит к оператору, унитарно эквивалентному (с точностью до сдвига) La + V, который сам по себе хорошо определен в исходном гильбертовом пространстве. Но в ряде приложений приходится использовать потенциалы, не имеющие смысла измеримых функций и заданные либо обобщенными функциями, либо вообще формальными выражениями, в которые не вкладывается даже такой смысл. Подобная сингулярность V, вообще говоря, делает невозможным определение La + V как оператора в 2 (Ф > Yi)- Тем не менее в ряде случаев формальной сумме La + V может быть поставлен в соответствие (посредством стандартной процедуры перенормировки, естественно продолжающей описанную) оператор в новом гильбертовом пространстве. Ниже обсуждается общая схема такой перенормировки и ее интерпретация в терминах функционального интеграла. [c.593]

С помощью этих операторов производится разбиение пространства орбиталей на инвариантные подпространства. Унитарная формулировка в принципиальном отношении эквивалентна обычной формулировке вторичного квантования в теории многих тел (с точностью до замены произведений операторов рождения и уничтожения инфииитезимальными операторами унитарных групп). [c.7]

Рассмотрим эффективный оператор энергии Хюккеля - Хаббарда. Пусть // — набор канонических орбиталей и — другой базисный набор, получаемый из ф путем унитарного преобразования. Последнее можно вьшолнить с таким расчетом, чтобы некоторая часть функций ё приближалась к атомным. Имеем в двух наборах ф] и базисных функций [c.114]

Указанная экспоненциальная параметризация унитарной матрицы U не является единственно возможной, имеются и другие формы записи и . В приведенном выше примере матрица Т — сумма слагаемых вида tpqiEqp - Epq). Возможно введение преобразований вращения в пространство из трех, четырех и т.д. орбитальных функций, стурктура оператора Т будет в этом случае усложняться. [c.254]

В пашем случае имеется естественный выделенный базнс (соответствующий выделенным состояниям) для — 0), 1) ,адля — ж1,. . ., ж ) , Xj (Е Ш. Пространство С" с выделенным базисом обозначается через В. Выделенный базис считается ортопормпроваипым, это задаёт скалярное произведение на пространстве состояний. Коэффициенты Са-1, разложения вектора ф) по этому базису называются а.м-п.литуда.ми. Пх физический смысл состоит в том, что квадрат модуля амплитуды интерпретируется как вероятность обнаружить систему в данном базисном состоянии. Как и должно быть, суммарная вероятность всех состояний равна 1, поскольку длина вектора предполагается единичной. (Вероятности будут подробно обсуждаться позже до некоторых пор мы будем заниматься лииейпой алгеброй — изучать унитарные операторы на пространстве В "). [c.52]

Элементарное нреобразовашге в квантовом случае тензорное нронзведеине произвольного унитарного оператора, действующего на части сомножителей где г мало (г = 0(1)), и тождествеииого оператора, действующего на остальных сомножителях. [c.54]

Определение 5.1. Квантовая схема. Пусть А — некоторое множество унитарных операторов (базис). Тогда квантовая схе.ма в базисе А — это пос.ледовате.льность и [А1],... , и1[А , где А —. множества ( -битов, Uj е А. [c.55]

Как выбрать базис для вычислений в квантовых схемах Унитарных операторов бесконечно много, поэтому либо полный базнс должен содержать бесконечное количество элементов, либо мы должны ослабить условие точной реализуемости оператора схемой, заменив его иа условие приближённой реализуемости. Мы рассмотрим обе возможности. [c.60]

Теорема 7.1. Базис, содержащий все унитарные операторы, действующие на парах д-6итов, позволяет реализовать любой унитарный оператор в расширенном смысле. [c.60]

Унитарный оператор С/ 11(2) действует на этом пространстве так и Е иЕи . Можно доказать (см. [8, 11.12]), что описанное действие задаёт изоморфизм и(2)/и(1) = 80(.3), где и(1) — нодгрун-па фазовых сдвигов, а 80(3) — группа поворотов в трёхмерном пространстве (т е. группа ортогональных преобразований с детерминантом, равным 1). [c.61]

Квантовые схемы имеют конструктивное описание, если указать точность, с которой известны матричные элементы операторов, входящих в схему. Пусть есть описание квантовой схемы Z, размера L и точности S. Элементами этой схемы могут быть любые унитарные операторы на г = 0 ogL) q-битах (так чтобы полная длина описания схемы не превышала poly(L, log(l/(5))). Обозначим оператор, реализуемый этой схемой, через Op Z). [c.73]

Определённая формулой (8.1) величина обладает основными свойствами обычной вероятности. Тот факт, что квадрат модуля амплитуды — это вероятность иаблюдеиия системы в состоянии х, согласуется с тем, что физические состояния в квантовой механике соответствуют векторам единичной длины, а преобразования этих состояний не меняют длины, т.е. унитарны. Действительно, (ф ф) = са, " = 1 (сумма вероятностей равна 1), а применение физически реализуемого оператора должно сохранять это соотиошеиие, т.е. должно быть унитарным. [c.75]

Задача 9.3. Пусть 1 1), ф2) 6 ЯСоТ — два чистых состояния, таких что Тг -( />1)(1/>1 ) = Тг г( 2)( 2 )- Докажите, что V>2) = Цм 0 и) ф1) для некоторого унитарного оператора V на пространстве Т. [c.80]

Замечание 10.1. Нетрудно определить более общую модель квантового вычисления, в которой элементарными действиями являются подходящие иреобразоваиия матриц плотности общего вида (не обязательно унитарные операторы). Такая модель более адекватна физической ситуации, когда квантовый компьютер взаимодействует с окружающей средой . С вычислительной точки зрения новая модель эквивалентна стандартной (если в обоих случаях используется полный базис). Однако в модели с общими преобразованиями матриц плотности воз-молсно более естественное определение подпрограммы для квантового вычисления, поскольку результат работы квантовой схемы — вероятностная функция. Здесь мы не будем давать этого определения и отсылаем заинтересованного читателя к [20]. [c.83]

Теперь определим квантовый аналог оппсанного выше устройства. Соответствующий квантовый оракул — это унитарный оператор [c.92]

Как уже обсуждалось ранее, квантовое вычисление не слишком чувствительно к погрешностям реализации унитарных операторов ошибки накапливаются линейно. Если есть последовательность унитарных операторов Ui,. .., Ul и последовательность приближений Ui,. . . . . . , Ul, Uj — UjW < S, TO выполняется неравепство Ul ... Ui-Ul-...-Ul < LS. [c.119]

Таким образом, при неточной реализации унитарных операторов правильный ответ получается с вероятностью l — e — 2LS в общем случае эта оценка неулучшаема. [c.119]

Рассмотрим унитарные преобразования — действия унитарных операторов X I—> иХиУ Такое действие ие меняется при домиожении U иа число, равное по модулю единице, поэтому группа унитарных преобразований имеет вид UT(H- ") = U(H- ")/U(l). Отметим, что унитарные преобразования — это в точности автоморфизмы -алгебры [c.132]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология