Тождественное преобразование

Таким образом, для тождественного преобразования а = О и Х( ) равен 2/ + 1. Используя таблицу характеров точечной группы О и приведенную выше формулу для определения характеров различных операций над пятью -орбиталями, получаем [c.77]

При значениях г, удовлетворяющих неравенству (4.73), имеет место полное насыщение. Действительно, так как 5Ь =17,9, то при т= из формулы (4.37) получим т=1 — 2,2- 10" . При г = 0,25 значение С= = 0,999. Таким образом, оценка (4.74) равносильна утверждению о полной неприменимости модели Кронига, Бринка. Для расчета интегральных характеристик С и ВЬ совсем не требуется тождественного преобразования уравнения (4.42) к уравнению (4.5 3). Достаточным является выполнение неравенства (4.71). [c.190]

Симметрия только первого порядка (тождественное преобразование или инверсия) [c.368]

Нам известны четыре операции группы [включая оператор тождественного преобразования / (О, О, 0)]. Запишем их, оставляя незаполненными места, где информацией мы пока не располагаем [c.370]

Это справедливо, поскольку тождественное преобразование в повторяющейся системе [c.370]

Проведем тождественное преобразование системы (VI.132) — (VI.135). Исключая из нее Сд, Т , имеем [c.249]

Кроме элементов Симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равновесной конфигурации ядер атомов вообще не подвергалась преобразованию. [c.19]

Тождественное преобразование модели к линейной форме и применение методов линейного анализа являются простым и быстрым способом получения оценок нелинейной модели. Поэтому представлялось целесообразным не отказываться от этого способа, а разработать процедуру улучшения свойств оценок, получаемых таким способом. Предлагаемый алгоритм годится для улучшения свойств оценок, получаемых не только упомянутым способом, но и любым другим упрощенным, некорректным методом важно только, чтобы упрощенный метод не сильно ухудшал эффективность оценок. [c.96]

Кроме элементов симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равно- [c.17]

Проведя тождественные преобразования уравнения (XI,23), [c.203]

Матрица в фигурных скобках выражения (IV, 55) представляет собой проекционный оператор [сравните с формулой (111,38)], переводящий векторы из пространства Ер в подпространство, натянутое на векторы столбцов дцч дх матрицы 1 -. Так как, по предположению векторы 5фг/( х, г = 1, р линейно-независимы, т. е. образуют базис в пространстве Е , упомянутый проекционный оператор является тождественным преобразованием [и ( / 7) = 7 ] пространства Е в себя и формула (IV, 55) принимает вид [c.120]

Тождественное преобразование А-Кратный поворот вокруг оси на угол 2л/л [c.45]

Разумеется, все молекулы содержат бесчисленное множество тривиальных осей С, совокупность которых обычно рассматривается как элемент тождественного преобразования Е. Молекула, структура которой неотличима от исходной только после поворота на угол 2п/п рад и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной выбранной оси вращения, обладает так называемыми осями 5п- При п = 1 тривиальная ось соответствует плоскости симметрии (а), перпендикулярной оси вращения. Плоскость а удобнее определить как зеркальную плоскость, которая делит молекулу пополам таким образом, что лиганды, находящиеся ио одну сторону плоскости, точно отражаются ио другую ее сторону. Например, дихлорметан (1) обладает двумя, а хлороформ (2) — тремя а-плоскостями. При п = 2 ось соответствует центру инверсии (г). Наличие последнего означает, что все лиганды в молекуле способны к обращению относительно центра, т. е. что любые [c.19]

Тождественное преобразование Е, оставляющее неизменным положение молекулы. [c.185]

Каждая точечная группа симметрии, содержащая оси вращения выше второго порядка, имеет вырожденные представления, которые, согласно Малликену, обозначают Е (следует отличать от обозначения тождественного преобразования) — для двукратно вырожденного представления Т — для трехкратно вырожденного представления. Примеры таких групп даны в серии табл. 6.2. В этих группах операции симметрии сведены в классы операций, имеющих 196 [c.196]

Элементы симметрии (все точечные группы имеют элемент тождественного преобразования) одна ось Сг и две [c.120]

Любая пара совпадающих точек задает тождественное преобразование, которое будем называть нулевым вектором. Длина такого вектора равна нулю, а направление не определено. [c.14]

Заметим, что различные семейства (Fx)xeь могут определять одно и то же отображение F и, следовательно, один и тот же морфизм. Легко проверить, что тождественное преобразование пространства Q является морфизмом (тождественным морфизмом) и что композиция двух морфизмов дает снова морфизм (см. упражнение 1). Предположим, что F — морфизм из (L, (Пл)ле, ) в (V, П ,)х еи, (Пл )л е, ) и что FF и F F - [c.46]

Превосходство рассмотрения систем условных вероятностей по сравнению с взаимодействиями состоит в том, что они имеют более общую природу и, в то же время, изменяются естественным образом относительно морфизмов. Действительно, если Р является морфизмом, то отображение Р определено однозначно на системах условных вероятностей, но не на взаимодействиях. Кроме того, на системах условных вероятностей морфизмы действуют как функторы в том смысле, что Р о Р ) = р Р и Г является тождественным преобразованием, если / — тождественный морфизм. [c.52]

Ранее было сказано, что для молекулы воды существуют четыре операции симметрии, однако пока были упомянуты только три. Четвертая операция важна, хотя и тривиальна. Это тождественное преобразование, т. е. операция, оставляющая молекулу неподвижной. Ее обозначают буквой Е (или иногда /). На первый взгляд эта операция может показаться излишней. Необходимость ее введения обусловлена тем, что на основе теории групп можно построить алгебру операций симметрии молекулы воды. Чтобы выразить тот факт, что последовательное выполнение двух операций поворота вокруг оси Сг оставляет молекулу в исходном положении, нужна тождественная операция. Алгебраически это можно представить в впде [c.137]

Выполним в обеих частях (2.49) несложные тождественные преобразования [39, 40 I [c.124]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Решая совместно уравнения (3.3) и (3.4), после очевидных тождественных преобразований получим [c.154]

Все молекулы имеют бесконечное число тривиальных осей, совокупность которых обозначается как элемент тождественного преобразования Е. [c.20]

Для построения таблицы характеров группы R(3) достаточно знать свойства операции тождественного преобразования Е и произвольного вращения С[ф). Любое другое произвольное вращение (их число бесконечно) обладает такими же свойствами. Таблица характеров группы R(3) помещена в табл. 3.5. Она имеет такую же форму, как любая другая таблица характеров. Строки таблицы обозначены символами неприводимых представлений (в данном случае их число бесконечно), а столбцы таблицы — символами операций группы. На пересечении строк и столбцов стоят характеры соответствующих операций в указанных представлениях. [c.59]

В табл. 3.6 указаны характеры элементов группы 0(3). (Заметим, что 0 означает полносимметричное неприводимое представление.) Группа Я(3) является подгруппой группы 0(3). Она содержит только тождественное преобразование Е и операции С(ф). Ее таблица характеров совпадает с тремя первыми столбцами табл. 3.6. Индексы g я и не имеют смысла в группе К(3), поскольку эта группа не содержит инверсии. [c.60]

Как и следовало ожидать, вращение на угол 2я эквивалентно тождественному преобразованию. Теперь рассмотрим характер элемента с С ф) в представлении при значении ф = 2п. В этом случае [c.61]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Таким образом, Х-центрирующий оператор представляет собой [О, 1/2, 1/2]. Аналогично гранецентрирующий оператор (т.е. F-центрирующий) требует, чтобы для каждой точки (х, у, г) существовали три дополнительные точки (1/2 + X, 1/2 -Ь у, г), (х, 1/2 -1- у, 1/2 -1- z) и (1/2 + х, у, 1/2 + + z), так что f-центрирующими операторами являются [1/2, 1/2, 0]. [О, 1/2, 1/2] и [1/2, О, 1/2] (в дополнение к операции тождественного преобразования [О, О, 0]). Объемноцентрирующим оператором служит [1/2,1/2,1/2]. Эти типы решеток показаны на рис. VII.1 (в приложении VII). Отметим, что если атом или молекула находится в начале координат ячейки, то другая такая же частица находится в центре грани А (перпендикулярно а) при Л-центрировании при F-центрировании еще три частицы находятся в центрах граней А, В и С, аналогичный особый случай можно указать для объемного центрирования. [c.367]

В триклинной кристаллической системе, где афЬФ с и единственными операторами являются оператор тождественного преобразования и, возможно, центр инверсии. а две единственные три-клипные пространственные группы — Р1 и РТ (читаются как Р-один и Р-один с черточкой ) последняя группа обладает центром инверсии. [c.373]

Выбор, следовательно, состоит в том, чтобы либо принять прагматический подход 3(а), ведущий к потере топологической целостности исходной физической системы (это было идеей работы [5]), либо (такая попытка была предпринята в настоящей статье) искать представление, сохраняющее эту целостность, выбрав вариант 3(6). Существенной особенностью такого представления является то, что е " (= 1, когда А = О, по модулю 4) должно быть тождественным преобразованием. Это гарантирует, что тождественность мёбиусовских структур при двойном цикле (см. рис. 6) сохранится. Соответственно двойное риманово многообразие 2 ляется простым и естественным выбором пространства представления, в котором топологическая целостность мёбиусовских графов и молекул не нарушается. Это служит нашим обоснованием предпочтения настоящего подхода по сравнению с обычным [5] для графического представления мёбиусовских молекул. [c.319]

Непрерывность мы будем в действительности понимать как диф-ференцируемость достаточное число раз , поэтому непрерывная группа — это в дальнейшем любая бесконечная группа, элементы которой могут быть занумерованы набором координат таким образом, что координаты произведения любых двух элементов группы являются дифференцируемыми функциями координат этих элементов. Если группа является обычной группой Ли, то дифференцирование означает обычное дифференцирование и координатное многообразие (или групповое многообразие ) конечномерно. В случае бесконечномерной группы инвариантности под дифференцированием понимается функциональное дифференцирование и координаты сами являются функциями на конечномерном многообразии (например, пространстве-времени). Абстрактные элементы группы будут обозначаться буквами, снабженными чертой X, у, Z и т. д., а их явные представления пли координаты на групповом многообразии будут обозначаться ж , 2 и т. д. Для единицы группы (или тождественного преобразования) будет использоваться обозначение 1. [c.90]

Пусть 17 — непустое компактное метризуемое пространство и ж т — представление группы Ъ " гомеоморфизмами пространства Г2 (г° — тождественное преобразование и = г г ). Обозначим через банахову алгебру (Г2) непрерывных действительных функций на Г2 с равномерной нормой. Вероятностные меры на ft (называемые также состояниями) образуют выпуклое компактное метризуемое подмножество слабо дуального к пространства ( состоит из действительных мер на i2 и снабжено слабой, топологией). Множество I инвариантных относительно т состояний выпукло, компактно и является симплексом Шоке (см. приложение А.5.5). Крайние точки множества I называются эргодичеекими состояниями, и так как I — метризуемый симплекс, каждое состояние а I допускает единственное разложение на эргодические состояшм, называемое эргодическим разложением, (см. приложение А.5.6). [c.133]

Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Таким образом, каждому энергетическому уровню жесткого ротатора можно сопоставить свое неприводимое представление группы вращений. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать спин электрона. Ббльщая часть свойств группы 0(3), которые понадобятся нам, может быть установлена из рассмотрения одних лищь вращений, т. е. из свойств группы R(3). [Группа R(3) может рассматриваться как вращательная подгруппа группы 0(3).] Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы (в данном случае единичного элемента — тождественного преобразования — и операций вращения) в каждом неприводимом представлении. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология