Стохастические процессы обсуждение

Третье замечание касается проекционной техники получения уравнения для среднего. Пусть и — стохастический процесс, определенный соотношением (14.2.1) совместно с начальным условием ц(/ ) = а. Чтобы облегчить обсуждение, будем считать, что а может быть случайным. Пусть — проекционный оператор, определенный в примечании к параграфу 1.4. Этот оператор проектирует стохастические величины на их средние. Пусть. 5 = —5 , так что [c.359]

Рассмотрим эти вопросы более подробно. Как уже отмечалось, процесс, описывающий эволюцию системы, сам по себе не является марковским. Зная состояние системы в данный момент времени, мы не можем предсказать полностью ее будущую стохастическую эволюцию. Дело обстоит так, потому что состояние среды в данный момент не известно, поскольку рассматривается лишь переменная состояния системы. Если, однако, внешний шум не белый, то предыстория системы и состояние шума в данный момент скоррелированы. Следовательно, любая информация о прошлом системы уменьшает наше незнание состояния среды и улучшает наши предсказания о будущей эволюции системы. Другими словами, даже если известно состояние системы в настоящий момент времени, ее прошлое и будущее не являются стохастически независимыми. Они скоррелированы благодаря памяти окружающей среды. Это качественное обсуждение причин немарковского поведения ясно показывает, каким образом можно остаться в рамках марковского описания. [c.262]

Детерминистические и стохастические модели. До сих пор наше обсуждение полностью основывалось на менделевских соотношениях и на законе Харди—Вайнберга. Такие популяционно-генетические параметры, как скорость мутирования, коэффициенты отбора и инбридинга, считались постоянными и связанными определенными соотношениями. Другими словами, рассматриваемые нами модели были детерминистическими. Однако в действительности все эти параметры являются статистическими переменными, подверженными случайным изменениям, а изучаемые популяционной генетикой процессы не строго детерминистическими, а стохастическими (случайными). [c.367]

Подчеркнем, что при таком способе сопоставления уравнения Фоккера—Планка стохастическим дифференциальным уравнениям (1.7.48) последние понимаются в смысле Стратоновича [12]. Это отвечает ситуации, когда случайная сила /а t) есть предел гауссовского случайного процесса с конечным, но исчезающе малым временем корреляции. К обсуждению стохастических дифференциальных уравнений мы возвратимся в гл. 3. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология