Случайные процессы средняя скорость изменения

Как указывалось выше, до начала эксперимента желательно по диаграммам эксплуатационных регистрирующих приборов оценить среднюю скорость изменения случайного процесса с тем, чтобы приближенно определить оптимальный интервал времени между соседними отсчетами (интервал дискретизации), скорость диаграммной бумаги и продолжительность записи реализации. Показателем средней скорости изменения случайного процесса может служить среднее число пересечений процессом линии своего математического ожидания. Ниже мы подробнее остановимся на опре делении и физическом смысле этого показателя. [c.161]

Определение средней скорости изменения случайного процесса [c.162]

Чем больше средняя скорость изменения случайного процесса, тем шире кривая его спектральной плотности. В работе [3] показано, что среднее число пересечений случайным процессом линии математического ожидания равно [c.162]

При определении статистических характеристик необходимо первоначально выбрать шаг дискретизации At исходя из некоторых предварительных сведений о характере процесса. Приближенно время между соседними отсчетами At можно определить по диаграммам эксплуатационных регистрирующих приборов по средней скорости изменения случайного процесса [c.45]

Конденсационное пылеулавливание (растворение, кристаллизация, истирание и т. д.) рассматривается как процесс эволюции во времени большой системы дисперсных частиц. Рост одиночной частицы шаровой формы из переохлажденного пара или газа, пересыщенного парами жидкости, подчиняется общим законам гидродинамики и тепло-массообмена в сплошных средах, которые позволяют достаточно точно предсказать скорость ее роста. Если анализировать усредненное поведение ансамбля одинаковых частиц, то можно говорить о среднем непрерывном изменении размера частиц на фоне флуктуаций этого изменения. Скорость изменения объема частиц в ансамбле можно представить как сумму средней непрерывной скорости роста (т1( 0) и случайной функции времени п (т), отражающей колебания мгновенной скорости роста относительно среднего значения [98] [c.685]

Кинетическое уравнение (1.11) для функции f(n), полученное исходя из статистической теории флуктуаций, позволяет трактовать образование дисперсных частиц как некоторый случайный марковский процесс их рождения и гибели. Величина <т)(л)> при этом характеризует среднюю скорость систематического изменения числа частиц из п молекул в системе, величина D n) — меру интенсивности флуктуаций скорости их образования. [c.21]

Величина <г)(и,-т)> дает среднюю скорость систематического изменения v (среднюю скорость роста), величина Dz,(v, t) — меру интенсивности флуктуаций скорости роста. Они являются характеристиками изучаемого случайного процесса. Мы предположили, таким образом, что <(ui — u) > = пропорционально Дт для малых Ат. Второе предположение должно выражать тот факт, что для малых Ат вероятности сколько-нибудь значительных изменений величины v очень малы и достаточно быстро стремятся к нулю. Это требование можно выразить в виде [c.142]

Уравнение (6.78) описывает также изменения частоты аллели в диплоидной популяции в отсутствие доминантности, т. е. в том случае, когда свойства гетерозиготы Аа являются средним от соответствующих свойств гомозигот АА и аа [6.10, с. 148, 150]. Если скорости мутаций va и Юг равны, то уравнение (6.78) переходит в уравнение (6.57) при простом изменении масштаба времени. Интерпретируя результаты разд. 6.5.2 с генетической точки зрения, мы приходим к несколько неожиданным выводам. Даже если в среднем обе аллели одинаково пригодны (X = 0) (в детерминированной среде в этом случае никакого отбора не происходило бы), в случайной среде при условии > 4 следует ожидать преимущественно лишь одну из аллелей. Действительно, в случайной среде популяция будет находиться в каком-то одном из наиболее вероятных состояний Хт+ или Хт- = 1 — Хт+ — экстремумов стационарной плотности вероятности случайного процесса (6.78). Иначе говоря, несмотря на отсутствие систематического давления отбора в ансамбле популяций (при достаточно большой интенсивности флуктуаций среды) будут доминировать сравнительно бедные популяции. [c.185]

Наиболее старым и хорошо известным примером марковского процесса в физике является броуновское движение. Тяжелая частица погружена в жидкость, состоящую из легких молекул, которые сталкиваются с ней случайным образом. Вследствие этого под влиянием большого количества малых и, по-видимому, некоррелированных скачков скорость тяжелой частицы изменяется. Для простоты будем рассматривать движение как одномерное. Частица, имеющая скорость V, в среднем будет испытывать больше встречных столкновений, чем соударений, направленных по ходу движения. Следовательно, вероятность определенного изменения скорости 6V [c.79]

Опыты проводились при переменном давлении Р 0,8-ь1,80 ати, с частотой изменения давления п = 13 и 145 цикл мин и при постоянном давлении Р х 0,5 и 1,62 ати. Средние значения основных параметров опытов этой серии представлены в табл. 1. Скорость выгорания образца в опытах серий 1—3 была постоянной во времени (рис. 2, кривая /). Это свидетельствует о том, что в процессе опыта реакционная поверхность образца остается практически неизменной. При этом за первые 15 мин опыта в среднем выгорало не более 17% топлива. Появление окиси углерода в продуктах сгорания (до 11%) носило в известной степени случайный характер, что, по-видимому, объясняется некоторыми различиями в структуре исследуемых образцов и в условиях догорания окиси углерода в объеме реакцион- [c.22]

Под влиянием каждой отдельной флуктуации, вызванной изменением условий взаимодействия отдельных частиц со средой, происходит малое отклонение скорости роста от ее среднего значения. Если мы не хотим входить в детали динамики взаимодействия системы многих частиц со средой (раствором), то единственное утверждение, которое можно высказать относительно флуктуаций, заключается в том, что они весьма многочисленны и чрезвычайно нерегулярны по своей величине. Это утверждение дает нам необходимую основу для применения закона больших чисел и теории вероятностей в описании процесса. Мы не можем считать величину т . (г) заданной функцией времени, однако можем сделать разумные предположения о влиянии флуктуации при усреднении по большому числу Одинаковых частиц (то есть по их ансамблю). Аналогично мы не можем предсказать скорость роста или объем кристалла в каждый момент времени т, но можем предсказать средний результат большого числа экспериментов, выполненных в одинаковых условиях. Следовательно, весь подход к решению уравнения (3.1) должен отличаться от традиционной детерминированной задачи роста частицы [3]. Уравнение (3.1) является типичным представителем класса так называемых стохастических (или случайных) уравнений и относится к теории стохастических процессов. Поэтому остановимся на некоторых общих идеях и методах теории стохастических процессов, которые позволяют свести решение (3.1) к решению параболического дифференциального уравнения (1.82 ) для плотности распределения кристаллов по размерам /(и, г). [c.139]

Найденные зависимости выходов от входов реактора позволяют выяснить степень чувствительности различных выходов к одному и тому же входу, а также влияние одного и того же входа на различные вр, ходы как в случае детерминированных входов, так и в случае непрерывных случайных колебаний последних. Полученные при этом результаты позволяют сравнить влияние на выходы флуктуаций входов с влиянием неточности задания входящих в уравнения констант скоростей реакций. В частности, для рассмотренного выше процесса пиролиза метана из сравнения кривых 1 рис. 14, я и б, видно, что в заданной области изменения величин входов Т (0) и (0) максимум концентрации ацетилена Сз (2т) более чувствителен к изменению входа Т (0), что, очевидно, необходимо будет учитывать при регулировании выхода Сд В том случае, когда входы [в нашем случае Т (0) и Сх (0)] непрерывно и стационарно флуктуируют, они могут быть математически промоделированы с помощью стационарных случайных функций времени. Полученные приближенные статические характеристики процесса позволяют найти математические ожидания выходов (в рассмотренном примере Сд (г ), Ь и з) в зависимости от среднеквадратичных отклонений входов [в данном примере — Т (0) и (0)1, а также вычислить автокорреляционные функции выходов [например Сд (2 )]- В частности, приведенные на рис. 15, а и б графики математического ожидания <Сд ( 2 )) показывают, что при случайных колебаниях входов (0) и Т (0) среднее значение выхода целевого продукта ацетилена Сд (г ) может понизиться на 5,5% от значения этой величины при постоянных начальных условиях. [c.64]

Первый член правой части уравнения (3.2.7) отражает возможность изменения числа кристаллов данного размера из-за случайных колебаний скорости роста их граней, а второй — из-за систематического их нарастания в процессе кристаллизации. Колебания скорости роста кристаллов являются следствием неоднородности распределения температур и давлений в системе (при постоянстве средних значений этих параметров), причем эти колебания происходят на -фоне непрерывного увеличения среднего объема каждого кристалла. [c.51]

По методу Рейнольдса мгновенные значения переменных, входящих в уравнения конвективного теплообмена (скорость, температура, энтальпия и др.), представляются в виде суммы средних значений и пульсаций, являющихся случайными функциями времени. Средние значения величин — это усредненные за достаточно большой интервал времени (по сравнению с периодом пульсаций) мгновенные значения. В то же время интервал усреднения должен быть малым по сравнению с характерным временем изменения параметров процесса. За исключением особых случаев последнее условие на практике всегда выполняется. [c.145]

Классическая кривая механического износа состоит из трех участков (рис. 30.1). В период приработки (Г) происходит изменение начального (технологического) рельефа контактируемых поверхностей в эксплуатационный рельеф. В это время скорость изнашивания монотонно убывает до значения y= onst, характерного для периода установившегося (нормального) износа. Если нет причин, изменяющих параметры установившегося процесса изнашивания, то он протекает стационарно, и возможные отклонения от средней скорости процесса не влияют на общую линейную зависимость износа от времени. Период III — период форсированного износа, когда наблюдается интенсивное возрастание скорости изнашивания. Этот период, как правило, связан с активизацией факторов, влияющих на процесс. При этом быстро изменяются размеры и форма деталей. Поэтому выполнение ремонтных работ должно носить плановый, предупредительный характер и проводиться в сроки, близкие к концу периода II, т. е. у границы перехода нормального износа в форсированный. Такой подход к организации ремонта устраняет элементы случайности, неожиданности, стихийности, предупреждает увеличение объема работ и затрат. [c.1319]

А что будет, если временные отрезки между переходами из состояния в состояние не подчиняются показательному закону, хотя марковское свойство сохраняется Так чаще всего и бывает, ведь реальные явления в жизни далеко не всегда подчиняются удобным для нас законам. Оказывается, и такие явления можно моделировать с помощью теории марковских случайных процессов, но теперь их называют уже полумарковскими. Картину полумарков-ского процесса можно наглядно представить снова с помощью той же игры тише едешь, дальше будешь следующим образом. Раньше, чтобы узнать, на сколько шагов нам можно переместиться в игре, мы бросали кубик один раз. Это и был своеобразный розыгрыш состояния. Теперь же в полу марковском процессе после розыгрыша состояния надо бросить кубик еще раз, чтобы определить, сколько же времени мы пробудем в этом состоянии. Это будет теперь розыгрышем времени пребывания в состоянии. Конечно, в случае полумарковского процесса математический аппарат усложняется, но зато моделируется более широкий класс явлений. Вспомним еще одно важное обстоятельство. Все приведенные выше примеры относились к марковским случайным процессам, с прерывистыми (дискретными) состояниями. Но всегда ли это так Конечно, нет. Если вернуться к нашему примеру с автотуристами, то изменение скорости каждого автомобиля будет случайной, непрерывно изменяющейся величиной. Изобразим на рис. 3 зависимость скорости нескольких автомобилей от времени на отрезке пути, где нет ограничений в скорости. Очевидно, для каждого водителя (автомобиля) она окажется разной из-за отклонений в регулировке спидометра, искусства водителя, дорожных условий и т. д., хотя и будет колебаться около какого-то среднего значения, например 90 км/ч. Каждый отдельно взятый график скорости какого-то автомобиля — как бы отдельное волокно из пряди — называется реализацией случайного процесса. [c.27]

При статистическом моделировании рассматриваемого класса процессов химической технологии представляется целесообразным ввести понятие стационарного ансамбля флуктуаций , под которым понимается счетное множество элементарных объемов, частиц или зон аппарата, в которых протекают гидромеханические и физико-химические процессы, подчиняющиеся одним и тем же законам, по подверженные случайным воздействиям той или иной природы. Так, например, аппарат, в котором находится интенсивно перемешиваемая гетерогенная система, может рассматриваться с точки зрения статистической гидромеханики как ансамбль флуктуаций относительной скорости движения частиц твердой фазы и леидкости. Условие статистической стационарности ансамблей существенно упрощает статистическое моделирование и оправдывается во многих практически интересных случаях, так как средние интегральные характеристики аппаратов непрерывного действия не меняются во времени, а случайные процессы изменения во времени локальных значений основных параметров процессов обычно относятся к классу стационарных в широком смысле случайных процессов, [c.42]

Величина А характеризует среднюю скорость систематзаческого процесса, G — случайные изменения переменной ж. [c.13]

Твердая фаза (катализаторы), используемая в процессе каталитического крекинга, является полидисперсной, что усложняет гидродинамический режим газокатализаторного потока п влияет на изменение скоростей отдельных фракций сыпучего материала [60]. При увеличении концентрации влияние полидисперсности становится менее заметным. Для концентрации твердой фазы, превышающей определенную величину, частота соударений частиц и их ударов о стенки трубопровода снижается, так как вдоль стенок трубы начинает двигаться поток сыпучего материала, где радиальное перемещение отдельных твердых частиц ограничено. При этом наблюдается значительная неравномерность средних концентраций твердой фазы не только в различных точках матерналопрово-да, но и в определенном месте [55, 73]. В сплу особенностей транспорта материала полидисперсного состава в газокатализа-торном потоке образуются местные повышения илл, наоборот, понижения концентрации твердых частиц, изменяющие концентрационное поле. Образующиеся локальные неравномерности имеют случайный характер и зависят от скорости газа и полидисперсности твердой фазы [74]. При этом сохраняются условия образования концентрационных полей с определенной конфигурацией профиля твердой фазы. [c.184]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология