Оператор проекционный

Основная часть этой главы посвящена доказательству теоремы о разложении по обобщенным совместным собственным векторам произвольного семейства коммутирующих, вообще говоря, неограниченных нормальных операторов ( проекционной спектральной теоремы ), В этой теореме выделены проекторы на обобщенные собственные подпространства, сами спектральные интегралы континуальные. В конце главы и в главе 4 приводятся ее приложения, иллюстрирующие удобство такой формы спектральной теоремы для некоторых вопросов. [c.202]

Однако для решения задач минимизации с линейными ограничениями на поисковые переменные целесообразно применять определенные модификации методов безусловной минимизации, обеспечивающие непосредственный учет ограничений в рамках этих методов введением соответствующих проекционных операторов. Ряд указанных методов представлен в гл. IV. [c.29]

Матрица в фигурных скобках выражения (IV, 55) представляет собой проекционный оператор [сравните с формулой (111,38)], переводящий векторы из пространства Ер в подпространство, натянутое на векторы столбцов дцч дх матрицы 1 -. Так как, по предположению векторы 5фг/( х, г = 1, р линейно-независимы, т. е. образуют базис в пространстве Е , упомянутый проекционный оператор является тождественным преобразованием [и ( / 7) = 7 ] пространства Е в себя и формула (IV, 55) принимает вид [c.120]

Для (7-МО Г(а) = А1+В1 +Е. С помощью проекционных операторов получаем симметризованные <7-орбитали (см. задачу 11.1) [c.218]

Для дальнейшего сокращения обозначений целесообразно ввести проекционный оператор Р, проектирующий любую волновую функцию на волновые функции внутренних оболочек [c.93]

Псевдопотенциал W благодаря проекционному оператору Р является сложным нелокальным оператором в отличие от V (г) — локального потенциала, который является просто оператором умножения на функцию, зависящую только от координат. Это усложняет расчеты, но издержки, связанные с нелокальностью, во многих случаях кажутся совершенно ничтожными по сравнению с теми преимуществами, которые дает малость псевдопотенциала (см. гл. V). [c.94]

Третье замечание касается проекционной техники получения уравнения для среднего. Пусть и — стохастический процесс, определенный соотношением (14.2.1) совместно с начальным условием ц(/ ) = а. Чтобы облегчить обсуждение, будем считать, что а может быть случайным. Пусть — проекционный оператор, определенный в примечании к параграфу 1.4. Этот оператор проектирует стохастические величины на их средние. Пусть. 5 = —5 , так что [c.359]

Р, проекционный оператор [выражение (2.1.69)] [c.16]

Следует заметить, что оператор плотности р чистого состояния является проекционным оператором [ср. выражения (2.1.4) и (2.1.69)]. [c.32]

Информация об индивидуальной системе, находящейся в смешанном состоянии, является менее полной, и Тг(е ) можно рассматривать как меру информации. Оператор шютности для смешанного состояния не является проекционным оператором. [c.32]

В гильбертовом пространстве проекционный оператор Pj, который проецирует произвольную функцию состояния ф) на функцию 1У>, можно записать в виде [2.10—2.12] [c.43]

Проекционные операторы можно применять для спектрального разложения произвольного оператора А. Спектр оператора определяется как полный набор его собственных значений [aj, j= 1,. .., п]. Если 1 j) — соответствующие собственные функции, а Pj — связанные с ними проекционные операторы, определяемые выражением (2.1.69), то А можно записать через его собственные значения ( спектральное разложение А) [c.43]

По аналогии с проекционными операторами Pj можно определить проекционные супероператоры в пространстве Лиувилля которые проецируют произвольный оператор А на оператор В [c.43]

Для двумерной спектроскопии особый интерес представляет /7-квантовый проекционный супероператор Р . Действуя на оператор плотности а, он выделяет операторы соответствующие изменению квантового числа на. р = ДЛ/ = Mr - Ms, т. е. [c.44]

Этот оператор называется проекционным оператором и обозначается символом [c.275]

Используя определение проекционного оператора, соотношение [c.275]

В предыдущем разделе мы получили симметризованные волновые функции для я-электронной системы бутадиена, используя свойства подгруппы полной точечной группы симметрии. Это совершенно оправданный способ получения подобной информации, однако часто бывает важно, по какой-либо из разнообразных причин, классифицировать симметризованные функции по представлениям полной группы, а не просто ее подгруппы. Один из очевидных способов выполнить это заключается в использовании проекционных операторов полной группы, следуя такой же процедуре, которая была использована выше применительно к подгруппе. Если проделать это с базисными функциями я-электронной системы бутадиена, то придется спроектировать функции, обозначенные выше как и при помощи проекционного оператора Аи группы Сгл и функции Я,f и Х при помощи проекционного оператора Bg. Проекционные операторы Аа и Bg, действуя на любые базис- [c.280]

Чем сложнее группа, тем труднее применять проекционный оператор для каждого неприводимого представления к каждой неэквивалентной базисной функции. В более простом способе полной классификации симметризованных функций по неприводимым представлениям полной группы используются понятия локальная симметрия и перестановочная симметрия, а также корреляционные диаграммы, связывающие эти типы симметрии с полной группой симметрии. [c.281]

Симметризованные комбинации базисных функций можно получить, действуя на какую-либо базисную функцию проекционными операторами группы Се. Например, молекулярная орбиталь симметрии аги получается при действии проекционного оператора представления А группы Сц [c.289]

Корреляционная диаграмма, связывающая группы С20 и С4 с группой D h, показана на рис. 14.3. Из нее видно, что функции Вг в группе Сги приводят к молекулярным орбиталям симметрии eg, П2и и 2и- Здесь мы интересуемся только функциями eg. Характеры перестановочной группы С4, а также результаты действия операций группы С4 на базисные функции указаны в табл. 14.4. Симметризованные по представлениям группы 04 функции можно построить, действуя проекционными операторами группы С на функции, определяемые выражениями [c.305]

Действие проекционных операторов с последующей нормировкой приводит к таким результатам [c.306]

Используя характеры этих представлений в проекционном операторе, находим [c.310]

Р Проекционный оператор ф Произвольная волновая функция д, Q Произвольная координата / Произвольная операция точечной группы К (3) Группа трехмерных вращений 5 Одночастичное спиновое квантовое число [c.402]

Проекционный оператор. Оператор, действие которого на функцию, вектор и т. п. приводит к выделению из них вполне определенной компоненты. [c.461]

В осветителях микроскопов чаще всего применяют проекционные лампы накаливания ЛН (рис. 6.5), работающие при высокой температуре нити накала, что необходимо для получения близкого к белому света и хорошей фокусировки, мощностью 40—200 Вт. Напряжение от блока питания БП лампы может изменяться оператором с помощью регулятора РГ (в простейшем случае— реостата). [c.241]

Толщинометрия и контроль внутреннего строения малогабаритных изделий может успешно производиться в проекционном режиме работы или с помощью проекторов [1, 2], имеющих мощный осветитель и предназначенных для контроля с выносом увеличенного изображения на матовый экран (обычно затененный) большого размера. Их применение дает наибольший эффект при массовом контроле однотипной продукции (штамповка, плоские детали и т. п.), повышает производительность контроля, а также его достоверность за счет устранения грубых ошибок и улучшений условий труда оператора. В этом случае на выходной экран проектора наносят шаблон или линии, показывающие допустимые отклонения формы или размеров. С помощью микроскопа осуществляют трехмерные измерения геометрических размеров. Размеры объекта в направлении, перпендикулярном линии визирования, определяют с помощью отсчетного устройства путем смещения предметного столика с расположенным на нем контролируемым объектом до совпадения соответствующих точек объекта с центром поля зрения микроскопа и считывания в эти моменты расстояния. Помимо этого, измерение этих размеров может осуществляться в плоскости изображений по измерительной сетке, отградуированной по эталонам с учетом увеличения микроскопа. Геометрические размеры в направлении линии визирования измеряются с помощью механизма точной фокусировки, которая должна производиться до макси- [c.244]

С помощью оператора Л можно образовать проекционные операторы [c.272]

ХОДИТЕ (66,3а). При тфО е с Y р т с , поэтому при значении спиральности h — 1 проекционный оператор [c.309]

Если ядро-мишень имеет спин, равный /, то соответственно двум возможным спиновым состояниям системы I = I /г, / — /г рассеяние тепловых нейтронов будет определяться двумя амплитудами рассеяния Л+ и Л . Введем проекционные операторы [c.600]

Покажите, что если Ру — проекционный опера гор, соответствующий собственному значению Ij оператора А, то выполняется следующее соотношение A.Vj= kjPj. [c.13]

Упражненне. Те же самые приемы проектирования можно применить к несто- хастическому уравнению и Аи, когда 5 —проекционный оператор в пространстве векторов и. (Этот прием часто используют для того, чтобы исключить некоторые нежелательные компоненты и, которые мы считаем не относящимися к сути дела, хотя их начальные значения не равны нулю, как в последнем члене (14.4.8).) Постройте таким образом уравнение для коордннат гармонического осциллятора после исключения его импульса с помощью проецирования. [c.360]

Этот частный набор проекционных операторов [Pj] называется спе ктральным набором оператора А. Он обладает следующим свойством [c.43]

Последнее замечание касается представлений группы перестановочной симметрии. Действие операций группы перестановочной симметрии на произвольную функцию базисного набора приводит к функции, преобразующейся по регулярному представлению перестановочной группы. (Регулярным называется приводимое представление, в котором каждое неприводимое представление Г содержится пт раз, где пт — размерность представления Г.) Таким образом, заведомо известно, что каждый проекционный оператор из группы перестановочной симметрии, действуя на каждую неэквивалентную базисную функцию, образует из нее симметризованную функцию. [c.286]

При построении симметри-аованных функций для симм-триазина возникает, однако, одно дополнительное ограничение. Когда два разных набора атомов имеют одинаковую локальную симметрию, проекционные операторы из перестановочной группы должны действовать на базисные функции из двух наборов, которые находятся на одних и тех же элементах симметрии. Так, если мы выберем базисную функцию 1 из азотного базиса, то следует выбрать функцию 4 из углеродного базиса. (В рассмотренных выше примерах с бутадиеном и циклопропеноном симметрия достаточно низкая, чтобы это правило выполнялось автоматически.) Характеры группы Сз, а также результаты действия операций симметрии группы Сз на функции I и 4 [c.298]

Лучи света, несущие полезную информацию в виде изображения участка контролируемого объекта КО, отраженные от зеркала 3 , через окулир ОК наблюдаются оператором. Если убрать зеркало 3 , то лучи попадают в фотоокуляр Лв, который после отражения их от зеркала 3 формирует изображение на пластине ПЛ, которая может быть матовым экраном при работе в проекционном режиме или фотопластинкой при фотографировании. Изучение изображения оператором через окуляр ОК происходят при большой яркости и четкости изображения, а применение проекционного режима, хотя и требует иногда затенения экрана, но более удобно и менее утомительно, Получение четкого изображения обеспечивает его фокусировка путем перемещения объектива ОБ в направлении линии визирования (главной оптической оси) с помощью ручки фокусировки РФ, связанной с отсчетным микрометрическим устройством отсчета расстояния. Непосредственно в объективе, окуляре или около них устанавливается измерительная сетка ИС с делениями, цена которых зависит от увеличения микроскопа. Эта сетка обеспечивает проведение отсчетов длины в плоскости, перпендикулярной линии визирования, и может быть проградуирована по эталонам или с помощью микрометрических отсчетных устройств. [c.242]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология