Модели процессов стохастические

Дальнейшее развитие стохастической математической модели процесса каталитического крекинга [104], построенной на базе использования метода обобщенных фиктивных помех, привело к появлению уравнения следующего вида [c.106]

Нерегулярная стохастическая пористая структура катализатора представляется в виде статистических ансамблей взаимосвязанных структурных элементов. Это позволяет применять иерархический принцип построения математических моделей физико-химических процессов в пористых средах. Каждый уровень иерархии предполагает выбор своей модели процесса, наиболее адекватно отражающей особенности его протекания. [c.141]

Вводит и учитывает стохастическую составляющую процессов нри построении математических моделей процессов химической технологии и тем самым дает возможность рассчитывать истинное время пребывания компонентов в реальном промышленном аппарате и степень завершенности процесса. [c.17]

В реальном теплообменном аппарате в силу стохастической природы процесса распределение элементов потока по времени пребывания всегда неравномерное. К наиболее существенным источникам такой неравномерности можно отнести неравномерность профиля скоростей системы турбулизацию потоков молекулярную диффузию наличие застойных областей в потоке образование каналов и байпасных токов в системе. Для оценки неравномерности потоков вводится функция распределения По времени пребывания, которая определяется из отклика системы на импульсное, ступенчатое, либо частотное возмущение и позволяет количественно оценить отклонение реального потока от моделей идеального смешения и вытеснения [2]. Численные характеристики отклика системы на возмущение (среднее значение, дисперсия и др.) позволяют рассчитать параметры моделей, учитывающих стохастическую природу процесса. Сюда следует отнести диффузионную и ячеечную модели. [c.69]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

Рассмотренные выше математические модели процессов химической технологии лишь частично отражают стохастические особенности ФХС в виде неравномерности распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате. В большинстве практических случаев проявление стохастической стороны процессов, протекающих в полидисперсных средах, связано не только с неравномерностью РВП, но и с эффектами механического взаимодействия фаз (столкновения, коалесценции, дробления), зарождением новых и исчезновением (гибелью) включений за счет фазовых превращений, неравномерностью их распределения по таким физико-химическим характеристикам, как вязкость, плотность, степень превращения, поверхностное натяжение и т. п. Эффективным средством математического моделирования отмеченных особенностей процессов химической технологии с единых позиций служат уравнения баланса свойств ансамбля (БСА) элементов дисперсной среды (см. 1.5), которые дополняют детерминированное описание процесса, учитывая его стохастические стороны. [c.272]

Одной из основных причин низкой эффективности существующих АСУ ТП транспорта газа является разработка алгоритмов управления на основе представления ГТС как традиционного объекта управления с использованием только детерминированных или стохастических моделей процессов транспорта газа. Структуру таких АСУ ТП можно описать кортежем [c.267]

Третья глава посвящена построению математических моделей процессов, протекающих в основных аппаратах установки — в реакторе и регенераторе. Рассмотрена модель блока ректификации как канала наблюдения. Приведены модели основных возмущений. Предложена комбинированная стохастическая модель процесса крекинга. [c.9]

Неопределенность наших априорных знаний об объекте управления, а также случайные ненаблюдаемые возмущения, приводящие к отклонениям в работе объекта, заставляют прибегать к систематическому уточнению математической модели процесса (адаптация модели к изменяющимся внешним условиям). Та им образом поставленную задачу следует решать с помощью стохастических адаптивных методов. [c.122]

Математическая модель задачи стохастической оптимизации календарных планов основного производства НПП, обеспечивающая эффективную детализацию производственной программы предприятия по этапам планового периода, должна включать жесткие вероятностные ограничения, накладываемые на условия ведения технологических процессов и состояния внешних связей и гарантирующие вьшолнение оптимального текущего плана. Учитывая, что в ходе реализации производственной программы случайные возмущающие воздействия будут порождать [c.59]

Детерминированные модели позволяют оценить влияние определяющих факторов на некоторые характеристики разделения (размер равновесной частицы, в ряде случаев граничный размер), но не позволяют получить расчетные выражения для кривых разделения. Построение кривых разделения возможно только на основе стохастических моделей процессов классификации, учитьшающих совокупный эффект от случайных воздействий со стороны окружающей среды на каждую частицу. [c.40]

При невозможности или сложности построения математической модели процесса на основе его теоретически обоснованного физикохимического описания процесса часто прибегают к построению стохастической модели. Одним из методов создания подобных моделей является метод активного эксперимента, позволяющий получать максимум информации при минимуме проведенных опытов. [c.54]

В ходе разработки стохастической математической модели процесса разложения боратов смесью серной и фосфорной кислот по ортогональной матрице планирования второго порядка в качестве факторов, от которых зависит степень разложения боратов , выбраны следующие параметры [c.76]

Для получения математических моделей динамики стохастических процессов применение аппарата математической статистики, рассматривающего случайные величины, поведение которых не изменяется во времени, уже становится невозможным. Возникает необходимость использовать случайные функции. Тем не менее экспериментальное исследование технологического процесса начинается с изучения связей между его входными и выходными параметрами, т. е. с разработки статической модели процесса. Затем исследуются изменения параметров объекта и связей между ними во времени, что составляет уже предмет экспериментального изучения динамики объекта. [c.194]

Если же случайные возмущения достаточно велики и их необходимо учитывать при математическом описании, т. е. оптимизируемый процесс — стохастический, то следует применять экспериментально-статистические методы. Эти методы позволяют получить математическую модель стохастических процессов в виде функции [c.243]

И.К. Прыжок на два с половиной метра - таким образом объяснить не получится. Мы описали этот процесс с помощью нелинейной стохастической модели процесса колебания уровня Каспийского моря. Наша модель состоит из детерминированной части и случайной части. Случайная часть - это остаточная последовательность нашей модели, она аппроксимируется, мы ее грубо аппроксимировали авторегрессией первого порядка с достаточно высокой корреляцией. И именно она обеспечивает переходы. Оценку параметров этой модели мы провели современными методами математической статистики на основании натурных данных, наблюдений с 1830 г. (еще со времен Пушкина записывался уровень Каспийского моря) и по наше время. [c.293]

Большой интерес представляют работы [81 по определению механизма захвата выделяемых из потока твердых частиц (см., например, табл. 5.1) по аналогии с глубинными фильтрами для разделения суспензий. При этом рассматривается действие как гидродинамических сил (в частности, трения), так и сил поля (тяжести, центробежного, акустического, электрического и др.) при условии, что твердые частицы, извлекаемые из потока газа, имеют меньший размер, чем размер пор или отверстий в фильтрующей перегородке. Так, например, при выделении твердых частиц размером < 1 мкм необходимо учитывать диффузию когда 4 = 0,5 мкм, в потоке наблюдается броуновское движение, являющееся стохастическим процессом при > 20 мкм имеют значение силы инерции и силы тяжести.Характер движения частиц в промежуточной области приводит к необходимости учитывать наличие неуравновешенных сил сопротивления в пограничном слое потока, что представляет известные трудности. Можно согласиться с тем, что применение теории случайных марковских процессов [14] позволит получить наиболее удачную модель процесса. [c.211]

Существует много причин, вследствие которых наблюдения или измерения, сделанные в экспериментах, оказываются в большей степени случайными стохастическими), а не детерминированными. В реальных заводских условиях производственные шумы, периодические сигналы и другие помехи влияют на все измерения. Кроме того, неопределенность возникает из-за того, что модели процессов в действительности не отображают адекватно физические явления. В общем с отсутствием строгой детерминированности измерений исследователь сталкивается повсюду в своей работе. [c.27]

Мы описали случайные и детерминированные переменные в гл. 2. Детерминированной является та модель, в которой каждой переменной состояния и параметру может быть приписано определенное фиксированное число или присвоен ряд фиксированных чисел для любого данного набора состояний. Вероятностная (статистическая) модель — это не что иное, как математическое описание процесса, в котором переменные являются случайными величинами. Рис. 3.3 иллюстрирует характер использования информации в случае двух простых вероятностных моделей. На рис. 3.3, а случайная ошибка добавляется к выходу детерминированной модели, что дает случайную выходную переменную, поэтому модель процесса будет вероятностной. На рис. 3.3, б случайная выходная переменная возникает вследствие случайного характера входной переменной. В результате мы опять имеем вероятностную модель. Вполне возможно, что уравнения модели могут быть стохастическими, так как содержат случайные коэффициенты. [c.81]

Моделирование неполадок. Как детерминированный, так и стохастический подход к моделированию сказывается на чувствительности оценок. Предположите, что возникли какие-то неполадки, и сделайте количественные изменения коэффициентов модели процесса. Введите шум. Проведите заново оценивание и выразите в цифрах влияние сделанных вами изменений на полученные результаты. [c.145]

Процесс удаления нефтяного слоя с поверхности воды при работе механизированного нефтесборщика является сложным многофакторным процессом. В связи с отсутствием в литературе описания математических моделей процесса нефтесбора сорбционным методом для решения задачи был использован метод планирования эксперимента, позволяю-цщй на относительно небольшом объеме экспериментал11Ного материала разрабатывать стохастические математические модели в виде систем уравнений регрессии [133-135]. [c.131]

Детерминированный процесс характеризуется непрерывным изменением определяющих величин по вполне определенным закономерностям, при этом выходные величины однозначно определяются входными. Стохастический процесс характеризуется беспорядочным, часто дискретным изменением определяющих величин, при этом значение выходной величины не находится в соответствии с входной. При построении математических моделей, описывающих стохастические процессы, используются понятия теории вероятностей. [c.6]

Стохастические модели представляют собой попытку вплести нити реальности в абстрактную математическую ткань. Вместо того чтобы пытаться исследовать всевозможные оттенки неопределенности, присутствующие в процессах, стохастические модели сглаживают случайное поведение процессов с помощью какой-либо процедуры усреднения. Этой цели и служит понятие математического ожидания. Определенные величины, которые фигурируют в детерминированной модели, заменяются в стохастической модели их математическими ожиданиями обе модели служат для описания перехода от стадии к стадии. [c.442]

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА РЕГЕНЕРАЦИИ КАТАЛИЗАТОРА [c.445]

Рассмотрим два класса стохастических моделей. В классе I распределение с известно в классе II распределение С не известно. В задачах первого класса поведение процесса в прошлом применяется для получения лучших оценок среднего и дисперсии, которые в свою очередь используются для прогнозирования поведения процесса. Во втором классе задач нет никакой связи между прошлым и будущим поведением процесса. Стохастические элементы процесса на каждой стадии измеряются и за отсутствием лучшей информации применяются для оценки последующего течения процесса. Другими словами, последние данные являются наилучшими предположениями о будущем. [c.461]

В ходе исследования моделей нефтесборщиков были разработаны стохастические математические модели процесса нефтесбора регрессионного типа, полученные на основе ортогональных композиционных. матриц планирования эксперимента второго порядка. Модели представляют собой системы 10 уравнений, описывающих зависимость 10 основных факторов процесса нефтесбора (производительность, селективность и т.д.) от угловой скорости вращения барабана, толщины поглощающей оболочки, толщины и вязкости слоя собираемого нефтепродукта. Некоторые результаты моделирования представлены на рис.2. Выявлено, что производ1ггельность нефтесборщика в зависимости от вязкости собираемого продукта носит экстремальный характер, при этом по мере роста вязкости производительность вначале уменьшается за счет ухудшения поглощаю щей способности сорбента, а зате.м начинает возрастать за счет адгезии продукта на поверхности поглощающей оболочки. Рассмотрены также особенности стекания капель воды по поверхности поглощающей оболочки и роль усилия отжима нефти на нефтесбор. [c.98]

При исследовании многих процессов в физике, химии, биологии было замечено в ряде случаев свойством воспроизводимости обладают не сами числовые значения какой-либо переменной, а их распределения — частоты, с которыми значение этой переменной принадлежит тому или иному интервалу на числовой прямой. В таких случаях состояние системы можно описывать распределением вероятностей, а эволюцию системы во времени — эволюцией распределений. Соответствующие модели являются стохастическими. [c.54]

В общем случае следует добиваться того, чтобы предлагаемая модель была подобна описываемому явлению с геометрической, динамической и химической точки зрения. От стохастических моделей процесса перемешивания с химическими реакциями требуется прежде всего, чтобы скорость смешения изменялась по мере изменения интенсивности турбулентности и в пределе очень быстрых реакций соблюдалось соотношение (4.3) для соответствующих условий эксперимента. [c.203]

Изложению общих результатов нелинейной термодинамики необратимых процессов посвящена гл. 8, где на конкретных примерах демонстрируется справедливость основных принципов. В последней главе приводятся результаты теории самоорганизации Эйгена и рассматриваются модели процессов отбора. Книгу завершает написанное специально для русского издания приложение, знакомящее читателя с основными положениями стохастической теории. [c.6]

Учебник состоит из девяти глав. Главы I—П1 содержат основные положения и предпосылки метода математического моделирования, общие принципы и схемы построения математических моделей, а также характеристику двух направлений в химической кибернетике, которые определяют исходные позиции при составлении математического описания. В главах IV, Vи VI подробно рассматривается методика построения кинетических, гидродинамических моделей и моделей некоторых химических реакторов (математическое описание детерминированных процессов). В главе VII приведены примеры составления математических моделей процессов без химического превращения, протекающих в аппаратах химической технологии. В главе VIII изложена методика построения статистических математических моделей (стохастические процессы), дана краткая характеристика наиболее распространенных методов составления статистических моделей и примеры к каждому из них. Поскольку основной целью математического моделирования является оптимизация хими-ко-технологических процессов, заключительная — IX глава содержит некоторые сведения об оптимизации и постановке задач оптимизации, смысл и содержание которых иллюстрируются на конкретных примерах. В приложения включены некоторые таблицы и специальные термины, используемые при разработке статистических моделей. [c.8]

Детерминированная и стохастическая составляющие процессов химической технологии объединяются в одну математиче-ск Ю модель процесса. [c.22]

Одной из сложных в методологическом аспекте проблем, успешное решение которой предопределяет эффективность АСУ, создаваемых в нефтеперерабатываюшей промышленности, является построение экономикоматематических моделей, адекватных реальным ситуациям принятия плановых решений. В книге рассмотрено одно из перспективных и интенсивно развиваемых в последние годы направлений в области оптимального планирования и управления непрерывных производств принятие решений в условиях неполноты информации. Основное внимание уделено разработке и исследованию моделей, описываюших стохастические условия функционирования промышленных нефтеперерабатываюших систем. Наряду с этим рассмотрены и некоторые аспекты применения диалогового подхода к процессу принятия плановых решений. Процесс планирования с точки зрения математического моделирования исследуется и описывается в двух аспектах - временном и организацион-но-управленческом. [c.215]

Идентификация математического описания объекта является основным этапом в построении адекватной математической модели процесса и поэтому представляет собой одну из центральных эадач математического моделирования химико-технологических процессов. Как уже отмечалось, большинство таких процессов представляет собой многофазную многокомпонентную среду, распределенную в пространстве и во времени. Существенной особенностью этих процессов является их детерминированно-стохастическая природа, определяемая наложением стохастических особенностей гидродинамической обстановки в аппарате на процессы массо-и теплопереноса. Как следствие этого, параметры математических моделей отражают стохастические особенности протекания процесса и определяются статистическими методами. [c.23]

Таким образом, рекурентное соотношение (3.24) совместно с матрицей (3.25) и уравнениями, определяющими величины переходных вероятностей, представляют собой стохастическую модель процесса периодической кристаллизации в дисперсной системе при изменении температуры последней во времени. [c.151]

Таким образом, наш подход к рассмотрению кинетики нуклеации с учетом всех допуш бний, принимаемых в классической теории, в принципе должен дать те же результаты, поскольку физической моделью процесса, принятой нами, является теория гетерофазных флуктуаций Френкеля [29]. Однако более корректная постановка задачи, другая методика решения и учет неравновесных начальных условий позволяют получить некоторые новые данные, а также в ряде случаев провести более четкий и простой анализ, допускаюш ий возможность дальнейшей разработки проблемы. Выведенные в стохастической теории нуклеации выражения временной зависимости скорости зарождения центров кристаллизации имеют более обш ий вид по сравнению с классической теорией, так как допускают существование зависимости I t) в виде монотонно убывающей функции, экстремальной функции и монотонно возрастающей функции, не равной нулю в начале процесса [154, 155]. [c.54]

Как уже указывалось, по своей природе процессы химической технологии являются стохастико-детерминированными. Поэтому при составлении моделей процессов учитываются как детерминированные составляющие (фундаментальные законы фи-зикохимии), так и ве,роятностно-стохастические составляющие в виде типовых моделей структуры потоков. [c.237]

В настоящее время для расчета ио диффузионной модели процесса однокомионентной экстракции с нелинейной равновесной зависимостью разработаны и уапешно применяются метод прогонки 1[335 ], метод релаксации 1[336—338] и метод стохастического моделирования [339]. Однако описание равновесия в работах 1[335—339], хотя и было нелинейным, оставалось достаточно простым и имело вид квадратичного иолинома. [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология