Продакт-мера

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ МНОЖЕСТВА И ПРОДАКТ-МЕРЫ [c.70]

Прежде всего изложим некоторые сведения о продакт-мерах, т. е. мерах, строящихся путем перемножения призвольной совокупности некоторых вероятностных мер. [c.70]

Теорема 1.1. Конечно аддитивная мера (1.2) на алгебре G Rx) обладает свойством абсолютной аддитивности и поэтому продолжается до вероятностной продакт-меры (Хх на G , (Rx) — произведения X мер [c.72]

Замечание 1. На языке теории вероятностей оператор называется оператором условного математического ожидания относительно о-алгебры 6 а,,г(Хоо). Возможность его прямого задания равенством (1.7) связана с тем, что (Хоо — продакт-мера, согласованная с потоком (1.6). [c.76]

Продакт-меры, как наиболее простой класс мер на бесконечномерных пространствах, допускают дальнейшее исследование их свойств, сводяш,ееся в конечном итоге к рассмотрению свойств мер сомпо- [c.76]

Рассмотрим важный частный случай бесконечномерного (счетного) произведения мер — гауссовы продакт-меры. Их изучение полезно по нескольким причинам с одной стороны, свойства гауссовых про-дакт-мер служат отражением в наиболее простой ситуации специфических особенностей теории меры на бесконечномерных пространствах, а с другой — меры такого рода часто возникают в приложениях, в частности, при описании ряда моделей физических систем с бесконечным числом степеней свободы. [c.78]

Продакт-меры на 1К°° обладают существенной особенностью — это пространство сопряжено к ядерному пространству в смысле двойственности, устанавливаемой с помощью пространства 2 — 2(К )- [c.79]

Полезно привести и другой координатный способ введения гаус-сово меры в Н, заключающийся в предварительном конструировании гауссовой продакт-меры в с последующей ее высадкой на 1 , = = 2 (IR ) = Я, т. е. по существу получить в бесконечномерном случае формулу (1.28). Мы ограничимся случаем нулевого среднего. [c.91]

Пример 1.4. Построим каноническую гауссову меру (с исходным Н ) как продакт-меру. Для этого возьмем произвольную квазиядерную цепочку (1.41) Тг (01) — = Тг ((0/)2) = I О] р, II О/ К 1. Пусть (ед ) , — ортонормированный базис в Яо, составленный из собственных векторов оператора 01, 01еи = (Рк 1> 6 [c.96]

N1). Обозначим р = ( 7 ) ,, < сю. Рассмотрим гауссову продакт-меру [c.96]

В 3 доказывается теорема о представлении и тем самым о продолжении п. о. функции в интегральном смысле, заданной на слое пространства 1К°°, снабженного некоторой продакт-мерой. [c.385]

Ниже будет получено спектральное представление (обобщающее классическую теорему Бохнера) для положительно определенных (п. о.) функций k (д ) точки х IR ". П. о. функции будет пониматься в интегральном смысле, для чего в IR°° предварительно вводится некоторая продакт-мера. Другая точка зрения, основывающаяся на поточечном определении п. о. функции fe и ее непрерывности в некоторой топологии, будет обсуждаться в 4. [c.452]

Пример 3.1. Пусть ц равна канонической гауссовой продакт-мере Vi, т. е. V а е IN Ра (О = (t е IR1) (см. гл. 2, 1, п. 2). Тогда (Xj = е и условие [c.454]

В П. 1 было показано, что при определенных условиях вероятностной мере на Ф можно сопоставить оператор Дирихле на области Сй,су1 (Ф ). Однако вопрос о существенной самосопряженности этого оператора в общей ситуации остается открытым. Положительный ответ на него может быть получен в случае гауссовой меры р, — в этой ситуации оператор Дирихле сводится к оператору вторичного квантования. Для мер на Ф, являющихся мультипликативными возмущениями гауссовых, операторы Дирихле унитарно эквивалентны потенциальным возмущениям операторов вторичного квантования (см. замечание после примера 3.4), так что и в этом случае могут быть получены условия существенной самосопряженности. Наконец, для продакт-мер указанный вопрос может быть исследован с помощью общей теории операторов с бесконечным числом разделяющихся переменных (Березанский [18, гл. 3, 3 26, гл. 3, 3]). Для мер, не входящих в перечисленные выше классы, исследование самосопряженности операто- [c.564]

При п- ао меры сходятся к гауссовой продакт-мере на (К°°, (К°°)) с корреляционным оператором 5 = (1у (х) = [c.597]

Конструкция продакт-мер и их свойства обсуждаются в книгах Халмоша [1], Шилова, Фаи Дык Тиня [1], Скорохода [1] и в большом числе книг по теории вероятностей, где они возникают в связи с рассмотрением семейств независимых случайных величии (см. например Ширяев [1]). Теорема Какутани (в более общей формулировке сравнительно с примером 1.1) изложена в книгах Скорохода [1], Хида [1]. Первоначальное доказательство критерия Колмогорова — Хинчина содержится в их работе [1]. [c.644]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология