Возмущения оператор теория

Описанная схема одевания приобретает более конкретный вид применительно к рассмотрению сингулярных потенциальных возмущений операторов вторичного квантования. Это связано с тем, что рассмотренная в гл. 6, 3, п. 2, процедура перенормировки подсказывает конкретный выбор одевающих операторов, упрощающий проверку условий (1.1). Пусть задан сингулярный потенциал V и последовательность (У )Г=1 с= 2+Е (Ф, Тх). е > 0 V /7 > 1, п б N ехр (—У ) 6 б Ьр (Ф, Ух), Уп — Уп, аппроксимирующая V (в каком-то смысле). К примеру, У 6 7> (Ф ) и Уп- У, п->оо, в смысле обобщенных функций. Обычно выбор аппроксимирующей последовательности связан с физическим смыслом рассматриваемой задачи в теории поля это ультрафиолетовые и объемные обрезания, в квантовой статистической физике решетчатых систем — переход к рассмотрению взаимодействия лишь конечного числа частиц и т. д. Пусть невозмущенный оператор Ьа равномерно эллиптичен, т. е. а, а> 0. Тогда для каждого п 6 N согласно п. 3 2 гл. 6 имеем в существенном самосопряженный на Сй,су1 (Ф ) оператор л + 1 и основное состояние > О Т1-П. в. Перейдем к операторам Ь = Ьа + Уп [c.594]

Конечно-разностное решение представляет практический интерес только в том случае, если имеет место его сходимость к точному решению. Непосредственная проверка сходимости разностных схем вызывает большие затруднения. В теории разностных схем доказывается, что схема, которая аппроксимирует исходную задачу (погрешность аппроксимации стремится к нулю, если стремится к нулю шаг дискретизации) и устойчива (т.е. малым возмущениям начальных данных и разностного оператора соответствуют малые отклонения решений), является сходящейся. Исследования аппроксимации и устойчивости оказываются относительно более простыми. В соответствующих разделах теории разностных схем они описаны достаточно подробно. [c.387]

К решению задачи синтеза оператора, описывающего гидродинамическую структуру потоков в технологических аппаратах, можно подходить по-разному. Например, с точки зрения формальной теории динамических систем задача сводится к проблеме минимальной реализации (см. 2.5). В этом случае для решения задачи достаточно знать функцию отклика системы на известные входные возмущения. Однако при моделировании процессов в технологических аппаратах, как правило, нет необходимости считать объект черным ящиком , так как почти всегда существует априорная информация о важнейших особенностях структуры потоков в аппарате. Другая менее формальная и более технологичная точка зрения на синтез математической модели гидродинамической структуры потоков в аппаратах состоит в выборе наилучшего в известном смысле оператора из ограниченного множества возможных операторов для аппарата данной конструкции. [c.240]

Уравнение (13.14) носит общий характер, и с его помощью можно получить основные результаты для конкретного случая. Изменение в константе размножения вычисляется, в первом приближении, интегрированием вариаций операторов реактора с весовыми функциями г)Зо и фд, определенными для невозмущенной системы. Интеграл в знаменателе уравнения (13.14) следует рассматривать как нормирующий множитель. Функция фо обозначает нейтронный поток в невозмущенной системе, а величина г Зо тесно связана с нейтронным потоком и вычисляется из уравнения (13.13), которое содержит параметры тоже только невозмущенной системы. Следует отметить, что в таком приближении, которое здесь изложено, нельзя определить возмущение в потоках нейтронов, хотя в принципе возможно развитие методов получения теории возмущений и для возмущенных потоков. [c.567]

Рассмотрим оценку энергии корреляции в рамках теории возмущений в форме Шредингера - Релея. Теорию возмущений применяют в тех случаях, когда оператор Н в некотором смысле близок другому оператору Но, для которого рещение уравнения Шредингера [c.259]

Пусть для системы 2п электронов замкнутой оболочки молекулы нам известно решение задачи ССП при гамильтониане, не включающем спин-орбитальные взаимодействия. Ввиду слабости спин-орбитальных взаимодействий их учет можно вести, считая оператор (VII, 4) возмущением и применяя обычную теорию возмущений. [c.138]

Если магнитное поле невелико, т. е. энергия его взаимодействия со спиновым и орбитальным магнитными моментами меньше, чем энергия их взаимодействия друг с другом, то связь LS сохраняется. В этом с.пучае для нахождения средних значений оператора Н ил можно использовать теорию возмущений 1-го порядка, которая приводит к выражению для энергии взаимодействия магнитного момента Xj с полем В [c.90]

Точное вычисление энергии спин-орбитального взаимодействия можно провести, только отыскав собственные функции и собственные значения оператора (3.73). Такая процедура достаточно трудоемка, однако, поскольку величина энергии спин-орбитального взаимодействия мала по сравнению с разностью энергий соседних уровней Ег и Е +1 гамильтониана Н (3.2), это позволяет использовать теорию возмущений. Например, для атомов второго периода энергия спин-орбитального взаимодействия равна 10 2—Ю-з эВ, а расстояние между уровнями 2—10 эВ. [c.72]

Необходимо также помнить, что соотнощение (6.3.6), а также его следствия (6.3.8), (6.3.9) получены в предположении, что рассматриваемый аппарат — закрытый . Для открытых аппаратов соотнощения (6.3.6), (6.3.8, (6.3.9) не выполняются, т. е. в открытом аппарате функция отклика на возмущение концентрации трассера на входе не связана однозначно с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Из теории линейных операторов, изложенной в гл. 2, следует, что концентрации вых(О в открытых аппаратах связаны соотношением, аналогичным (6.3.6) [c.283]

Все сказанное до сих пор применимо к теории малых возмущений на фоне произвольно сильного ноля. Однако для того, чтобы проверить приведенные выше эвристические соображения и получить простой и полезный способ разделения поля на физические и нефизические моды, мы ограничимся далее линеаризованной теорией. В линеаризованной теории во всех представляющих физический интерес случаях можно ввести вспомогательный вещественный оператор В а и набор функций а, которые удовлетворяют следующим соотношениям [c.81]

Продолжая итерации далее, приходим к бесконечному ряду с членами того же типа, что и в уравнении (8), но со все увеличивающимся числом интегралов от до < в каждом члене. Эта конструкция очень похожа на то, что было в теории возмущений для стационарных задач (т.е. в стационарной теории возмущений) если бы с самого начала перед оператором У в (6) мы поставили параметр X, то в разложении вида (8) первый член не зависел бы от X, т.е. это был бы коэффициент в соотнощении (3), второй член зависел бы от X линейно, третий - квадратично и т.д. Другими словами, это было бы разложение коэффициента с,(/) в ряд по степеням X. Справедливость подобного разложения зависит прежде всего от того, насколько приемлема начальная аппроксимация коэффициентов с,(<) постоянными величинами на всем [c.164]

Наконец, при переходе к более высоким порядкам теории возмущений появятся матричные элементы переходов, обусловленных наведенным дипольным моментом в системе, т.е. поляризуемостью. Оператор поляризуемости а, появляющийся во втором порядке теории возмущений, имеет следующие матричные элементы [c.173]

Во второй из указанных выше ситуаций предполагается, что оператор Гамильтона явно зависит от времени, причем эта зависимость появляется в некоторый момент времени f = / , например = -оо или О, когда включается взаимодействие рассматриваемой системы с внешним полем. До включения взаимодействия квантовая система, как правило, предполагается находящейся в одном из стационарных состояний, отвечающих гамильтониану без взаимодействия. Эта ситуация примерно та же, что и рассмотренная в 3 при анализе взаимодействия с электромагнитным полем, однако здесь зависящая от времени часть оператора Гамильтона, т.е. V(r, t), уже не предполагается малой. Как и при рассмотрении временной теории возмущений, волновую функцию можно представить в виде (1), но теперь уже с коэффициентами с., зависящими от времени. Далее можно получить систему дифференциальных уравнений для этих коэффициентов и искать ее решения тем или иным методом. [c.176]

В таком случае функция Ф полностью определяется набором чисел с,, другими словами - числа с задают представление функции Ф в базисе )(, Эти числа, как уже говорилось, определяются равенством с = <х, Ф>- Если х, являются собственными для А, то говорят об -представлении. В рамках стационарной теории возмущений мы пользовались разложением по собственным функциям оператора, т.е. энергетическим представлением. Возможно разложение в ряд Фурье по собственным функциям оператора импульса Р, например для одномерной задачи - по [c.190]

Последним членом при поиске собственных функций этого оператора можно на первых порах пренебречь, а далее учесть его как поправку, например по теории возмущений. [c.236]

Первое слагаемое в правой части этого выражения есть не что иное, как собственное значение электронного гамильтониана (уравнение (6)), а второе - поправка первого порядка теории возмущений к этому собственному значению, если бы в качестве возмущения можно было бы рассматривать оператор кинетической энергии ядер Г . Эта поправка есть функция только ядерных переменных. Поэтому она может быть включена непосредственно в собственное значение электронного гамильтониана, если его написать в виде [c.248]

Поэтому можно немного изменить процедуру рассмотрения и получить в итоге выражения того же типа, что дает и теория возмущений. Для этого прежде всего запишем гамильтониан Н (К) в базисе функций Ф((г, Яд), считая этот набор функций полным либо, если это не так, получая некоторое приближенное матричное представление оператора. Следовательно, Я (й) будет представлен матрицей с элементами Яу (Я) =<Ф (г, Яд)1Я 1 Фу (г,Яд)>, которые мы будем [c.451]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

ВОЗМУЩЕНИИ ТЕОРИЯ, метод приближенного решения многих уравнений движения, в частности уравн ния Шредингера, в к-ром волновые ф-ции данной системы представляют через известные волновые ф-ции к.-л. модельной системы, близкой к данной. Если известны все решения ур-ния Шредингера для задачи с гамильтонианом Но, то В. т. позволяет явным образом определить энергии и волновые ф-ции системы с гамильтонианом Н при не слишком большом различии операторов Н я На (т. н. возмущении оператора На). В. т. широко использ. при изучении строения молекул в межмол. взаимодействий. Напр., в рамках полуэмпирич. варианта метода мол. орбита-лей (см. Полуэмпирические методы) В. т. примен. для качеств. описания изменений хим. св-в соединений с изменением их строения (метод возмущенных мол. орбиталей). ВОЛОКНА ПРИРОДНЫЕ (натур, волокна), образующиеся в прир. условиях протяженные гибкие и прочные тела огранич. длины и малых поперечных размеров, пригодные для изготовления пряжи и текстильных изделий. Волокна (В.) растит, происхождения формируются на пов-сти семян (хлопок), в стеблях растений (лубяные В.— лен, джут, пенька и др.), в оболочках плодов (напр., койр орехов кокосовой пальмы). Наиб, важное В. этого типа — хлотсовое, обладающее хоропгами мех. св-вами, износоустойчивостью, термостабильностыо, умеренной гигроскопичностью. К животным В, относятся шерсть и шелк, к минеральным — асбест. Шерсть характеризуется невысокой прочностью, большой эластичностью, высокой гигроскопичностью, низкой теплопроводностью шелк (получаемый в виде В. большой длины) — высокими прочностью, эластичностью, гигроскопичностью, легкой накрашиваемостью асбест — очень высокой прочностью, хорошими диэлектрич. св-вами, огне- и хим-стойкостью, низкой теплопроводностью. [c.105]

В П. 1 было показано, что при определенных условиях вероятностной мере на Ф можно сопоставить оператор Дирихле на области Сй,су1 (Ф ). Однако вопрос о существенной самосопряженности этого оператора в общей ситуации остается открытым. Положительный ответ на него может быть получен в случае гауссовой меры р, — в этой ситуации оператор Дирихле сводится к оператору вторичного квантования. Для мер на Ф, являющихся мультипликативными возмущениями гауссовых, операторы Дирихле унитарно эквивалентны потенциальным возмущениям операторов вторичного квантования (см. замечание после примера 3.4), так что и в этом случае могут быть получены условия существенной самосопряженности. Наконец, для продакт-мер указанный вопрос может быть исследован с помощью общей теории операторов с бесконечным числом разделяющихся переменных (Березанский [18, гл. 3, 3 26, гл. 3, 3]). Для мер, не входящих в перечисленные выше классы, исследование самосопряженности операто- [c.564]

Другой способ преодоления указанной трудности состоит в использовании формулировки задачи рассеяния на языке С -алгебр. На этом пути были изучены спектральные свойства гамильтонианов квантовой теории поля с обрезанием. Но особенно эффективным этот подход оказался в случае ферми-систем (см. литературные указания). В данном параграфе рассматривается постановка задачи рассеяния в случае возмущения операторов Дирихле. Наиболее детально мы останавливаемся на потенциальных возмущениях гармонических систем. Используемые при этом сведения из абстрактной теории рассеяния читатель найдет, например, в книге Рида и Саймона [3, гл. I, 3]. [c.628]

Если спин-орбитальное взаимодействие велико, то для получения подходящих волновых функций нельзя пользоваться теорией возмущений, т.е. уравнение (13.4) неприменимо. Октаэдрический -комплекс с основным состоянием может служить примером комплекса, в котором спин-орбитальное взаимо ействие велико. Если оператор спин-орбиталь-ного взаимодействия 5 действует на щестикратно вырожденный ба- [c.216]

При изучении динамического поведения ФХС возникает задача синтеза функционального оператора Ф в переходном режиме. При этом будет по-прежнему полагаться, что единственно доступной информацией об объекте являются значения его входных и выходных сигналов, которые в данном случае принимают форму функций отклика динамической системы на возмущения различного типа. Решение этой задачи составляет одну из центральных проблем математической теории динамических систем — так называемую проблему абстрактной реализации. Проблема абстрактной реализации рассматривается как попытка угадать уравнения движения динамической системы по поведению ее входных и выходных сигналов, или как задача построения принципиаль- [c.107]

Изложение материала подчинено теории возмущений разложение оператора энергии на нулевое приближение и возмущение, исследование задачи в нулевом приближении, выбор базиса, вычишение матричных элементов секулярной матрицы, ее диагонализация. Таким образом, сразу вводим рассмотрение приближения промежуточной связи. Приближения 5- и //-связей возникают на последнем этапе как предельные случаи секулярной задачи, когда становится возможным ее приближенное решение. Такой способ компановки материалов имеет некоторое преимущество перед традиционным, когда к теории возмущений прибегают трижды в сочетании с приближением Х5-связи, в сочетании с приближением//-связи и, наконец, в схеме промежуточной связи. [c.116]

В спектре оператора Но вьщелим группу из ш-состояний, которые имеют совпадающие значения энергии Е (/и-кратное вырождение) либо близкие значения энергии. Поправка к энергии в первом приближении теории возмущений Е для вырожденных состояний находят из условия равенства нулю секулярного определителя см. [18] [c.216]

Формулы теории возмущений имеют наиболее простой вид при использовании в качестве базисных фукций спин-орбиталей. Суммирование по спиновым переменным проще всего произвести в конечных формулах. Используя приведенное выражение для оператора Фока (см. гл. 2, 4), запишем [c.259]

Последовательное введение спина в описание системы электронов осуществляется с помощью релятивистской квантовой теории, согласно которой вместо уравнения Шредингера вводится уравнение Дирака. Однако решение уравнения Дирака для расчета молекулы — слишком сложная задача. Поэтому, учитывая, что в гамильтониане члены, содержащие спин-орбитальное взаимодействие, малы, можно воспользоваться методом теории возмущений в рамках нерелятивист-ской квантовой механики. Из квантовой механики известно, что релятивистские члены в гамильтониане делятся на два типа линейные относительно операторов спинов электронов й квадратичные по ним. Квадратичные члены характеризуют взаимодействие между спинами электронов и для нашего расчета не нужны. Линейные члены соответствуют взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами — так называемому спин-орбитальному взаимодействию. Оператор спин-орбитального взаимодействия [c.138]

Другим важнейшим приближенным методом решения уравнения Шрёдингера является теория возмущений. В ее основе лежит идея нахождения волновых функций и энергетических уравнений исследуемой сложной системы с гамильтонианом Н исходя из соответствующих данных, известных для более простой системы (систем) с оператором Гамильтона И . В этом случае необходимо представить оператор Н в виде [c.22]

В первом порядке теории возмущений поправки к невозму-щенным энергиям , (Ло) будут определяться лишь диагональными матричными элементами оператора возмущения, если величины не вырождены [c.452]

ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ в квантовой химии, метод приближенного описания сложной системы (атома, молекулы, кристалла) с помошью сведений о более простой системе, допускающей точное описание. В. т. количественно выражает интуитивно ясное представление о том, что малому изменению (т. наз. возмущению) простой (иевозму-щенной) системы отвечает малое изменение ее поведения. Напр., В. т. хорошо описывает изменение электронной плотности и реакц. способности ароматич. соед. при введении заместителей, потому что при этом само бензольное ядро изменяется мало. Формулы В. т. выражают решение ур-ния Шрёдингера для возмущенной молекулярной системы с оператором энергии (гамильтонианом) Н через ре- [c.411]

Для каждой из ядерных конфигураций рассчитываются молекулярные интегралы, позволяющие использова-гь к.-л. из молекулярных орбиталей методов для оценки энергии каждого из электронных состояний и нахождения мол. орбиталей молекулы. Далее с помощью вариационных методов или методов возмущений теории эти данные уточняются с учетом согласованности движения электронов (электронной корреляции). Как правило, для этого используют валентных св.чзей метод или конфигурационного взаимодействия метод, однако разрабатываются и др. подходы. Полученные многоэлектронные волновые ф-ции позволяют рассчитать св-ва молекул, напр, дипольный или квадрупольный момент, поляризуемость, матричные элементы операторов, отвечающие электронным квантовым переходам. [c.238]

Для каждого электронного состояния ППЭ определяет потенциал, в к-ром движутся ядра. Решая с каждой из ППЭ ядерное ур-ние Шрёдингера (вариац. методом или методами теории возмущений), находят колебательно-вращат. энерге-Т1П. уровни и отвечающие им волновые ф-цин для данного электронного состояния. Полученные результаты позволяют определить полную картину энергетич. состояний молеку. -гы как целого, т.е. все ее электронно-колебательно-вращат. состояния и соответствующие волновые ф-ции и, как следствие, средние значения и матричные элементы операторов физ. св-в. Найденные св-ва молекул м. б. использованы 1тя расчета макросвойств в-ва методами статистич. термодинамики, когда эксперим. изучение практически невозможно (напр., для определения теплоемкости плазмы). [c.238]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология