Независимость случайных событий

Простейшими элементами конструкций аппаратов химической технологии являются одномерные элементы — сварные швы, двумерные элементы — стенки аппаратов, а также трехмерные элементы — слои насадок и катализаторов. Надежность конструкций аппаратов зависит как от надежности указанных простейших конструкционных элементов, так и от свойств используемых материалов. Показатели надежности конструкций аппаратов химической технологии рассматривают, предполагая, что отказы простейших конструкционных элементов являются независимыми случайными событиями. [c.197]

Статистические ошибки счета. При использовании счетчика с известной эффективностью счета (см. ниже) измеренное число распадов в единицу времени никогда не равно средней скорости, определяемой основным законом распада, но колеблется около нее с некоторой статистической погрешностью. Это происходит от того, что каждый акт распада является независимым случайным событием. Измеренная интенсивность счета приближается к среднему значению только при очень большом количестве импульсов. Для Оценки точности измерения ограниченного числа [c.140]

Обмотка выходит из строя, если пробивается хотя бы одна пара прилегающих витков. Поэтому вероятность пробоя обмотки может быть теперь получена по известной формуле для вероятности наступления одного из ш—1 независимых случайных событий [c.131]

Одним из центральных понятий теории вероятностей является понятие независимости случайных событий. [c.52]

Независимые случайные события А и А всегда совместны, так как [c.580]

Отказы отдельных элементов и ХТС в целом — это случайные события, которые могут быть зависимыми и независимыми [1, 6, 7, 10]. Отказы являются зависимыми, если при появлении одного из них изменяется вероятность появления второго отказа. Для независимых отказов вероятность появления одного из них не зависит от того, произошли другие отказы, или нет. [c.28]

Случайные события Л , Лг,. .., Л называются независимыми, если вероятность любого из них не зависит от того, произойдет или нет любое из остальных событий. Вероятность произведения нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий [c.10]

Отказы объектов как некоторые случайные события классифицируют по изменению основного параметра объекта до момента возникновения отказа (внезапные и постепенные) по причинно-следственным взаимосвязям между отказами (первичные и вторичные) по изменению вероятности появления отказов (независимые и зависимые) по возможности последующего исполь- [c.40]

Случайные события называют независимыми, если каждое факторизуется [c.41]

Будем считать, что число дождей за интервал [ , /о + Л подчиняется закону Пуассона (закону редких событий). Промежутки времени, разделяющие моменты выпадения дождей (последовательно наступающие события пуассоновского потока), - независимые случайные величины, имеющие распределение с параметром X (число дождей в сутки). Вероятность того, что продолжительность периода без дождя - tk= меньше t [c.203]

В частности, плотность событий Д может быть постоянной. Как уже говорилось в 2.2, если случайные события стационарны и независимы, множество состояний называют дробовым шумом. В этом случае в соответствии с (2.3.4) получаем [c.47]

Но китайской теореме об остатках случайный равномерный выбор а есть то же самое, что независимый случайный равномерный выбор всех а,. Оценим для некоторого s вероятность события = s при независимом выборе а. Пусть р — 1 = 2 д, где q — нечётное, у — образующая (циклической) группы Жjp - Z]. Тогда [c.95]

Случайные события, разнесенные во времени по закону f P), где Р — случайный временной интервал, могут вызываться либо одним повторяющимся воздействием, либо комбинацией нескольких независимых воздействий. Если каждое из этих воздействий распределено по экспоненциальному закону f(P) =е , то распределение вероятностей суммы (и+ 1) таких воздействий описывается следующим Y-распределением fn- [c.476]

Нормальное распределение наиболее часто встречается на практике и теоретически наиболее полно разработано. Нормальный закон при некоторых условиях является предельным законом для суммы большого числа п независимых случайных величин, каждая из которых подчинена какому угодно закону распределения (теорема Ляпунова). Основное ограничение состоит в том, чтобы все слагаемые играли в общей сумме относительно малую роль. Множество событий происходит случайно вследствие воздействия на них большого числа независимых (или слабо зависимых) возмущений. У таких явлений закон распределения близок к нормальному. Нормальный закон распределения широко используется при обработке наблюдений. Пользуясь методами теории информации, можно показать, что нормальное распределение содержит минимум информации о случайной величине по сравнению с любыми распределениями с той же дисперсией. Следовательно, замена некоторого распределения эквивалентным нормальным не может привести к переоценке точности наблюдений. График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса (рис. 9). [c.18]

Математическая вероятность появления случайного события представляет собой отношение числа случаев, которые благоприятствуют рассматриваемому событию, к числу всех возможных случаев (всегда правильная дробь). Если предположить, что вся система, т. е. вещество, находящееся в двух сосудах, состоит из одной молекулы, то будет, очевидно, равная вероятность того, что эта молекула будет найдена в любом из двух сосудов. Математическая вероятность нахождения молекулы в определенном сосуде будет равна 1/2, Если система состоит из двух одинаковых молекул, то легко показать, что имеется один шанс из четырех, что обе молекулы будут обнаружены в определенном сосуде. Таким образом, вероятность такого распределения будет 1/4 или (1/2) . Из теории вероятности следует, что вероятность сложного события равна произведению вероятностей простых событий, независимых друг от друга. Для системы, состоящей из N молекул, вероятность того, что все молекулы окажутся в одном определенном сосуде равна (1/2) - [c.61]

Случайные величины называются независимыми, если вероятность появления того или иного значения одной из них не зависит от вероятностей появления значений других. Очевидно, что в этом случае у каждой величины должна быть своя плотность вероятности, не зависящая от плотностей вероятности других величин. Так как для независимых событий вероятность их одновременной реализации равна произведению вероятностей каждого события, то для независимых случайных величин [c.110]

Так как переменные х, у, г являются независимыми случайными величинами, то вероятность попадания конца цепи в элемент объема с т = (1х (1у (1г в окрестности точки (ж, у, г) равна произведению вероятностей трех независимых событий, или [c.171]

В соответствии с физическим смыслом анализируемого явления вероятность осуществления каждой предыдущей стадии не влияет, нг вероятность осуществления каждой последующей стадии, определяемой лишь соответствующими значениями и р , т. е, случайные события цеп я (13) являются независимыми. Учитывая это, можно определить вероятность цепи однократных изменений (1) в виде произведения вероятностей (14) [c.47]

Во всех известных на сегодняшний день случаях не только геномные копии, но и кДНК любого из этих генов в составе экспрессирующего вектора способны к амплификации в трансфицированных культивируемых клетках (см., например, [6—9,11,12]). Следовательно, вряд ли существует некая специфическая последовательность ДНК, ответственная за амплификацию. И хотя механизм этого явления изучен недостаточно полно, можно все-таки предположить, что в ходе селекции происходит лишь фиксирование определенных случайных событий амплификации, возникающих независимо с определенной частотой во всех пролиферирующих клеточных популяциях. Одна из гипотез связывает эти события с ошибками репликации ДНК [2]. С этой гипотезой согласуется наблюдение о том, что амплифицирующиеся участки хромосомной ДНК во всех случаях значительно превышают по размеру собственно кодирующую последовательность фермента (часто амплифицируются фрагменты длиной более 1000 т. п.н.). Точно так же при селекции на амплификацию клонированных генов увеличивается число копий и других последовательностей вектора — они тоже вовлекаются в амплификацию. [c.240]

Как правило, при анализе надежности ХТС отказы элементов считают случайными и независимыми событиями, что справедливо, если ХТС рассматриваются в период установившейся эксплуатации [1, 6, 7, 10]. [c.28]

При этом существенно, что влияние объемных эффектов на размеры ценей нрипциииально отлично от влияния на них фиксированных валентных углов, заторможенности внутреннего вращения и т. д. В то время как указанные факторы изменяют лишь величину статистического элеме1[та, не меняя общего вида функции распределения для размеров (которая остается Гауссово ), объемные эффекты приводят к изменению вида функции распределения. В самом деле. Гауссова функция распределения применима лишь к описанию таких путей, в которых вероятности далеких шагов пе зависят друг от друга. В то же время смысл объемных эффектов как раз и состоит в том, что вероятность попадания какого-нибудь сегмента цени в рассматриваемый элемент объема падает до нуля, если этот элемент уже занят другим сегментом. Поэтому применение Гауссовой статистики независимых случайных событий в этом случае незаконно. [c.300]

Ясно, что для описания функционирования ферментов в метаболоне не могут быть использованы приемы ферментативной кинетики, разработанные для описания поведения систем с гомогенным распределением ферментов. Для решения этой задачи требуются новые подходы. Так, Рубин и Шинкарев [18J для описания переноса электронов по цепям структурно-связанных переносчиков электронно-транспортной цепи использовали вероятностный подход. При этом подходе мультиферментный комплекс рассматривается как совокупность взаимодействующих центров, каждый из которых может находиться в конечном числе состояний. Нахождение центра в одном из состояний рассматривается как случайное событие, и для описания функционирования комплекса применяются методы теории вероятностей. Однако для этого необходимо постулировать, что состояния индивидуальных ферментов (центров) в комплексе являются статистически независимыми событиями. Поэтому такой подход будет неприменим в тех случаях, когда ферменты в метаболоне тесно взаимодействуют, обуславливая взаимную зависимость состояний своих активных центров. [c.184]

Определение независимости случайных событий (2.11) приводит к следующему, согласующемуся с интуицией, свойству пез исимьк событий. Если события АиВ независимы, то и [c.52]

Вероятностью называется значение некоторой действительной функции, которое представляет собой результат опыта или наблюдения. Практически понятие вероятности проявляется в том, что относительная частота случайного события в независимых повторных испытаниях приближается к соответствующей вероятности. Поясним эти понятия на конкретном примере. Возьмем кубик, который имеет одну грань черную, а остальные пять — белые. Здесь действительной функцией является число граней определенного изета. Если бросать такой кубик большое число раз, то можно подсчитать, что сверху белые грани оказываются в 5 раз чаще, чем черная. При числе испытаний (бросков) N черная грань появится приблизительно (Уб)Л раз, а белые — /6)N раз. Относительная частота появления черной грани будет приблизительно равна /а, а вероятность ее появления равна в точности 7в- Аналогично, вероятность появления сверху белой грани кубика равна Уе- [c.48]

Отказы как случайные события классифицируют по измененшо осн. параметров объектов до момента возникновения (внезапные и постепенные отказы) по причинно-след-ственным взаимосвязям между собой (первичные и вторичные отказы) по изменению вероятности появления (независимые и зависимые отказы) по возможности послед, использования объектов после возникновения (частичные и полные отказы) и др. [c.165]

Положение каждой молекулы в п остранстве, т. е. ее координата X, являющаяся, как уже указывалось, случайной величиной, определяется совокупным воздействием огромного числа малых случайных событий — столкновений данной молекулы с другими. Согласно положениям теории вероятности, распределение случайной величины, являющейся суммой очень большого числа взаимно независимых случайных величин, описывается нормальным законом или законом Гаусса [c.36]

Остановимся несколько подробнее на интерпретации параметра распределения ц при описании ошибок полуколичественного анализа с помощью закона Пуассона. Выше уже указывалось, что распределение Пуассона имеет место тогда, когда на некоторых интервалах /, образующих непрерывную последовательность величин, появляются события случайным образом и независимо друг от друга, причем вероятность появления события на бесконечно малом промежутке пропорциональна Ь.1. Параметр распределения Пуассона можно представлять равенством = где I—некоторая мера интервала, к— среднее число событий на единицу меры. При квантометрических анализах интервалы I представляют собой отрезки времени, на которых появляются события— импульсы счетчика, причем число событий пропорционально отрезку времени Д/. При полуколичественном анализе множество определений представляет собой некоторую непрерывную последовательность равных интервалов I, причем каждому анализу соответствует определенная ошибка, которую мы рассматриваем как некоторое случайное событие и кодируем ее рядом чисел О, 1, 2... в зависимости от ее величины. Если ошибки нет, то событие не появи.лось и результат анализа кодируется числом О, если же результат анализа попал в ближайший интервал концентрации, то это рассматривается как появление одного события, п т. д. [c.150]

Процессы на торце ступени вблизи изломов [73, 82]. На мо-лекулярно-гладком торце расстояние между изломами столь велико, что каждый из них можно рассматривать независимо. Присоединение различных молекул к такому излому при стационарной сорбции также можно считать независимым и случайным событием. В этом случае количество примеси в приторцевой цепи молекул рассчитывают с помощью теории вероятности. Участок приторцевой цепи вблизи излома может либо удлиняться любой /-молекулой среды с частотой присоединения (Лц, которая зависит от того, какая г-молекула занимала излом непосредственно перед сорбцией /-молекулы, либо укорачиваться в результате удаления -молекулы с излома с частотой удаления со7/. Присоединившаяся /-молекула может удаляться с торца в результате последующих блужданий излома, но может и остаться на торце до момента, когда она потеряет связь с изломом. Если подсчитать вероятность сохранения /-молекулы на торце, то можно определить количество примеси на торце вблизи излома как функцию у и Шг ]. Для этого следует [83] рассмотреть совокупность приторцевых цепей, которые заканчиваются /-молекулой, присоединенной к -молекуле. Участки этих цепей, примыкающие к изломам в данный момент сокристаллизации, смогут сохраниться на торцах прежде всего благодаря присоединению к изломам каких-либо А -молекул. Вероятность удлинения цепи, завершающейся последовательностью I — /-молекул за счет присоединения А -молекулы, равна [c.74]

Другая грань конструктивной роли необратимых процессов я резкого различия между порядком и случайностью открывается перед нами, если мы рассмотрим в качестве примера механизм биологической эволюции. Со времен Дарвина принято считать маловероятным, что биосфера является тем статическим, гармонично детерминированным миром, который некогда открылся Кеплеру, созерцавшему звездное небо. Биологические виды и даже предбиологические макромолекулярные соединения [1.11, 12] являются самоорганизующимися системами. Они непрестанно становятся , т. е. пребывают в состоянии возникновения, которое существенно зависит от случайных событий. Случайно и независимо от направления эволюции создается обширный банк наследственных генетических вариаций. Этот банк служит бесценной сырьевой базой для эволюции. Именно в нем эволюция находит благоприятные вариации, частота которых в популяции последовательно возрастает и стабилизуется точными, однозначно определенными законами передачи наследственных признаков. Нетрудно видеть, что отличительная особенность эволюционной теории, заведомо не имевшая аналогов в физических науках в те времена, когда создавалась эволюционная теория, придает случайным событиям необычайно важное значение. Мутации играют роль случайного двигателя прогресса. Однако мутации приводят и к гораздо более важным и далеко идущим последствиям, поскольку именно такие случайные события наугад выбирают один из нескольких возможных путей эволюции. По общепринятому ныне мнению исход эволюции биосферы не определен однозначно. Если бы жизнь на какой-нибудь другой планете развивалась в тех же условиях, в каких происходила эволюция живого на Земле, то мы вполне готовы к тому, что формы жизни могли бы быть совершенно иными (не исключено даже, что в основе их лежала бы совершенно другая химия). По общему мнению при надлежащих условиях возникновение жизни неизбежно. В этом смысле жизнь — явление физическое, материальное, детерминированное. Однако из сказанного отнюдь не следует, что жизнь предсказуема. Наоборот, на более современном яэыке можно было бы сказать, что в процессе развития жизнь непрестанно осуществляет случайный выбор одного из многих (быть может, даже бесконечно многих) возможных сценариев. Предсказать достоверно, какого именно сценария будет [c.15]

На рис. 2.9, Г представлена небольшая популяция. Здесь случайные события могут вызвать сдвиг в сторону от адаптивного пика, несмотря на отбор, и это та возможность, которую Сьюэлл Райт сформулировал вполне определенно. В принципе каждый индивидуум может случайно стать жертвой несчастного случая или же не найти себе брачного партнера, в результате чего он не внесет своего вклада в следующее поколение независимо от того, сколь хорошо он приспособлен. Поэтому гены, которые он несет, как бы хороши они ни были потенциально, не будут представлены в следующем поколении. Для большой лопуляции это не будет иметь существенного значения. Однако в небольших популяциях такие случайные события могут оказать серьезное воздействие на частоты генов, так как эти частоты определяются небольшим числом особей. При таких обстоятельствах популяция может медленно отойти от адаптивного пика процессе этот получил название генетического дрейфа. Подобным же образом при резком сокращении численности популяции или же, что, в сущности, то же самое, при образовании несколькими особями-основателями новой популяции выборка генов из генофонда исходной популяции может произойти неслучайным образом. В результате будет иметь место некое начальное изменение, не связанное с отбором. Это явление известно под названием эффекта основателя. [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология