Мера вероятностная

Вычислим коэффициент линейной корреляции, являющийся мерой вероятностной оценки линейной зависимости этих переменных [c.373]

В статистике коэффициент линейной корреляции является мерой вероятностной оценки линейной зависимости двух переменных. Абсолютная величина коэффициента корреляции всегда меньше единицы когда она равна единице, то переменные связаны линейной зависимостью, при равенстве нулю — между переменными отсутствует линейная корреляционная связь. [c.94]

Изложенная выше методика отыскания коэффициента продольного переноса импульсным методом в равной мере применима и для определения коэффициентов радиального переноса. Различие состоит лишь в том, что мгновенный ввод вещества-индикатора производится в центре сечения реактора, т. е. в точке при г = 0. Исходные уравнения и формулы связи радиального критерия Пекле с вероятностными характеристиками идентичны выше полученным для I) . [c.58]

Корреляционный анализ устанавливает степень взаимной зависимости случайных величин и событий на основании изучения усредненного закона поведения величин, функционально несвязанных между собой, а также меру зависимости между рассматриваемыми величинами. Таким образом, корреляционный анализ изучает вероятностную (стохастическую) связь случайных величин, при которой изменение одной величины ведет к изменению распределения другой например, имеется стохастическая связь гранулометрических составов шихты, подаваемой в барабанный гранулятор, V продукта гранулирования. Связь между случайными величинами [c.16]

Пусть I (х) — весовая функция (вероятностная мера), которая определяет число повторных опытов в точке ас области экспери- [c.179]

Сравнение модели последовательных проточных реакторов идеального смешения с диффузионной моделью. Поскольку базой диффузионной модели служит совокупность часто повторяющихся вероятностных процессов, мы вправе ожидать, что при очень большом числе / обе модели будут идентичны. Эта гипотеза подтверждается на практике. Однако, если элементарный процесс, лежащий в основе диффузионной модели можно себе представить, то отличный от него элементарный процесс, который является основой модели последовательно соединенных реакторов, реально представить трудно. Действительно, не может же жидкость перепрыгивать с мгновенным изменением концентраций реагирующих веществ из одного элементарного аппарата в другой. В связи с этим формы С-кривых для указанных моделей должны все больше и больше различаться между собой по мере отклонения реального потока от потока идеального вытеснения. Так это фактически и происходит. [c.278]

Дуальность, или двойственность управле.чия, состоит в том, что в системах определенного типа управляющее воздействие с одной стороны выполняет свое прямое назначение — способствует повышению эффективности системы, с другой — играет роль пробного, прощупывающего сигнала, позволяющего получить информацию, которая уменьшает меру неопределенности наших знаний об объекте управления, связанную с вероятностными распределениями неизмеряемых параметров объекта. [c.127]

Броуновское движение тесно связано с флуктуациями параметров системы, характеризующих ее состояние равновесия, по отношению к их среднему значению. Например, неполная взаимная компенсация импульсов, получаемых коллоидной частицей с разных сторон, представляет собой не что иное, как колебание давления. Флуктуации — это спонтанные колебания какого-либо параметра вблизи его среднего значения в достаточно малом объеме. Они свидетельствуют о том, что второй закон термодинамики, согласно которому эти параметры должны иметь постоянное значение, отвечающее экстремуму характеристических термодинамических функций (энтропии, энергии), не совсем точен, он справедлив только для достаточно больших объемов. Другими словами, второй закон термодинамики имеет статистический характер и, как всякий статистический закон, справедлив только для систем, состоящих из достаточно большого числа частиц. Таким образом, броуновское движение подтверждает высказанную Больцманом идею о вероятностном характере второго закона термодинамики, в чем и состоит, по крайней мере в рамках современных представлений, его качественное отличие от первого закона. [c.55]

Часто удобно рассматривать электрон как бы размазанным по атому в виде электронного облака. Функция является мерой электронной плотности в данном объеме. Представление электрона в виде электронного облака с плотностью в каждой точке, пропорциональной весьма распространено и полезно. В вероятностной модели атома исчезает смысл орбиты, иа которой находится электрон. Взамен ее мы будем иметь дело с электронной плотностью, размазанной в пространстве атома. Фигуру, образованную размазанным электроном, в дальнейшем будем называть орбиталью. Под [c.55]

Вероятностная мера на подграфах...... [c.144]

Распределение Гиббса и вероятностная мера на графах в про странстве. ............. [c.144]

В химической физике полимеров решение многих задач значительно упрощается, если их удается сформулировать в терминах теории графов. Такой подход особенно эффективен при описании разветвленных и сетчатых полимеров, которые представляют собой наборы макромолекул с различным числом структурных единиц (звеньев), соединенных между собой всевозможными способами. Для того чтобы учесть возникающую в таких системах структурную изомерию макромолекул, каждой из них удобно поставить в соответствие молекулярный граф, аналогичный структурной формуле в классической органической химии. Однако синтетические полимеры являются наборами практически бесконечного числа индивидуальных химических соединений, а поэтому отвечающие им статистические ансамбли молекулярных графов содержат такое же число различных представителей. Их распределение в полимерном образце является случайным и определяется условиями его синтеза. Следовательно, в теории полимеров приходится иметь дело с ансамблями случайных графов, для нахождения вероятностной меры которых нужно рассматривать процесс получения полимерного образца, когда происходит формирование соответствующего этому образцу набора макромолекул. Такая необходимость совместного физического и химического рассмотрения полимерных систем, как будет видно из дальнейшего, является одной из основных особенностей их теоретического онисания. [c.145]

В разделе III описывается основанный на распределении Гиббса способ построения вероятностной меры на множестве помеченных графов, каждый фрагмент которых имеет определенные пространственные координаты. При расчете макроскопических характеристик полимерного образца требуется проводить определенные [c.146]

При таком формализме онисания пространственной вероятностной меры в теории удается естественным образом учесть образование циклических фрагментов в молекулах конечных размеров, т. е. выйти за рамки приближения среднего поля. Последнее, как известно, обычно хорошо описывает экспериментальные данные в системах, где разветвленные полимеры образуются в расплаве или концентрированном растворе. Однако по мере разбавления раствора начинают наблюдаться все большие отклонения от теории среднего поля за счет возрастания роли внутримолекулярных реакций при формировании ансамбля макромолекул. Учесть этот эффект позволяет изложенная в разделе III теория возмущения ио малому параметру 8, значение которого обратно пропорционально концентрации звеньев в растворе. В нулевом порядке по этому параметру, когда рассматриваются только древообразные графы, получаются результаты приближения среднего поля, а в каждом последующем порядке теории возмущений учитываются циклы все более сложной топологии. [c.147]

При экспериментальном изучении индивидуальных химических соединений, состоящих из тождественных молекул, измеряемую характеристику можно считать относящейся к любой конкретной молекуле. В противоположность этому в физико-химические свойства полимерных систем вносят вклад все различные составляющие ее (I, gf)-изомеры, что соответствует усреднению но вероятностной мере на множестве молекулярных графов. Если усредняемая характеристика зависит от пространственного положения фрагментов молекулы, то на первом этапе, как и для ансамбля тождественных молекул (см. разд. 1.1), необходимо провести усреднение по всем возможным конформациям каждой молекулы. Далее можно условно выделить подсистему, содержащую молекулы одной и той же степени полимеризации I, и провести в этой подсистеме усреднение по различным конфигурациям изомеров. [c.153]

Вероятностная мера на графах содержит информацию не только [c.153]

Для равновесных полимерных систем вероятностная мера задается распределением Гиббса, а для неравновесных ее следует вычислять исходя из кинетических уравнений реакций между макромолекулами. Эти этапы строгого вывода в литературе не всегда рассматриваются и зачастую подменяются умозрительными рассуждениями. [c.154]

Теории таких случайных графов посвящены работы [29, 30]. В них строится вероятностная мера на множестве всех корневых неупорядоченных подграфов, составленных случайным образом из некоторого базисного набора подграфов небольшого размера. При таком случайном составлении каждое из нескольких возможных продолжений подграфа выбирается с вероятностью, пропорциональной доле появляющихся при этом новых базисных подграфов. Например, при выборе в качестве базисных корневых подграфов (рис. 1.14, а, б), отвечающих вершинам разного рода, к разорванной связи (рис. 1.14, а) может быть добавлен один из корневых подграфов (рис. 1.14, б). Вероятности образующихся случайных подграфов (рис. 1.14, в), согласно алгоритму [29, 30], должны быть пропорциональны относительным долям добавляемых частей. Повторяя такую процедуру несколько раз, можно получить вероятность подграфа любого размера. Однако при этом на каждом шаге приходится перебирать все возможные продолжения, так что практическое применение алгоритма для достаточно больших подграфов затруднено. Перечисленную задачу удается полностью решить лишь для полных молекулярных графов (таких как верхний на рис. 1.14, в). Получающееся при этом выражение [29] для концентраций различных 1-меров можно привести к виду, полученному позднее [31] методом перечисления корневых деревьев с заданным распределением родов вершин. Эквивалентный результат дает разложение по степеням счетчиков п. ф. (1.19) ветвящегося процесса. Это не удивительно, поскольку случайное продолжение подграфа (см. рис. 1.14) можно рассматривать как элементарный акт размножения частиц ветвящегося процесса. Теория этих процессов позволяет выделять [c.165]

Усреднением по вероятностной мере (1.45) можно вычислить среднее значение < > любой случайной величины являю- [c.183]

Сказанное имеет отношение к электронной компоненте вероятности отдельных типов безызлучательных переходов. Экспериментальные наблюдения (о некоторых из них речь пойдет в дальнейшем) показывают, что вероятность переноса связана обратной зависимостью с разностью энергий двух состояний для данного типа электронного перехода. Этот результат может быть поясней с помощью принципа Франка — Кондона для безызлучательных переходов, обсуждавшегося для случая излс/-чательных переходов в разд. 2.7. Согласно этому принципу, ядра в молекуле неподвижны в течение всего электронного перехода, т. е. переходы вертикальны на энергетической диаграмме (см. рис. 2.3, а и б). При внутримолекулярных безызлучательных переходах сумма электронной и колебательной энергий должна оставаться постоянной в отличие от излучательного перехода, когда рождение фотона приводит к возникновению или изменению разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, в безызлучательном случае переход горизонтальный в той же мере, что и вертикальный , поэтому он ограничивается очень малой областью на энергетической кривой или поверхности. Перекрывание в этой области колебательных вероятностных функций для начального и конечного состояний будет определять эффективность переноса энергии при определенной фиксированной вероятности электронного перехода. На рис. 4.7 представлены три возможных случая данные кривые могут рассматриваться как кривые потенциальной энергии для двухатомной молекулы или как линии- пересечения энергетических поверхностей для более сложных молекул. На рис. 4.7, а показаны два состояния, X и У, сходной геометрии, но обладающие сильно различающейся энергией. Нижний колебательный уровень = 0 в состоянии X имеет то же значение энергии, что и верхний уровень V" в V. Вследствие характерного распределения колебательных вероятностных функций их перекрывание мало. На рис. 4.7,6 представлен случай, когда и разность энергий двух состояний, и разность квантовых чисел V и V" существенно меньше, что приводит к большему перекрыванию колебательных вероятностных функций. Таким образом, эффективность пересечения будет возрастать по мере того, как т. е. заселение уровня вблизи v" = Q благоприятст- [c.102]

Общепринятое в химии высокомолекулярных соединений опп-сание полимеров с помощью ММР не несет в себе информацию о соотношении различных топологических изомеров, т. е. о конфигурации молекул. Даже если в рамках некоторой модели удается построить вероятностную меру на множестве молекулярных графов, то в связи с их огромным количеством задание доли каждого изомера становится бессмысленным. [c.194]

I уровень. В основу классификации на этом уровне по.тюжена зависимость различных методов распознавания от используемого математического аппарата для описания признаков детерминированного, вероятностного, логического или лингвистического. В детерминированном подходе для построения алгоритмов распознавания используют геометрические меры близости (евклидово расстояние, взвешенное расстояние между точками, расстояние по Хеммингу и т. п.). При вероятностном подходе для пост- [c.78]

Следует, однако, заметить, что при использовании большинства стандартных процедур идентификации применительно к химикотехнологическим процессам возникает ряд трудностей. Эти трудности в значительной мере обусловлены тем, что при оперировании в расчетах формальным аппаратом алгебры (который является основным при дифференциально-разностной аппроксимации канонических дифференциальных уравнений состояния) недостаточное внимание уделяется специфике объектов химической технологии и характерным свойствам протекающих в них процессов (неста-ционарность шумов в самом широком смысле, распределенность параметров в пространстве, возможная нестационарность структуры функционального оператора, специфические виды нелинейностей и т. п.). В этой связи представляет интерес разработка вероятностно-статистических методов идентификации, основанных [c.16]

В решении обратной задачи (синтеза) щтнимаются заданными допустимая вероятностная мера Р и смешение кро.мок С. = п8, гребуется опре-210 [c.210]

Численной мерой возможности появления некоторого события служит вероятность этого события Р. Вероятность достоверного события равна единице Р = 1), вероятность невозможного события равна нулю Р = 0). В остальных случаях величины вероятностей заключены между нулем и единицей (О <] Р < 1). В качестве вероятностной характеристики совокупности возможных зна 1ений случайной погрешности используется вероятность Р А < х) того, что погрешность А окажется меньше некоторого произвольно выбранного значения х. При этом, очевидно, вероятность Р (А < х) является неубывающей функцией от X (рис. 1-1) [c.31]

Многие макроскопические характерпстики разветвленных полимеров определяются, помимо первично структуры молекул, пространственным расположением их звеньев. Так, например, при расчете средних размеров макромолекул, их гидродинамического радиуса пли интенсивности светорассеяния требуется проводить усреднение по вероятностной мере, которая учитывает не только способы химической связи фрагментов между собой, но и их взаимное расноложение в пространстве. Такая мера является необходимой для создания корректной теории формирования полимерных сеток с учетом внутримолекулярных реакций циклообразовапия. [c.146]

Вероятность того, что произвольно выбранная вершина в множестве случайных связных графов принадлежит бесконечному его элементу (гелю), равна доле входящих в гель звеньев. В этом случае вероятностная мера строится на множестве корневых графов. Она однозначно связана с распределением некорневых графов, но более удобна для описания полимерных систем. При случайном выборе в качестве корня одного из узлов некорневого графа он становится корневым. Перебрав таким образом все узлы -мера, получим I корневых графов (рис. 1.5), так что вероятность графа, изображающего определенную молекулу, изменяется пропорционально числу ее звеньев, т. е. ее весу. Если в качестве корня графа выбирается висячая вершина, то получившийся граф носит название посаженного. Переход от некорневых графов к посаженным также имеет смысл и определяет меру, пропорциональную доле функциональных групп онределенного изомера среди всех ненро-реагировавших групп системы. [c.152]

История процесса начинается с одной черной частицы (рис. 1.11, а), которая производит на свет / потомков. Каждый из них независимо с вероятностью — р оказывается белым, а с вероятностью р, совпадающей с долей прореагировавших групп,— черным (рис. 1.11, б). Белые частицы к дальнейшему воспроизводству не способны, а черные некорневые всегда рождают / — 1 потомков. Далее история повторяется до вырождения, когда в некотором ноколении оказываются только неразмножающиеся белые частицы (рис. 1.11, в). Поскольку любое дерево с I узлами содержит ровно Z—1 ребер между ними и (/—2)Z + 2 висячих вершин, то вероятность его появления среди реализаций ветвящегося процесса равна выражению в фигурной скобке в (1.11), т. е. совпадает с вероятностной мерой, построенной в разделе 1.2. [c.161]

Наиболее общему случаю многокомпопептных систем посвящены также работы авторов [24, 42], в которых п. ф. весового ММР приведена к стандартному для теории ветвящихся процессов виду, а вероятностные параметры, совпадающие с долями звеньев разного рода, выражены через константы равновесия элементарных реакций. Переход к ветвящемуся процессу необходим для построения вероятностной меры на множестве молекулярных графов, поскольку п. ф. P P определяет только суммарные концентрации изомеров с одинаковым составом или распределением звеньев по родам. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология