Векторное представление комплексных чисел

Удобство скобочных обозначений проявится в дальнейшем изложении. Согласно Дираку [И], любое состояние а квантовой системы можно описать (независимо от выбора представления) некоторой величиной, которая называется кет -вектором и обозначается символом а). Вследствие принципа суперпозиции ( 3) кет -векторы можно складывать и умножать на комплексные скалярные величины и получать новые кет -векторы. Совокупность всех возможных кет -векторов образует абстрактное комплексное векторное пространство бесконечного числа измерений, которое называют гильбертовым пространством. [c.124]

Изотопическое пространство такой системы пятимерно. Сверхтекучий гелий-3 описывается параметром, представленным комплексной 3X3 матрицей. Гамильтониан таких систем зависит от инвариантов, образованных из пространственных производных параметра упорядочения. Нематик и Не представляют примеры вырожденных систем, в которых параметр упорядочения реализует представление непрерывной группы симметрии, отличное от векторного представления. Из компонент параметра порядка ф можно построить конечное число к независимых инвариантов li,. .., /ft группы симметрии. Инвариант, квадратичный по параметру <р, всегда можно выбрать в виде суммы квадратов всех компонент ф, остальные инварианты— однородные функции более высокого порядка. Для тензора 5 р(а, Р = 1,. .п) ортогональной группы, U [c.154]

Из представления в векторной форме следует, что всякое комплексное число 2 может быть записано в виде [c.50]

Заметим, однако, что все три величины в (13.102) комплексные. Смысл этого уравнения легче всего понять, если представить каждую величину в вище вектора на комплексной плоскости (см. рис. 13.4). При сложении двух комплексных чисел нужно просто сложить по отдельности их действительные и мнимые части. Поэтому при векторном представлении два комплексных числа складываются точно так же, как векторы, т.е. покомпонентно. В результате также получается вектор на комплексной плоскости, (рис. 13.34). Такое векторное уравнение должно выполняться для каждого набора индексов И, к, Iструктурных факторов. [c.384]

Далее мы можем определить импеданс как векторную величину Z с модулем Z и аргументом ( направлением ) 0, где Z равен отношению V ji (рис. 24,2), Этот вектор можно представить в виде комплексного числа типа а + Ь (где i = /—1). Тогда импеданс состоит из двух частей, реальной и мнимой, и определяется выражением Z = R + IX, где реактивное сопротивление X = — 1 /соС, В этом представлении систему рассматривают как состоящую из последовательно соединеннных сопротивления и емкости. [c.346]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология