Плоскость комплексная

При таком отображении действительная ось мнимой части = О переходит в ломаную АОВ и в плоскости комплексного переменного получаем движение, параллельное действительной оси с постоянной по величине скоростью с. Комплексный потенциал такого движения есть или, возвращаясь к старой пере- [c.37]

Таким образом, плоскость потенциаль-иого течения рассматривается как плоскость комплексного переменного г = х + 1у, а задача отыскания параметров потока сводится к отысканию комплексного потенциала [c.43]

Функция G ( )) называется частотной передаточной функцией системы. Она получается из передаточной функции для изображений подстановкой 5 = /ш. Частотная передаточная функция есть комплексная функция действительного аргумента со. Графическое изобрал<ение этой функции в плоскости комплексной переменной (фиг. 1.6) называется частотной характеристикой. [c.29]

Отметим некоторые особенности перехода от преобразованной по Лапласу функции 01 (р) к временной области. Правая часть формулы (П-8) есть сложная трансцендентная функция р и получить полную формулу для 01 (х) не удается. Впрочем, для определения области устойчивости 01 (т) достаточно указать только область параметров, при которых 01 (т) ограничена. Множитель вида ехр [К1 (р) X] при переходе во временную область определяет изменение 01 (X, т) вдоль координаты X, а также запаздывание во времени, зависящее от координаты X, и поэтому на устойчивость не влияет. Слагаемые, стоящие в фигурных скобках выражения (И-8), являются однозначными функциями р и при значениях р, лежащих на окружности бесконечного радиуса в плоскости комплексного переменного р, остаются ограниченными. Это позволяет при переходе к временной области пользоваться замкнутым путем интегрирования в плоскости р и применять теорему о вычетах. [c.160]

Для того чтобы понять, к какому закону релаксации распределения приводит формула (6.23), следует рассмотреть особенности выражения (6.21) в плоскости комплексного переменного со. Прежде всего легко видеть наличие полюса в точке [c.37]

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ В ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНЫХ МОМЕНТОВ 593 [c.593]

Матрица рассеяния в плоскости комплексных моментов [c.593]

При исследовании аналитических свойств матрицы рассеяния в плоскости комплексных значений / удобно ввести величину Я = / + /г- Тогда реальным моментам будут соответствовать значения Х—Ч% /г. При этом уравнение (109,5) для радиальной функции Ri r) преобразуется к виду [c.593]

Применение в качестве диагностических моделей линейных операторов позволяет сформулировать условия работоспособности привода в общем виде как ограничения для перемещений полюсов и нулей передаточной функции на плоскости комплексных переменных и, используя метод малого параметра, определить допустимые изменения контролируемых параметров. Однако для построения такой модели необходимо замерять с достаточной точностью большое количество параметров привода, что практически не удается. В связи с этим на практике часто ограничиваются построением модели на основе передаточных функций для ограниченного числа входов и выходов. [c.137]

Интегрирование в плоскости комплексных чисел проводится аналогично интегрированию в плоскости действительных чисел. Выберите ряд точек z и вычислите следующую сумму [c.153]

Для перевода решений (I. 14) и (I. 15) из плоскости комплексного переменного на вещественную ось необходимо применить теорему обращения [c.9]

Бранд и Речниц [55] изобразили комплексный импеданс пленки 2пл па плоскости комплексного адмиттанса и получили прямую линию точек адмиттанса как для Н" "-, так и для Ыа" -селективных стеклянных электродов. Эти прямые описываются уравнениями вида [c.285]

В приложении метода преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений основную трудность представляет вычисление интеграла в плоскости комплексной переменной. Поэтому при решении задачи пользуются методами интегрирования, основанными на теореме Коши. Решение задач, относящихся к тому типу, который рассмотрен в настоящей статье, основано на вычислении интегралов вдоль пути, окружающего особую точку экспоненциальной функции. При решении удобно исходить из следующего интеграла [c.45]

Предполагая эйконал Р большой величиной порядка 1//1, можно Для вычисления интеграла (1.5.3) применить метод скорейшего спуска. Если контуры интегрирования в плоскостях комплексных переменных (о и у можно деформировать так, чтобы они прошли через седловую точку эйконала Р по ее отрицательным секторам, [c.31]

Решениями уравнения (31) являются эллиптические функции, и его полная теория связана с рассмотрением поведения решения на плоскости комплексного переменного у. Для приложений к газовой динамике достаточно заметить, что после умножения на 2w и интегрирования получается первый интеграл [c.300]

Геометрия модели. Мы будем рассматривать три плоскости 1) плоскость течения z — хiy, 2) плоскость комплексного потенциала w — и iv и 3) плоскость годографа скоростей со = Ке = g + г г . Якобиан отображения z— w [c.142]

Мы видим, что ширина к полосы в плоскости комплексного потенциала выражается через расход N по формуле [c.206]

Задача, очевидно, симметрична относительно оси х, а если мы рассмотрим часть течения, лежащую выше оси X, и воспользуемся принципом обращения течения, то увидим, что эта задача совпадает с задачей о косом ударе струи о прямую, которую мы рещали в начале главы. Мы видели там, что отображение плоскости комплексного потенциала = ф + гт] на плоскость течения г = X - 1у дается формулой [c.248]

Задача решается методом конформных отображений, аналогично тому, как решались струйные задачи в гл. VII. В плоскости комплексного потенциала т — = ф + область течения О изобразится полуполосой С, = О < ф < фо, 115 > 0 с соответствием точек, указанным на рис. 145. Рассмотрим еще вспомогательное отображение области в плоскость + Щ. [c.391]

Рис. 2.12. К расчету выпуска (нагнетания) а—схематизация камеры 6 — вспомогательная плоскость комплексного переменного и дпиже-ние на ней

Итак, если имеется произвольная аналитическая функция, то с помощью действительной и мнимой части этой функции можно получить взаимно ортогональную сетку двух семейств кривых, покрывающих плоскость комплексного переменного г. [c.107]

Ради краткости мы не делали должных оговорок относительно тех особых точек плоскости комплексного переменного, где функция перестает быть аналитической. За подробностями отсылаем к специальным курсам теории аналитических функций — см., например, курс проф. Привалова [65], [c.107]

Повышенная стойкость никеля по сравнению с ванадием, очевидно, обусловлена характером комплексных связей обоих металлов в молекулах асфальтенов. Лишь небольшая часть общего содержания металлов присутствует в асфальтенах в виде порфиринов остальное количество содержится в виде других металлоорганических комплексов. Однако установлено, что весь ванадий, содержащийся в кувейтской нефти, является четырехвалентным. Никель же двухвалентен. В результате этого не все валентности, например ванадия, в ванадий-пор-фириновых комплексах, насыщены в координационной плоскости он одновременно связан и с атомом кислорода (или, возможно, серы) связью, перпендикулярной к плоскостной структуре остальной части молекулы. То обстоятельство, что атом кислорода выступает из плоскости комплексного соединения, облегчает доступ металла к катализатору при посредстве вы- ступающего /-етероатома. Никель, валентность которого, на-118 [c.118]

В тесной связи с последним способом х зображения процесса колебаний стоит вопрос о способе аналитической записи соответствующих выражений. Переменную величину, имеющую амплитуду и фазу, можно изобразить в виде вектора. Аналитически вектор можно записывать, пользуясь методами векторного анализа пли плоскостью комплексного переменного. В дальнейшем изложении будут использованы оба эти способа записи переменных. При этом надо всегда иметь в виду, что если сумма или разность двух комплексных чисел вполне может быть заменена суммой или разностью соответствующих векторов, то этого, как известно, нельзя сказать об их произведении. Следовательно, особую осторожность надо проявлять тогда, когда приходится рассматривать произведение переменных или произведение переменного на некоторый коэффициент, если последний изменяет не только величину, но и фазу. [c.24]

Выяснив аналитические свойства ныражепия (6.21) в плоскости комплексного переменного со, можно теперь выявить вид закона релаксации распределения (6.23) во времени [51. Для того чтобы явно усмотреть временную зависимость (6.23), сместим в правой части этой формулы контур интегрирования но со п нижнюю полуплоскость комплексного переменного, обходя полюсы и линии разреза. Если контур сместить бесь онечно далеко вниз, то интеграл но нему при i О обращается в нуль, а интегрирование сводится к вычетам относительно полюсов выражения (6.21) и интегралу по берегам линии разреза. Поскольку полюс (6.24) обладает отрицательной мнимой частью (—V), то вoзникaк)п aя от его вклада временная зависимость [c.38]

Подобный анализ результатов, полученных путем преобразования комплексной составляющей импеданса неизменной толщи стекла на плоскости комплексного адмиттанса, показал, что адмит-танс при низких частотах прямо пропорционален частоте — [c.286]

В эквивалентной схеме, предложенной Баком [51 ] (см. рис. IX.5), наличие поверхностной пленки (гелевого слоя) соответствует конечной линии передачи с фазовым углом 45° при высоких частотах, который уменьшается при снижении частоты. Бранд и Речниц [56], используя соответствующие уравнения, нашли численные решения и, рассматривая плоскость комплексного импеданса, предложили импеданс Варбурга (бесконечная линия передачи) включать параллельно с фиксированным сопротивлением. Характеристики этих схем подобны предложенным Баком, но максимальное значение Z JR = 0,206 (где Н — низкочастотное сопротивление пленки), что соответствует параметрам полубесконечной линии передачи и не отвечает значению 0,417 — параметру конечной линии передачи, полученной Баком.Более того, экспериментальные данные [55], полученные для рН-элек-тродов, согласуются с данными, вычисленными для схемы, в которой импеданс Варбурга параллелен фиксированному сопротивлению (правая часть рис. IX.6). Однако усовершенствование техники измерения импеданса в области низких частот помогло Саидиферу и Баку [57 ] установить, что низкочастотный импеданс 286 [c.286]

Обратное преобразовапие Лапласа от (3.3.9) будет определяться наличием точек ветвления и нолюсов функции Ар. Полюсы в (3.3.9) соответствуют нулям функции En ip,), совпадающим с решением дисперсионного соотношения для волн дискретного спектра. Структура семи разрезов у, (/ = 1, .,7) в плоскости комплексного переменного р, определяемых урав,нениями А = — к ( = 1, 3, 5 к>0), была рассмотрена в гл. 2 (см. рис. 2.5, 2.6). Было выяснено, что трн разреза находятся в полунлоскости 1 е р> О и уходят на [c.62]

На рис. 7.21 показан пример расчета интенсивности возбужденной неустойчивости , отнесенной к средней квадратичной пульсации горизонтальной скорости в волне завихренности, падаюш ей под углом л/4 к пластине. Параметр R( = 2i7oii/v. Кривые 1—3 отличаются величиной параметра соответственно равного 1,76 10 1 10 0,75 10 Качественный характер этих кривых и кривых возбуждения и развития волн Толлмина — Шлихтинга в рассмотренных случаях (с заменой х па t) весьма схож. На рис. 7.22 приведен пример расчета действительной части эйконала А (см. 1.3) в плоскости комплексного перемеппого i = г + й для случая кривой 3 па рис. 7.21. Как видно, седловая точка эйкопала А (А ), расположена в данном случае вблизи начала координат. [c.167]

Для решения задачи в случае параболического мыса (или полуострова) Секерж-Зенькович пользуется параболической координатной сеткой. Он рассматривает две плоскости комплексных переменных г — х 1у и С = I + Л связанных между собой формулой [c.584]

Положение (01 и Ш2 вполне определяется значениями величиь аир, которые могут быть найдены по формулам (44) и (46) характеристическая функция определяется формулой (30) илр (33), причем за начало координат в плоскости комплексного пе ременного берется середина расстояния между биполюсами Ш1 р (02. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология