Векторно-тензорные представления

Векторно-тензорные представления и операции [c.405]

Векторно-тензорные представления [c.407]

I. Векторно-тензорные представления 41 i [c.411]

Представление с помощью диаграмм связей процессов, распределенных в пространстве, требует введения новой формы е- и /-переменных, физических характеристик скалярных, векторных или тензорных полей, а также специфической формы обобщенного импульса и заряда. Существенное изменение претерпевают и основные определяющие соотношения между е-, /-, р- и д -пере-менными, принимая форму выражений балансов субстанций в элементарном объеме сплошной среды. [c.56]

Макроскопические свойства в приближении локального равновесия являются функциями пространственных координат и времени. В итоге, неравновесные состояния непрерывных, т. е. гомогенных, систем описываются с помощью представлений о поле температур, поле энтропий и других скалярных, векторных или тензорных полях. Изменения неравновесных состояний описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. [c.179]

Пусть Оу - векторное представление, описьйающее симметрию полярного вектора (тензора первого ранга). Тензор ранга г преобразуется как произведение компонент г векторов, и его трансформационные свойства поэтому описываются тензорным представлением 2)/=... X X Оу. Интересующие нас физические характеристики кристалла описываются тензорами, симметричными относительно перестановок некоторых индексов. Наиболее употребительные тензоры приведены в табл. 6.1 [c.140]

Федоровские группы описывают симметрию периодического скалярного поля, значение которого в каждой точке определяется одним параметром. Для описания симметрии периодического векторного поля, определяемого тремя компонентами в каждой точке, или тензорных полей следует расширить понятие симметрии, что приведет к увеличению числа групп симметрии. Первый шаг на ЭТ0М пути сделал А. В. Шубников, введший представление о положительных и отрицательных или черно-белых фигурах наряду с одноцветными федоровскими группами. [c.21]

Представление кристалла с помощью ячеек Вигнера—Зейтца весьма плодотворно в кристаллофизике, а особенности в тех случаях, когда следует описать анизотропию векторных свойств кристаллов, показать связь между их структурой и тензорными свойствами. Особо важное значение имеет представление волнового обратного пространства кристалла с помощью обратных ячеек Вигнера—Зейтца (зон Бриллюэна). Поскольку такая ячейка описывается около одного узла, то она ограничивает энергетическое пространство с единствснньш незэвисймьВД значением волнового вектора-основ- [c.85]

Степень дисбаланса градиометра по отношению к равномерному маг-Ш1ТН0МУ полю можно выразить количественно как относительное значение поля, которое воспринимается градиометром при условии, что вектор магнитной индукции направлен параллельно оси градиометра (совпадающей с компонентой поля по координатной оси г) или же перпендикулярно к ней, т.е. по осям х к у. Соответственно дисбаланс по отношению к полю с равномерным градиентом выражается относительным значением градиента, воспринимаемого градиометром при условий, что поле имеет равномерно распределенный в пространстве градиент. Сопоставление значений внешних мешающих полей и исследуемых биомагнитных полей показывает, что максимальный допустимый дисбаланс имеет порядок 10" для поля и 10 для градиента поля. Однако непосредственно при изготовлении, например, градиометров второго порядка удается их сбалансировать с максимальной точностью около 10" для поля и с более низкой точностью для градиента (зто обусловлено в основном неточностью намотки катушек на каркасы и прокладки выводов). Поэтому требуется дополнительное улучшение степени балансировки после изготовления прибора. Математический анализ процедуры балансировки градиометров высокого порядка с использованием векторных и тензорных методов представлен в [73, 159,194]. [c.50]

В общем случае можно говорить о появлении некоторой тензорной характеристики на каждом атоме, имея в виду, что скаляр и вектор также являются тензорами нулевого и первого ранга соответственно. Возникающая в результате фазового перехода диссимметричная фаза задается указанием соответствующей атомной характеристики на каждом атоме кристалла, сведения о которой получаются из эксперимента. В соответствии с идеей Ландау состояние диссимметричной фазы может быть охарактеризовано небольшим количеством величин, образующих в своей совокупности й-компонентный параметр порядка. Для выявления параметра порядка в данной диссимметричной фазе и установления неприводимого представления, по которому произошел переход из исходной фазы, необходимо, как следует из соотношения (1.23), вычислить базисные функции неприводимых представлений группы симметрии исходной фазы. Базисные функции следует, очевидно, строить из локализованных а томных функций скалярного, векторного, псевдовекторного и т.д. типов в соответствии с тем, какая физическая характеристика возникает в диссимметричной фазе на каждом отдельном атоме. Ниже излагается универсальный метод лострое- [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология