Диффузионные процессы производящий оператор

Рассмотрим теперь основные черты этой немарковской приближенной процедуры. Для явного нахождения по крайней мере стационарного решения для приближенного оператора эволюции последний должен обладать определенными свойствами. Наиболее удобным был бы случай, когда этот оператор соответствовал оператору типа Фоккера — Планка, т. е. содержал бы производные первого и второго порядка с неотрицательными коэффициентами при дхх- Это представляется удобным по двум причинам. Во-первых, это гарантирует положительность стационарного решения, которое можно тогда интерпретировать как плотность вероятности. Во-вторых, форма этого оператора известна явно, поскольку она задается также формулой (6.15) с подходящими граничными условиями. Оба этих достоинства в общем случае теряются, если в операторе фигурируют производные третьего и более высоких порядков. В таком случае оказывается невозможным не только гарантировать положительность решения, но и получить его в явном виде. Отметим, что оператор эволюции типа Фоккера — Планка совместим с немарковским характером процесса как это отмечалось Ханги и др. [4.4]. Этот оператор описывает временную эволюцию лишь одновременной плотности вероятностей р(х, а не плотности вероятностей переходов. Как подчеркивалось в гл. 4, это свойство, т. е. то, что р(х, 1) подчиняется уравнению типа Фоккера— Планка, не означает, что процесс обязательно обладает какими-либо марковскими свойствами. В последующем мы будем употреблять названия оператор Фоккера — Планка и уравнение Фоккера — Планка только для диффузионных процессов. Добавление же слова типа ( типа оператора. .. ) мы будем производить при обозначении оператора или уравнения эволю- [c.291]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология