Производящий оператор

Соотношение (0.1) показывает, что оператор La строится по гауссовой мере 7i подобно тому, как строится оператор Лапласа по мере Лебега. Его замыкание, обозначаемое по-прежнему La, будет самосопряженным неотрицательным оператором в а(Ф, Vi). В этом же параграфе устанавливаются свойства полугруппы, генератором которой служит La, и приводится прямое построение связанного с ней функционального интеграла. Иными словами, строится мера vл,o на пространстве траекторий Qo = м ( ) [О, + оо) Ф со (0) = 0 , отвечающая диффузионному процессу с фазовым пространством Ф, производящим оператором La и выходящему из точки О Ф. Это построение аналогично конструкции винеровской меры по оператору Лапласа. [c.508]

Производящий оператор А примет вид [c.667]

В приложениях к исследованию конкретных моделей важную роль играет интерпретация описанной процедуры перенормировки в терминах функциональных интегралов, отвечающих операторам вторичного квантования. На формальном уровне мера на пространстве траекторий О = со (.) ->-Ф , отвечающая диффузионному процессу с производящим оператором Ьа + У)геп и стационарным начальным распределением ц, имеет вид [c.591]

Определим значение производящего оператора sf- процесса (3.1) на некоторой функции uix) па состояниях процесса следуюш им образом [c.321]

Таким образом, функции и(х) оператор ставит в соответствие функцию, равную среднему приращению и(х) на траекториях процесса за единицу времени. В область определения оператора входят все функции и, для которых математическое ожидание (3.4) конечно. Устремим б к нулю. В пределе время изменяется непрерывно, можно полагать, что и сам процесс сходится к предельному с непрерывными траекториями, соответствующий предел производящего оператора обозначим через si-. [c.321]

Пусть рассматривается процесс изменения частоты р некоторого аллеля под действием лишь выборочных колебаний при смене поколений. Производящим оператором [c.338]

Производящий оператор диффузионного процесса, соответствующего определенной комбинации факторов микроэволюции, записывается в следующем виде [c.396]

Производящий оператор процесса генного дрейфа в подразделенной популяции конечной величины с островным типом миграций [c.449]

Тогда производящий оператор дрейфа по двум локусам в системе субпопуляций с учетом миграций и рекомбинаций записывается следующим образом [c.465]

Заметим, что производящий оператор (1.12), (1.13), как и в однолокусном случае, обладает свойством инвариантности при неразличении некоторых типов гамет (например, несущих какое-либо подмножество аллелей одного [c.466]

Таким образом, при отсутствии мутаций и внешних миграций производящий оператор процесса генного дрейфа по одному аутосомному локусу с п аллелями в иерархически подразделенной популяции записывается следующим образом [c.473]

Этим завершается доказательство того факта, что оператор А, определенный формулой (4.8.86) в области i)(ya) с является инфинитезимальным производящим оператором сжимающей полугруппы Г(0, класса (Q). Другими словами, мы доказали, что су- [c.114]

Теорема. Пусть оператор А, определенный формулой (4.8.86) в области является инфинитезимальным производящим оператором сжимающей полугруппы Г(/), Ог[c.115]

Отсюда прп соответствующем выборе единицы времени (поколение в модели Райта — Фпшера и N событий рождения-гибели в модели Морана) производящий оператор 4 для диффузионного процесса геппого дрейфа [c.354]

Рассматриваемые в этом параграфе характеристики (плот- К)Сть времени пребыватпхя и возраст алле.тгя) можно определять также и для условных ироцоссов, например, при условии фиксации или утери аллеля. При этом производящий оператор процесса соответствующим образом модифицируется (см. 10.7). [c.380]

Сначала рассмотрим поведение генетической структуры системы в отношении одного аутосомиого локуса с п аллелями. Поскольку скрещивания в субпопуляциях независимы, матрица диффузии для такой модели будет иметь блочно-диагональный вид с блоками, имеющими вид производящего оператора (11.1.1) для процесса генного дрейфа в узком смысле в соответствующей субпопу-ляцин. [c.452]

В двухаллельном случае производящий оператор выглядит несколько проще [c.454]

Обратим внимание на следующую аналогию с одно-локусным случаем. Если через обозначить наибольшее собственное число производящего оператора процесса генного дрейфа в панмиктической диплоидной популяции размера N (для однолокусного случая это будет —I/I2N) и для двулокусного Лл-= — 1/(2УУ) — г), то с помощью Л матрицы коэффициентов систем (3.2) и (4.10) записываются одинаковым образом. В нервом уравнении коэффициенты имеют вид Ait — 2miM и 2miM, а коэффициент второго уравнения равен Amn — наибольшему собственному числу производящего оператора генного дрейфа в [c.467]

Состояние такой популяции описывается вектором частот гамет по элементарным папмиктическим единицам. В силу независимости случайного скреш ивания в них матрица диффузии по-прежнему будет иметь блочно-диаго-пальный впд с блоками, соответствуюш ими дрейфу в узком смысле для каждой из субпопуляций. Кроме диффузионных членов в производящий оператор входят коэффициенты сиоса, обусловленные миграциями и другими факторами. [c.471]

Матррща диффузии процесса генного дрейфа для двумерной модели по-прежнему имеет блочно-диагональный характер с диагональными блоками, соответствующими дрейфу в отдельных субпопуляциях. При изучении дрейфа по одному аутосомному локусу с п аллелями производящий оператор определяется такой блочно-диагональной матрицей диффузии и сиосом типа (7.11). [c.485]

Таким образом, производящий оператор для диффузионного процесса изменений средней концентрации, если время измерять гетерозиготностью популяции, имеет такой же вид (8.17), как и в подразделенной популяции той же численности Nt. Поэтому, в частности, вероятности фиксации аллелей и все моменты относительно количества гетерозигот до момента поглощения не зависят от характера подразделенности популяции и совпадают со значениями для случая панмиксии. Благодаря простоте оператора (8.17), определяющего винеровский процесс с постоянным сносом, для этих показателей несло кно выписать явные выражения. В частности, вероятность фиксации а.таеля с селективным преимуществом s равна, как ив (12.2.1J), (1-е- "= )/(1-е- " 0. [c.497]

При последующем рассмотрении будет показано, что на эти вопросы можно дать утвердительный ответ. С помощью надлежащего выбора области определения оператора А [формальный вид которого дается выражением (4.8.86)] можно доказать, что А — это так называемый инфииитезимальный производящий оператор (генератор) полугруппы операторов T t), которая обладает определенньп 1и свойствами непрерывности. Если не вдаваться в математические подробности, то это означает, что существует однопараметрическое семейство операторов T t), которые удовлетворяют полу-групповому свойству для кроме того, Г(0)=/, где I — единичный оператор. Это, разумеется, согласуется с тем результатом, который мы интуитивно ожидали, понимая оператор T t) как е . Свойства непрерывности означают, например, что для любой функции /из области определения полугруппы lim T(t)f=f [c.109]

Основным инструментом при доказательстве теорем существования и единственности в банаховом пространстве является теорема Хилле—Иосиды, устанавливающая свойства инфинитезимальных производящих операторов полугрупп (см. учебники [101, 227]). Поскольку в гильбертовом пространстве существует скалярное произведение, в нем несколько легче указать эти свойства. Назовем линейный оператор А, область определения В А) и область значений / (Л) которого принадлежат вещественному гильбертову пространству Ж, диссипативным, если для любого/ В А) имеет место неравенство А/, Теорема Филлипса и Люмера (см. [227]) гласит если область определения В А) плотна в Ж, то оператор А является инфинитезимальным производящим оператором сжимающей полугруппы класса (Со), заданной на 76, в том и только в том случае, когда А — диссипативный оператор и когда при некотором А>0 Щ%1—А) 76, В качестве следствия можно доказать, что если А — замкнутый линейный оператор, область определения Ъ А) которого плотна область значений Я(А) принадлежит Ж, и если А и сопряженный ему оператор А диссипативные, то и в этом случае А является инфинитезимальным производящим оператором сжимающей полугруппы класса (Со). [c.111]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология