Марковские разбиения

Марковские разбиения и символическая динамика [c.159]

Марковским разбиением, называется такое конечное покрытие (Ri) пространства ri прямоугольниками, что [c.159]

Пусть Qq — множество прямоугольников Ri в марковском разбиении. Положим [c.160]

Если ф 7], то Г]) = Л при некотором n О и = щ при к < п. Предположив, что диаметр марковского разбиения меньше S, получим [c.161]

Дальнейшие результаты получаются при помощи марковских разбиений пространства Г2. [c.177]

Множества iv Si удовлетворяют условиям, определяющим марковское разбиение пространства Я (эти множества не имеют малого диаметра, но мы можем считать, что при некотором > О семейство (i iv Si) является настоящим марковским разбиением пространства О- Поэтому можно построить символическую динамику. Более точно, пусть Qq — совокупность множеств Si. Положим [c.178]

Марковские разбиения для растягивающих отображений можно получить и непосредственно с помощью упрощенной конструкции марковских разбиений д,ля пространств Смейла см. Боуэн [1]. [c.178]

Предложение 9.3 (построение марковского разбиения (./1,. ..,. / )" ). [c.215]

Конструкции предложения 9.1 (приводящего к некоторому разбиению), предложения 9.3 (приводящего к марковскому разбиению), предложения 9.4 при 0 0 приводящего к образующему разбиению) и предложения 9.7 (дающего д, непрерывное в периодических точках) каждый раз порождают Э-эквивалентность С С. [c.233]

В случае предложения 9.4 мы вначале предположим, что (Л,. .., Jлr) — марковское разбиение. Условия применимости леммы 9.11 уже проверены в предложениях 9.1, 9.3 (при У = 0), 9.4 (в марковском случае) и 9.7. Кроме того, из построения вытекает, что изоморфизм В у — порождаемый [c.233]

Предположив, что. ..,, 1ы) — образующее разбиение и что = = X для I = I,. .., N откуда, в частности, видно, что (,7х,. .., J r) — марковское разбиение), определим дзета-функцию равенством [c.234]

Случай С (марковское разбиение, g > 0). С помощью предложения 9.4 построим образующее марковское разбиение. При этом будет выполняться неравенство 0 > 0, а в силу предложения 9.12 — равенство [c.248]

Анализ эволюции возмущений в развитой турбулентной зоне должен носить статистический характер. По-видимому, существенную роль в дальнейших исследованиях должны сыграть здесь новейшие достижения в области общей теории нелинейных диссипативных систем, в частности в символической динамике (см., например, [288]), с применением идеологии топологических марковских цепей, марковских разбиений, которые необходимо производить на актуальных траекториях рассматриваемых движений. И это — дело недалекого будущего... [c.257]

Множество Qq множество символов) и матрица t матрица переходов) определяют Z-решетчатую систему (По, t) (см. главу 5) с пространством конфигураций О и сдвигом т на нем. Динамическая система (О, т) служит ашволической динамикой динамической системы (I2, f). Такая тер-минолопм оправдывается следующими результатами, справедливыми для марковского разбиения достаточно малого диаметра. [c.160]

Пусть (Дг) — марковское разбиение пространства П. Каждое Д имеет вид [С г, Di], где i совпадает с замыканием в V S) при некотором Х множества своих внутренних точек. Поэтому каждое множество тгСг С fl имеет всюду плотную внутренность. Мы определим множества Sj С il как замыкания минимальных непустых пересечений множеств Trint i- Множества Sj непусты, замкнуты, имеют всюду плотную внутренность и покрывают гг. Кроме того, [c.178]

Основным инструментом служат марковские разбиения и символическая динамика, существование которых впервые доказано Синаем в [1, 2] для диффеоморфизмов Аносова. Это доказательство было улучшено и обобщено на А-диффеоморфизмы Боуэном [1]. Синай [4] обнаружил, что, используя символическую динамику, можно применить методы статистической механики к изучению инвариантных мер на многообразии с диффеоморфизмом Аносова. Это соображение обобщается и на А-диффеоморфиз- [c.181]

Нетривиальные результаты аналитического характера были получены также для дзета-функций, связанных с кусочно-монотонными отображениями интервала. Для этих отображений Хофбауэр построил марковское расширение (в действительности бесконечное марковское разбиение), а Хофбауэр и Келлер (и многие другие) изучили динамику во всех подробностях и в различных направлениях. Первый результат, касающийся дзета-функций, был получен Балади и Келлером [1]. Дальнейшие результаты см. в работах Келлера и Новицкого [1] Рюэля [13]. В следующей главе мы докажем обобщенный вариант теоремы Балади и Келлера. [c.206]

Если J, . .., Jn) марковское разбиение, то (Ji,. .., Jn) — образу-ющее марковское разбиение. Каждая точка , Y является предельной для X Y и один из концов каждого интервала Ua является предельной точкой для X Y. [c.218]

Ясно, что если (Ji,. .., J ) — марковское разбиение, то (Ji,. ..,, 1м) тоже марковское разбиение и X = тгХ — канторово множество. Так как [c.219]

Изучение дзета-функций кусочно-монотонных отображений на том уровне общности, с которым мы здесь имеем дело, было начато Балади и Келлером [4], которые рассмотрели случай, когда X — интервал прямой К и минимальное покрытие (,71,. .., , 7лг) является образующим. Их доказательство упрощается, если предположить, что (.71,. .., J r) — образующее марковское разбиение (а X — канторово множество). Мы начнем с рассмотрения именно этого случая, а затем используем развитую выше технику в более общих случаях (и, в частности, докажем теорему Балади-Келлера). [c.234]

Случай В (образующее марковское разбиение, д 0). Здесь и в дальнейшем марковость означает, что / Jj = X при г = 1,. .., 7V. С помощью предложения 9.7 мы строим систему (X, /, д), где функция д непрерывна в периодических точках. Заметим, что X — канторово множество и, значит, X — тоже канторово множество. Пусть д — наименьшая полунепрерывная сверху функция, удовлетворяющая условию д д. Тогда разность д — д обращается в нуль вне некоторого счетного множества, не содержащего [c.246]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология