Рюэле

В 1973 г. Рюэль предположил, что некоторые химические реакции, в том числе и реакция Белоусова-Жаботинского, могут протекать хаоттески (явление химической турбулентности), что позднее было подтверждено теоретическими и экспериментальными методами [2]. В качестве одной из моделей таких реакций была предложена модель Гарела-Росслера [3] [c.143]

Понятие странного ( хаотического ) аттрактора (введенное Рюэлем и Таксисом) и вопрос о классификации странных аттракторов при использовании показателей Ляпунова рассмотрены в [16 ]. — Прим. перев. [c.420]

Термодинамический формализм Рюэля не был первой монографией по статистической физике, основанной на понятии гиббсовского состояния несколькими годами раньше вышли книги Престона [1] и [2], в которых это понятие играло не менее важную роль. За прошедшие с тех пор два с лишним десятилетия появились и другие изложения этого круга идей (см., например. Синай [5], Келлер [1], Малышев и Минлос [1], Саймон [2], Израэль [3]). Особо отметим монографию Георги [3], вобравшую в себя значительную часть того, что было сделано к середине 80-х годов. Но и на этом фоне книга Рюэля не представляется лишь литературным памятником. От всех перечисленных книг она отличается двумя особенностями. Одна из них — это уже упоминавшийся динамический подход, другая состоит в том, что рассматриваемые модели статистической физию4 на счетном множестве, в частности, на решетке, описываются вероятностными мерами, сосредоточенными, вообще говоря, не на всем пространстве конфигураций, а лишь на множестве допустимых конфигураций. Это обстоятельство, которое автор считает главным признаком общности модели (см. введение), равносильно тому, что потенциал взаимодействия, определяющий модель, принимает как действительные значения, так и значение +оо, или, на другом языке, что у частиц может быть твердая сердцевина. Стоит заметить, что именно модели с твердой сердцевиной, как правило, возникают при изучении динамических систем методами символической динамики, хотя теория таких моделей гораздо менее продвинута, чем теория моделей без твердой сердцевины. Таким образом, две упомянутые особенности подхода Рюэля связаны между собой. [c.15]

Автор проявил интерес к русскому изданию его книг и прислал список опечаток, обнаруженных в оригинальном издании Термодинамического формализма (некоторые другие опечатки в обеих книгах были устранены при переводе), а также несколько дополнительных замечаний и ссылок на новые работы. Мы признательны профессору Рюэлю за эту информацию, которая была полностью включена в текст перевода. [c.16]

В заключение необходимо сказать, что имя Давида Рюэля, одного из создателей современной математической физики, хорошо известно всем, кто имеет хотя бы некоторое отношение к этому предмету, а отечественный читатель знаком с русским переводом его Статистической механики , вышедшим около тридцати лет назад. Можно надеяться, что публикация на русском языке еще одной книги Рюэля окажется полезной как для студентов, так и для специалистов. [c.16]

Термодинамический формализм берет свое начало в физике, но он уже проник в топологическую и дифференциальную динамику, а среди его приложений — изучение инвариантных мер диффеоморфизмов Аносова (Сипай [3]) и вопрос о мероморфности дзета-функции Сельберга (Рюэль [7]). Данный текст представляет собой введение как в эту проблематику, так и в более традиционные задачи статистической механики, такие как фазовые переходы. Я достаточно подробно развиваю общую теорию, обладающую значительным единством, но оставляю в стороне специальную технику, которая важна при обсуждении примеров фазовых переходов, но должна быть объектом отдельного изучения. [c.17]

Библиографические ссылки даны или в самом тексте или в замечаниях в конце главы. Для ориентации может быть полезным читать сначала эти замечания, а потом — соответствующую главу. Для понимания предмета особенно рекомендуем работы Рюэля [1], Добрушина [2], [3], Ланфорда и Рюэля [1], Израэля [1] и Синая [4]. [c.28]

Для более широкого изучения равновесной статистической механики мы отсылаем читателя к книге Рюэля [3] и превосходной монографии Боуэна [6] по приложениям к дифференцируемым динамическим системам . Упомянем также монографию Израэля [2] и заметки Ланфорда [2], Джо-джии [1] и Престона [1,2]. Материал монографий по статистической механике, планируемых к издательству различными авторами, не включен в эту книгу. Заметим, что на данный момент большое количество результатов не имеет законченной формы и, таким образом, не может быть опубликовано. [c.29]

Добрушин [2] показал, что трансляционно-инвариантные гиббсовские состояния являются равновесными состояниями. Обратное установили Лэнфорд и Рюэль [1]. Эквивалентность этих двух понятий, занимающая центральное место в статистической механике, является основным результатом настоящей главы. В качестве приложения мы доказали, следуя Гриффитсу и Рюэлю [1], теорему о строгой выпуклости давления . Оставшаяся часть главы посвящена общим результатам, касающимся морфизмов, совместимых с действием группы. [c.93]

См. Гриффитс и Рюэль [1]. Чтобы доказать утверждение (а), заметим, что в силу замечания 1.14 supp ст = fi. Так как ст является гиббсовским состоянием, отношение [c.94]

Эта теорема анонсирована в работе Рюэля [6] см. также упражнение 7. [c.121]

Единственность гиббсовского состояния — это один аспект отсутствия фазовых переходов в одномерных системах. Другой его аспект проявляется в вещественной аналитичности давления Р, ограниченного на подходящее подпространство взаимодействий. Мы рассмотрели экспоненциально убывающие взаимодействия и установили аналитичность функции Р, показав, что ехр Р является изолированным собственным значением оператора if (здесь мы использовали идею работы Араки [1] по одномерным квантовым спиновым системам см. Синай [4] и Рюэль [5], приложение В). В параграфе 5.28 была введена дзета-функция для подсчета т-периодических точек, взятых со стандартными для статистической механики весами. Она имеет полюс в точке ехр(—Р ), соответствующей собственному значению ехрР " оператора if. Другие свойства систем с экспоненциально убывающими взаимодействиями будут приведены в упражнениях (в частности. [c.124]

Вариационный принцип Уолтерса явился обобщением вариационного принципа для решетчатых систем (теорему 3.12). Его появлению частично способствовало промежуточное обобщение, сделанное Рюэлем в [4] (где было определено давление) и более ранние работы по топологической энтропии (см. 6.20). Определение топологической энтропии принадлежит Адлеру, Конхейму и МакЭндрю [1] в дальнейшем эквивалентные определения были предложены Боуэном [3]. Гудвин доказал для всех <у е I неравенство Р(0) > h r). Совпадение Р(0) с точной верхней гранью энтропии h -) доказано Динабургом [1] для случая конечномерного Я, а затем Гудменом [1] для любого Г2. С технической точки зрения, существенную роль играет лемма 6.10, доказанная Гудвином. [c.151]

Утверждение (а) доказано Синаем [1], а также Рюэлем и Салливеном [1, теорема 1.1]. Оно связано с тем, что рд = тгро, где (ро, т) — перемешивающий марковский процесс, если отображение /) тонологически перемешивает (теорема Пэрри Пэрри [1]). [c.169]

Изучение периодических точек в параграфах 7.19-7.25 следует Боуэну [2] и Мэннингу [1]. Теорема 7.24 была анонсирована Рюэлем в [6]. [c.182]

Заметим, что тривиальный выбор В = О в (6.5), превращающий эту формулу в (6.3), соответствует в силу продакт-формулы из 4 нетривиальному выбору А в (6.4). Это делает введение веса (р = очень естественным. Определения (6.4) и (6.5) были предложены и изучены Рюэлем [6], [7], [8] (для динамических систем, удовлетворяющих аксиоме А). [c.195]

См. Рюэль [8], лемма 1 (D надо взять открытым, связным и удовлетворяющим условию D Э U). [c.204]

Вначале заметим, что теория Фредгольма (для улучшающих аналитичность операторов) применима к аналитическим растягивающим отображениям (Рюэль [8], Фрид [2]) и к широкому классу рациональных отображений римановой сферы (Левин, Содин, Юдицкий [1], [2]). Ее можно также [c.205]

Использование символической динамики имеет, однако, и недостатки оно не носит канонического характера и не учитывает унформации, содержащейся в предположениях дифференцируемости. Этот метод последовательно улучшался в статьях Тэнгермана [1], Рюэля [10, 11] и Фрида [2]. [c.206]

Нетривиальные результаты аналитического характера были получены также для дзета-функций, связанных с кусочно-монотонными отображениями интервала. Для этих отображений Хофбауэр построил марковское расширение (в действительности бесконечное марковское разбиение), а Хофбауэр и Келлер (и многие другие) изучили динамику во всех подробностях и в различных направлениях. Первый результат, касающийся дзета-функций, был получен Балади и Келлером [1]. Дальнейшие результаты см. в работах Келлера и Новицкого [1] Рюэля [13]. В следующей главе мы докажем обобщенный вариант теоремы Балади и Келлера. [c.206]

Другой подход к изучению дзета-функций кусочно-монотонных отображений интервала был предложен Милнором и Терстном [1] (см. также Престон [3] и Балади и Рюэль [1]). [c.206]

Это специальный случай гипотезы из [12], частично доказанной Балади и Рюэлем [2]. [c.244]

Случай А (полный сдвиг, непрерывная функция д > 0). Предположение, что сдиг — полный равносильно тому, что (Ji,. ..,, 1м) — образующее разбиение и fj = X нри г = 1,. .., 7V. В этом случае, согласно стандартной теории (см. Уолтерс [1], Рюэль [4]), [c.245]

ПоЕмтие давления пришло из статистической механики, см. Рюэль [4] имеется другое определение давления, его эквивалентность приведенной выше формуле доказана Уолтерсом [2]. Мера р I, для которой h p) + р А) = = Р А), называется равновесным состоянием. Если, в частности, функция h[-) полунепрерывна сверху, то для А существует по крайней мере одно равновесное состояние. [c.252]

Здесь мы следуем приложению А.5 из книги Рюэля [3]. Доказательства можно найти в книге Бурбаки [1] и статье Шоке и Мейера [1], на которые мы в дальнейшем будем ссылаться как на [В] и [С-М]. См. также Фелпс [1] и Ланфорд [1]. [c.266]

Крайние точки множества / называются эргодичеекими мерами. Эргодичность меры р I равносильна тому, что тр А ) = р АУ для всех А 41. Интегральное представление р Шр называется эргодическим разложением (см. Рюэль [3], глава 6). [c.269]

Показать, что в подходящем пространстве взаимодействий точки сосуществования п + 1 фаз образуют многообразие размерности п Каковы отношения инцидентности этих многообразий Как появляется критическая точка Эвристическая теория содержится в работе Рюэля [8]. [Частично отрицательные результаты имеются в работах Дэниелса и ван Энтера [1] и ван Энтера [1]]." [c.270]

Поток на множестве Г2 — это семейство (r )fgE отображений т П 1- 7, для которого г " " = т о г и — тождественное отображение. Существует несколько неэквивалентных способов, позволяющих заменить в термодинамическом формализме Z на R. Здесь мы не будем рассматривать обычную статистическую механику непрерывных одномерных систем (см. Рюэль [3]), а опишем формализм, пригодный для изучения потоков на дифференцируемых многообразиях. [c.273]

Она аналитична нри Res > Р А) и имеет простой нолюс в точке Р А) (Рюэль [6]). [c.275]

Ответы на оба эти вопроса — отрицательные (см. Рюэль [10]). В то же время, как показали Пэрри и Полликотт [1], функция (о голоморфна в некоторой окрестности прямой Res = -Р(О), за исключением точки -Р(О), где она имеет полюс. Таким образом, у теоремы о простых числах существует аналог, касающийся периодических орбит Л-потоков.] [c.275]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология