Пространство конфигураций

Число независимых параметров, определяющих положение механической системы в пространстве (конфигурацию системы), называют числом степеней свободы системы. [c.24]

При квантовохимическом дизайне синтеза с помощью ЭВМ- необходимы расчеты большого числа молекул, ряда возможных реагентов, интермедиатов, переходных состояний и продуктов. Стехиометрические ограничения для полной реакции означают, что все конкурентные пути синтеза, ведущие к данному конечному продукту, можно описать, исходя из фиксированного набора ядер и фиксированного числа электронов. Следовательно, все эти пути синтеза и возможные реакционные механизмы могут быть описаны классическим образом, основываясь на функции энергии, которая зависит от взаимного расположения данных ядер и электронного состояния системы. В рамках модели Борна — Оппенгеймера квантовомеханический расчет такой функции, часто называемой гиперповерхностью потенциальной энергии Е г), обычно включает поточечный расчет ожидаемого значения функционала энергии Е(г) в выбранных точках г е "Л, где "Л — абстрактное пространство конфигураций ядер. Если рассматриваются внутренние (относительные) движения ядерной системы, то размерность п пространства "Л может быть выбрана как [c.92]

Для классических систем состояния являются вероятностными мерами на подходящем пространстве бесконечных конфигураций такие состояния еще могут быть рассмотрены как линейные функционалы на абелевых алгебрах (например на алгебре непрерывных функций в случае радоновых мер). Для квантовых систем состояниями являются линейные функционалы на неабелевых алгебрах. Благодаря своей простоте, классические системы оказались изученными намного больше, чем квантовые. На самом деле, основное внимание сконцентрировалось на простейших системах, так называемых классических решетчатых системах, где пространство М " заменено на Z (1 -мерная кристаллическая решетка). Для таких систем пространством конфигураций является подмножество И множества П (где [c.19]

В физических приложениях i] интерпретируется как пространство конфигураций конечной системы. Принято писать U = E, где Е ) является энергией конфигурации и /3 = 1 /кТ, где Т — абсолютная температура и к — множитель, известный как постоянная Больцмана. Проблема, почему гиббсовский ансамбль описывает тепловое равновесие (по крайней мере, для больших систем ), когда мы заменяем величину U на E, достаточно не проста и до сих пор полностью не выяснена. Заметим, что энергия Е может зависеть от физических параметров, называемых магнитным полем , химическим потенциалом и т. д. Заметим также, что при традиционном определении энергии ставят знак минус в ехр(-/ЗЕ), который на практике является небольшим нюансом. В дальнейшем мы будем пропускать множитель в определении U и будем называть эту величину энергией. Из всего вышесказанного мы должны уяснить, что гиббсовский ансамбль является интересным объектом для исследования при переходе к пределу больших систем . [c.21]

Теперь мы можем определить пространство конфигураций [c.30]

Пространством конфигураций этой системы служит х а взаимодействие Ф определим равенством Ф (<ЛХ) = Ф( Х) при X С или X С Z> и равенством Ф (< Х) = О в противном случае. В силу определения гиббсовского состояния и утверждения (а) существует только одно гиббсовское состояние для Ф, а именно, (т 0 сг> (обобщение этой конструкции см. в упражнении 4 главы 2). [c.107]

В этой главе мы распространим некоторые результаты предыдущих глав на более общий случай. Доказательства будут изложены кратко, но при этом будут даны ссылки на соответствующую литературу (в самом в тексте или в библиографических замечаниях в конце главы). Обобщение заключается в замене пространства конфигураций Q более общим компактным метризуемым пространством П, на котором группа действует гомеоморфизмами. [c.133]

Совр. вывод ур-ния (2), химически менее наглядный, основан на столкновений теории. Скорость р-ции отождествляется со скоростью перехода реагирующих хим. систем через Ы - 1 )-мерную пов-сть в пространстве конфигураций, разделяющую области реагентов и продуктов. В теории столкновений эта скорость наз. потоком через критич. пов-сть. Ур-ние в форме (2) получается, если провести критич. пов-сть через седловую точку ортогонально координате р-ции и принять, что на критич. пов-сти энергетич. распределение реагентов равновесно. Соответствующая область пространства координат и импульсов (фазового пространства) характеризуется той же статистич. суммой [c.74]

Именно такова ситуация в трех приведенных выше примерах, а также во всех цепях, состоящих из идентичных мономерных единиц, если предположить, что число их динамических состояний в конфигурационном пространстве (конфигураций) конечно. [c.87]

Переходное состояние можно рассматривать как комплекс из шести молекул WX, yZ, WZ, ХУ, Wy и XZ. Поэтому пространство конфигураций (расстояний между атомами) необходимо заменить пространством связей. [c.71]

Сопоставляя энергию активации миграции дефекта /о с параметром графика на рис. 65, следует помнить условность последнего. Существование функции Е = Е (х) предполагает, что в процессе перемещения дефекта кристалл успевает прийти в равновесное состояние, характеризующееся определенным значением координаты дефекта х. Таким образом, энергия Е может считаться функцией только координаты х, если движение дефекта в процессе перехода между позициями Хо и XI происходит достаточно медленно. Когда условие медленности не выполняется, то график на рис. 65 для функции одной переменной х теряет смысл. При этом формула (П.1) остается справедливой, но энергия активации и о приобретает смысл независимого диффузионного параметра, определяющего энергию седловой точки в некотором многомерном пространстве конфигураций атомов кристаллической решетки вблизи дефекта. [c.197]

Чтобы получить эти равенства, достаточно рассмотреть в них интегрирование только по пространству конфигураций. Сила Ни имеет вид [c.154]

Р = Р Р - Разумеется, две функции Р и определяют Р2., так что разложения, из которых сначала находится Р1, а затем дают нам много информации. Другим свойством Р2 является радиальная функция распределения g (г Г2), которая связана только с совместной вероятностью в пространстве конфигураций. Когда и потенциальное взаимодействие вносит вклад в напряжения (дополнительно к кинетической компоненте), единственной частью Р2, через которую выражаются напряжения, является радиальное распределение. [c.164]

Одно из возможных (многочисленных) определений устойчивости по отношению к состоянию движения таково движение является устойчивым, если траектория в пространстве конфигураций ( -пространство), соответствующая слегка измененным начальным условиям, располагается вблизи невозмущенной траектории. [c.75]

Точнее, пространство конфигураций q = q . .., q ) нашей системы есть риманово многообразие с длиной дуги [c.215]

Строгое проведение доказательства затрудняется тем, что полная масса рассматриваемой системы бесконечная, а также бесконечно число измерений пространства конфигураций в со- [c.216]

Риманово многообразие V, определяемое формулой (19) по пространству конфигураций твердого тела 2 в бесконечной идеальной жидкости, замечательно тем, что оно обладает простой транзитивной группой изометрий (движений твердого тела), оставляющих инвариантным ds. По современной математической терминологии оно является однородным пространством. Это объясняется следующим очевидным теоретико-групповым принципом относительности относительно рассматриваемого тела все положения эквивалентны. Формально это можно выразить следующим образом. [c.219]

Различные положения q = а, Ь, с,. .. тела в пространстве взаимно однозначно соответствуют различным движениям твердого тела, а, р, 7, - , перемещающим тело из фиксированного начального положения отсчета О в положения а, Ь, с,. ... Поэтому мы можем отождествить точки пространства конфигураций с элементами евклидовой группы [45, стр. 259]. Кроме того, если а есть некоторое отдельное движение твердого тела, то для наблюдателя в положении а положение ао представляется точно та- [c.219]

Нуклеиновые кислоты. Для установления строения нуклеиновых кислот, как и всякого полимера, следует выяснить 1) строение мономерного звена, характер связи между мономерными звеньями и, следовательно, строение полимерной цепи 2) взаимное расположение полимерных цепей в пространстве, конфигурацию и природу сил, возникающих между ними. [c.619]

Б. Проблемы, моделирования пространства конфигураций. Если модели, основанные на методе молекулярной динамики и методе Монте-Карло в варианте малых перестановок, вводят в систему за разумный промежуток времени, то и модели, которые представляют пространство конфигураций, должны удовлетворять двум требованиям. Первое требование состоит в том, чтобы конфигурации с низкой энергией, т. е. те конфигурации, которые мало представлены в модели, были бы соседними в пространстве конфигураций Г. Второе требование сводится к тому, что исходная конфигурация должна находиться в той части Г, которая моделируется, или вблизи нее. Это легко реализовать, если наиболее важная область соответствует единственному энергетическому минимуму. [c.209]

П., макромолекулы к-рых построены из звеньев одинаковой пространств, конфигурации или из звеньев разл. конфигурации, по чередуюп ихся в цепи с определ. периодичностью, наз. стереорегулярными полимерами, П. с произвольным чередованием звеньев разл. пространств, конфигурации — нестереорегулярными (атактическими). [c.111]

При использовании метода молекулярной динамики перескоки между различными частями пространства конфигураций исключены, так как каждая конфигурация является механическим следствием предыдущей. В принципе метод Монте-Карло в этом отношении не имеет ограничений. На практике траектория в пространстве конфигураций, которая получается при моделировании методом Монте-Карло, обычно состоит из ряда тесно связанных точек. Так происходит потому, что большие изменения конфигурации, как правило, приводят к неприемлемо большим увеличениям энергии. Требуются специальные методы, которые повышают частоту ввода новых конфигураций в другие части пространства конфигураций. [c.210]

Умножая обе части уравнения (45) на ф и обе части уравнения (46) на ф и интегрируя каждое из получившихся выражений по всему пространству конфигураций, получим [c.48]

В общем случае (11 является элементом объема пространства конфигураций, и интегрирование производится по всему этому простран ству. [c.55]

Умножая обе части уравнения (87) на фг и затем интегрируя по всему пространству конфигураций, получим [c.55]

Термодинамический формализм Рюэля не был первой монографией по статистической физике, основанной на понятии гиббсовского состояния несколькими годами раньше вышли книги Престона [1] и [2], в которых это понятие играло не менее важную роль. За прошедшие с тех пор два с лишним десятилетия появились и другие изложения этого круга идей (см., например. Синай [5], Келлер [1], Малышев и Минлос [1], Саймон [2], Израэль [3]). Особо отметим монографию Георги [3], вобравшую в себя значительную часть того, что было сделано к середине 80-х годов. Но и на этом фоне книга Рюэля не представляется лишь литературным памятником. От всех перечисленных книг она отличается двумя особенностями. Одна из них — это уже упоминавшийся динамический подход, другая состоит в том, что рассматриваемые модели статистической физию4 на счетном множестве, в частности, на решетке, описываются вероятностными мерами, сосредоточенными, вообще говоря, не на всем пространстве конфигураций, а лишь на множестве допустимых конфигураций. Это обстоятельство, которое автор считает главным признаком общности модели (см. введение), равносильно тому, что потенциал взаимодействия, определяющий модель, принимает как действительные значения, так и значение +оо, или, на другом языке, что у частиц может быть твердая сердцевина. Стоит заметить, что именно модели с твердой сердцевиной, как правило, возникают при изучении динамических систем методами символической динамики, хотя теория таких моделей гораздо менее продвинута, чем теория моделей без твердой сердцевины. Таким образом, две упомянутые особенности подхода Рюэля связаны между собой. [c.15]

МатематиЕса, скрытая в термодинамическом формализме, состоит из общепринятых методов и специальной техники. Мы ограничимся в данной монографии рассмотрением этих методов и надеемся, что дополнение по специальной технике будет издано позже. Мы будем считать, что результат не является общим, если он подразумевает, что пространство конфигураций представимо в виде О. = где fix — конечное множество значений [c.20]

Пусть П — пространство конфигураций Z-решетчатой системы (По, t) и т — соответствующий сдвиг (см. главу 5). Для произвольного Л е (О, 1) определим расстояние dnafl равенством [c.157]

Множество Qq множество символов) и матрица t матрица переходов) определяют Z-решетчатую систему (По, t) (см. главу 5) с пространством конфигураций О и сдвигом т на нем. Динамическая система (О, т) служит ашволической динамикой динамической системы (I2, f). Такая тер-минолопм оправдывается следующими результатами, справедливыми для марковского разбиения достаточно малого диаметра. [c.160]

Пространственная И. (стереоизомерия) возникает в результате различий в пространств, конфигурации молекул, имеющих одинаковое хим. строение. Этот тип И. подразделяют на эиантиомерию (оптическую И.) и диа-стереомерию. [c.187]

СТЕРЕОРЕГУЛЯРНЫЕ ПОЛИМЁРЫ, высокомол. соед., макромолекулы к-рых состоят из определенным способом соединенных между собой звеньев с одинаковым или разным, но закономерно периодически повторяюпщмся расположением атомов в пространстве. Конфигурация звена макромолекулы определяется пространств, расположением заместителей вокруг центров стереоизомерии-тетраэдрич. атома С, двойной связи нли цикла. При одинаковой конфигурации звеньев макромолекула может иметь. шожество конформаций (см. Макромолеку.ш, Конформационный анализ). При описании конформаций указывают величину двугранного угла 0 между старшп.ми заместителями при связи С—С либо словесно обозначают расположение старших заместителей в ф-ле Нью.мена транс-Т, гош-О см. Номенклатура стереохимическая). [c.428]

Вывод уравнения Больцмана Кирквудом (1947) ) также основывается на уравнении Лиувилля. Он использовал последнее, чтобы вывести уравнение для расширенной функции распределения. В этом смысле вывод Кирквуда подобен выводу Грэда, который получил уравнение для усеченной функции распределения, обладаюш,ей характерным свойством в пространстве конфигураций (ни одна из частиц не приближается к данной ближе чем на расстояние а). С другой стороны, отличительной чертой распределения Кирквуда является его временное свойство, -частичное усредненное по времени распределение Кирквуда /з задается уравнением [c.213]

Поверхность энергии для действительной химической реакции всегда, по меньшей мере, двухмерна (обычно — многомерна), так как она должна включать по одному измерению для каждого межядерного расстояния всех ядер, участвуюш.их в реакции. В каждом случае, однако, имеется некоторая начальная конфигурация, для которой собственная функция системы может быть с хорошим приближением представлена в одном измерении при помощи плоской волны, распространяющейся в направлении области пространства конфигураций, которая соединяет начальную область с областью продуктов. Имеется также область, где собственная функция для конфигурации системы, представляющей продукты, может быть с хорошим приближением выражена в одном измерении посредством движущейся плоской волны. Таким образом, всегда будет возможно разложить точную собственную функцию системы так, что она будет представлена, по меньшей мере ассимптотически, плоской волной, которую мы назовем прошедшей волной, распространяющейся от активированного состояния вниз к долине, отвечающей продуктам реакции. Тогда в долине реагирующих веществ это представление в общем случае ассимптотически сведется к суперпозиции плоских волн, приходящей из переходного состояния и направляющейся к нему, т. е. падающей и отраженной волн. Отношение амплитуды прошедшей волны к амплитуде падающей волны определяет коэфициент прохождения. Точно так же отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей волны определяет коэфициент отражения. [c.408]

Исходя из зависимости эффективности нагрева газа в плазмотроне от режима его работы, можно сделать вывод, что при любой мощности целесообразно наибольшее напряжение на дуге. Напряжение электрической дуги плазмотрона определяется аэродинамикой потока в межэлектродном пространстве, конфигурацией электродуго-вЬй камеры и свойствами плазмообразующего газа. [c.20]

Можно доказать, что собственные функции любого эрмитовского оператора являются ортогональными во всем интервале изменения переменных, т. е. во всем пространстве конфигураций. Пусть ф, и Ф2 — собственные функции оператора А, а и — соответствующие собственные значения тогда [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология