Кусочно-монотонные отображения

Кусочно-монотонные отображения [c.209]

Как и раньше, рассмотрим систему X, /, д), состоящую из компактного подмножества X С М, кусочно-монотонного отображения / и функции ограниченной вариации д. Выберем минимальное покрытие (./х,. ..,. /дг), связанное с /. Назовем трансфер-оператором оператор С, определенный на банаховом пространстве В функций X С ограниченной вариации формулой [c.227]

Теорема 9.19. Пусть X — компактное подмножество прямой R, f. X X — кусочно-монотонное отображение, д X С — функция, ограниченной вариации и (Ji,. .., Jn) — минимальное покрытие, связанное [c.242]

Теорема 9.21. Пусть X — компактное подмножество прямой М, f X X — кусочно-монотонное отображение, д — неотрицательная функция ограниченной вариации на X г (Ji,. .., Jm) — минимальное покрытие, связанное с f. [c.245]

Назовем отображение / X X кусочно-монотонным, если X можно так покрыть замкнутыми интервалами -Л,. ..,, 7 , что . 1г строго монотонно и обладает свойством Дарбу при г = I,. .., п (тем самым, / ,7г является монотонным гомеоморфизмом интервала, 7г на некоторый подинтервал в X). Предположим, что (,71,. ..,, 7лг) — минимальное покрытие множества X замкнутыми интервалами это значит, что если J[,. .., , 7 ) — другое покрытие и, 7( С Л,. ..,, 7 С, 7лг, то .][,, 7 ) = (,7ь. ..,, 7лг) (в частности,, 7 П Jj содержит не более одной точки очевидно, разбиение является минимальным покрытием). Предположим также, что все, 7г непусты,. 71 <. 72 <. .. . 7лг и > 1. [c.210]

Нетривиальные результаты аналитического характера были получены также для дзета-функций, связанных с кусочно-монотонными отображениями интервала. Для этих отображений Хофбауэр построил марковское расширение (в действительности бесконечное марковское разбиение), а Хофбауэр и Келлер (и многие другие) изучили динамику во всех подробностях и в различных направлениях. Первый результат, касающийся дзета-функций, был получен Балади и Келлером [1]. Дальнейшие результаты см. в работах Келлера и Новицкого [1] Рюэля [13]. В следующей главе мы докажем обобщенный вариант теоремы Балади и Келлера. [c.206]

Другой подход к изучению дзета-функций кусочно-монотонных отображений интервала был предложен Милнором и Терстном [1] (см. также Престон [3] и Балади и Рюэль [1]). [c.206]

Пусть система X, f, д) состоит из компактного множества X С К, кусочно-монотонного отображения /, минимального покрытия замкнутыми интервалами (./х, связанного с /, и функции ограниченной вариации д. По этим данным мы различными способами построим новую систему (X, /, д) и покрытие (Jl,. ..,. / ) с улучшеппыми свойствами в одном случае (./х,. .., У ) будет разбиением, в другом — марковским или образующим покрытием, а функция д будет непрерывна в периодических точках. [c.212]

Так как конструкщм удваивает точки 61,. .., 6 , можно было бы начинать с функций / и д, которые принимают в этих точках по два значения ( левое и правое ). На этом пути можно изучать кусочно-монотонные отображения / [О, 1] [О, 1], имеющие точки разрыва. [c.215]

Изучение дзета-функций кусочно-монотонных отображений на том уровне общности, с которым мы здесь имеем дело, было начато Балади и Келлером [4], которые рассмотрели случай, когда X — интервал прямой К и минимальное покрытие (,71,. .., , 7лг) является образующим. Их доказательство упрощается, если предположить, что (.71,. .., J r) — образующее марковское разбиение (а X — канторово множество). Мы начнем с рассмотрения именно этого случая, а затем используем развитую выше технику в более общих случаях (и, в частности, докажем теорему Балади-Келлера). [c.234]

Предложение 9.15. Пусть X — канторово множество, / X X — кусочно-монотонное отображение, д — функцпя ограниченной вариации и (J .. .., J r) —разбиение, связанное с /. [c.234]

Для заданного компактного подмножества X С R и кусочно-монотон-ного отображения / X X определим на множестве функций д ограни- [c.222]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология