Векторное поле. Дивергенция. Вихрь

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ. ДИВЕРГЕНЦИЯ. ВИХРЬ [c.224]

Напомним, что применение оператора V к скаляру есть ьградиент скаляра, например УР (вектор). Действие оператора V на вектор дает либо дивергенцию , либо ротор векторного поля. В (5.1-6) с помощью операции скалярного произведения было получено выражение у о или div v (это скаляр). Далее в тексте будет рассмотрен пример векторного произведения V и вектора v — V или url v (чаще применяется обозначение rot v — вихрь или ротор векторного поля). Результат такой операции представляет собой вектор. [c.98]

Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным полями первичного генератО >а также тесно связан с естественными ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177 72, с. 3ll 101, 135, 155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в 3.4. Отметим следующее согласно математической теории поля векторное поле генератора J, как и любое другое векторное поле, можно представить в виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля источники и вихри определяют соответственно скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона составляющие поля, обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала соответственно (тео ема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J не наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются независимыми в том смысле, чго для однозначного задания функции необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений (которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения). Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного генератора J, поэтому электрическая напряженность пропорциональна составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками. Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его вихревой составляющей. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология