Скалярный потенциал

Для магнитного поля фиктивного магнитного дипольного источника, скалярный потенциал которого выражается аналогично электрическому потенциалу уравнением (3.135), можно записать [c.270]

В некоторых случаях удобно в операторе (64,13) выразить скалярный потенциал Ао непосредственно через напряженность электрического поля g, тогда [c.297]

Самым существенным следствием является теорема Гельмгольца, справедливая для баротропного течения в консервативных гравитационных полях (т. е. при = —УО). Эта теорема ([7], стр. 54 [ ] )), т. 1, стр. 149) утверждает инвариантность циркуляции Г= и с дс по любому замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, т. е. во всякий момент времени состоящему из одних и тех же частиц жидкости. Следовательно, если в начальный момент жидкость находится в покое (например, вытекает из неподвижного резервуара) и если контур остается все время замкнутым, то циркуляция всегда должна равняться нулю. Это значит, что должен существовать локально однозначный скалярный потенциал скорости С/(х, f), т. е. такая скалярная функция точки, что [c.21]

В теории дифференциальных уравнений (4.13) показывается, что решение для скалярного потенциала может быть записано в виде [c.88]

Основные требования к вспомогательному электроду. Скалярный потенциал вспомогательного электрода в точке подключения должен быть равен потенциалу сооружения. Так как между потенциалом и плотностью тока существует однозначная связь в соответствии с поляризационной кривой, выполнение этого условия приводит к необходимости равенства плотностей тока и нормальной компоненты электрического поля вблизи поверхности сооружения и вспомогательного электрода. Это условие накладывает определенные ограничения на форму вспомогательного электрода последний должен иметь кривизну, одинаковую с кривизной трубопровода. Если линейные размеры электрода меньше половины радиуса трубопровода, он может быть плоским. [c.174]

Векторы Е и Н в общем случае выражаются через векторный потенциал А и скалярный потенциал ф следующим образом [c.18]

При калибровке (41) скалярный потенциал равен нулю и (42) принимает вид [c.248]

Заметим, что наряду с вышеуказанным индуктивным подходом к математическому описанию электромагнитного поля возможен дедуктивный подход [23, 24 и др.]. В качестве исходной величины, характеризующей свойства поля, вводят так называемый 4-потенциал, компонентами которого являются скалярный потенциал и три компоненты векторного потенциала А, и рассматривают взаимодействие малой заряженной частицы с электромагнитным полем в континуальном четырехмерном релятивистском пространстве. В результате получается система уравнений Лоренца-Максвелла для микроскопических условий, применимая к электромагнитному полю в пустоте с находящимися в нем точечными зарядами. Затем осуществляется осреднение величин, входящих в эти уравнения, по физически бесконечно малым объемам пространства с учетом основных процессов, происходящих в среде под воздействием электромагнитного поля переноса заряженных частиц (электрического тока), смещения заряженных частиц разных знаков, входящих в электрически нейтральный микроскопический элемент структуры среды (электрическая поляризация среды) и поворота магнитных дипольных моментов частиц среды (магнитная поляризация среды). В результате получается система уравнений (3.1) - (3.8). [c.155]

Чтобы выразить скалярный потенциал, как и векторный, через плотность стороннего тока, сначала найдем выражение для плотности заря- [c.159]

Емкостные эффекты приводят к фазовому сдвигу между изменениями компонент векторов генератора (плотности стороннего тока) и его электрического поля, а также к изменениям амплитуды скалярного потенциала пй сравнению с условиями чисто резистивной среды. Под такой средой подразумевается проводник, у которого комплексная удельная электрическая проводимость Ос практически совпадает с удельной электрической проводимостью а, т.е. можно пренебречь. [c.161]

Уравнения (3.83), (3.86) и (3.87) показывают, что во всем пространстве электрическое поле не содержит вихрей, т.е. является потенциальным, тогда как магнитное поле Н и поле полной плотности тока J не содержат источников, т.е. являются соленоидальными. Кроме того, согласно (3.90) в областях с нулевой плотностью тока магнитное поле Н (и поле магнитной индукции В) не содержит вихрей, что позволяет ввести по аналогии с (3.85) скалярный потенциал магнитного поля, или скалярный магнитный потенциал р , определяемый уравнением [c.166]

Градиент потенциала, в свою очередь, является трехмерным вектором скалярного потенциала в координатном пространстве [c.72]

Здесь ф — скалярный потенциал, А — радиальная составляющая векторного потенциала, пропорциональная радиальному току, Е — радиальная составляющая электрического поля. [c.148]

Интегрируя по координате, найдем, что скалярный потенциал удовлетворяет волновому уравнению [c.28]

Из общих физических представлений о поле дефекта следует, что решение проблемы измерения абсолютной величины поля, независимо от координат его расположения (глубины залегания), заключается в получении объемной топографии поля дефекта [58]. Поле дефекта Яд, как и любого другого потенциального поля, может бьпъ представлено в виде градиента скалярного потенциала Яд = - qrad (р. Следовательно, если известен закон изменения поля Нд в зависимости от расстояния между датчиком и дефектом, при измерении градиента этого поля в области наблюдения можно определить координаты расположения и действительный размер дефекта [c.199]

Особый случай скалярный потенциал. Если Дх) отвечает скалярному связывающему потенциалу, действующему на дираковское поле так, что [c.447]

Рассматривая частный случай течения около шара, помещенного на оси трубы кругового сечения, Смайт [42] рассчитал увеличение скалярного потенциала скорости на концах трубы его результаты эквивалентны эффективному увеличению длины трубы. [c.167]

Допустим, что молекула пощ>ергается не влиянию электромагнитного поля типа светового излучения, а влиянию постоянного, электрического поля, направленного по оси г с напряженностью Е . Для этого случая векторный потенциал А можно считать равным нулю, скалярный потенциал равен —гЕ , Классическая функция Гамильтона для системы заряженных частиц будет следующей [c.451]

Как представляется, до сих пор не существует никакого общего решения всех этих проблем. Гарриман [6] показал, однако, как трудности, возникающие из-за вида скалярного потенциала, могут быть преодолены в случае, когда д (г) всюду отрицательно (т. е. для потенциала притяжения). Его рассуждения, хотя и объясняют, почему (27) так хорошо описывает релятивистские поправки для атома водорода, все же не могут быть применены в случае, когда <7ср(г) соответствует потенциалу точечного диполя, или в случае, когда А(г) может быть положительным. Положение с релятивистскими поправками, таким образом, далеко от удовлетворительного даже для одноэлектронной системы. [c.364]

Максимальное влияние эффекта конечной скорости распространения поля для биологических объектов оценим, полагая / = 1000 Гц, а = 0,5 См/м и К = 1 м в результате получаем А Я тах 0,06 [at tgRy/ if ]mzx 2,5° А "Я"/21тах 0,002 far tg "я/ iQa] зx 0,1°. Таким образом, рассматриваемый фактор определяет до 6 % векторного потенциала и меньше 1 % скалярного потенциала при соответствующих незначительных фазовых сдвигах. Этими величинами при исследовании электромагнитного поля биологических объектов почти всегда можно пренебречь. [c.162]

Мультипольное разложеш1е электрического потешшала. Мультипольное разложение скалярного потенциала будет рассмотрено сначала в применении к электрическому полю, а затем - к безвихревому магнитному полю. Излагая эти вопросы, мы будем следовать в основном работам [2, 32, 44, 50, 110, 112, 133, 152—154]. Дополнительные сведения по теории мультиполей содержатся в [203, 204]. [c.188]

Метод мультипольного разложения электрического поля основан на принципе единства трех определений мультипольных компонент -они одновременно являются, во-первых, коэффициентами разложения скалярного потенциала в однородцом неограниченном проводнике вне области источников тока в ряд сферических функций во-вторых, интегральными характеристиками источников, аналогичными механическим моментам распределения масс в пространстве в-третьих, параметрами идеализированных источников - точечных мультиполей, расположенных в начале координат. Ниже будут приведены математические соотношения, соответствующие этим определениям. [c.188]

В процессе построения мультиполей при увеличении порядка мультиполя на 1 к определяющим его параметрам добавляются две независимые величины — углы, задающие направление сближения мультиполей предьщущего порядка (направляющие косинусы вектора сближения связаны соотношением + 3 ,- = 1, поэтому независимыми являются лишь два из них). Следовательно, общее число независимых величин, определяющих мультиполь и-го порядка, равно 2и + 1 и совпадает с числом коэффициентов члена порядка и в разложении скалярного потенциала по сферическим функциям (3.173). Как (3.174), так и (3.200) можно представить в виде суммы произведений постоянных коэффициентов, не зависящих от координат точки наблюдения потенциала, и сферических функций, зависящих от этих координат. Сопоставляя зти выражения почленно, получим соотношения между характеристиками интенсивности и ориентации мультиполей М , а , Р ,-, у /, с одной стороны, и мультипольными компонентами А т Впт. с другой стороны эти соотношения позволяют рассматривать компоненты Апт. как параметры соответствующих мультиполей. В частности, для мультиполей до 2-го порядка - униполя (и = 0), диполя (и = 1) и квадруполя (и = 2) можно записать [c.196]

Постановка и решение прямой задачи обычно базируются на теоретических моделях изучаемого биоэлектрического процесса, причем не налагаются какие-либо жесткие ограничения на характер используемых величин. Для описания генератора можно взять его источники или вихри в форме непрерывно распределенных или точечных конфигураций, для описания злектрического подя — его напряженность или скалярный потенциал, магнитного поля - его напряженность (индукцию), векторный или скалярный потенциал. Решение прямой задачи в общем случае является однозначным. [c.227]

Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным полями первичного генератО >а также тесно связан с естественными ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177 72, с. 3ll 101, 135, 155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в 3.4. Отметим следующее согласно математической теории поля векторное поле генератора J, как и любое другое векторное поле, можно представить в виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля источники и вихри определяют соответственно скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона составляющие поля, обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала соответственно (тео ема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J не наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются независимыми в том смысле, чго для однозначного задания функции необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений (которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения). Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного генератора J, поэтому электрическая напряженность пропорциональна составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками. Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его вихревой составляющей. [c.229]

В качестве интегральных характеристик генератора целесообразно использовать компоненты его мультипольного разложения. Известны различные формулировки мультипольного разложения особенно широкое распространение получило скалярное мультипольное разложение для электрического потенциала, описывающее только источники поля генератора и не зависящее от его вихрей (см. [43] и др.). Совершенно аналогично можно использовать скалярное мультипольное разложедае для магнитного скалярного потенциала, описьшающее фиктивные источники безвихревого магнитного поля [133 и др.]. Было предложено описьшать генератор в целом при помощи векторного мультипольного разложения [72, с. 237 121 159, с. 660]. [c.266]

Смотреть страницы где упоминается термин Скалярный потенциал: [c.40] [c.120] [c.100] [c.121] [c.268] [c.145] [c.530] [c.144] [c.200] [c.329] [c.530] [c.165] [c.11] [c.154] [c.156] [c.157] [c.237] [c.248] [c.121] [c.166] [c.306] [c.6] [c.27]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология