Интегральные уравнения Фредгольма

В частности, математическая постановка задачи приводит к интегральному уравнению Фредгольма типа свертки [c.111]

Условия (3.100) после подстановки в них выражений для скоростей Уу и из (3.98) представляют собой систему сингулярных интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно величин Y,,,. Для выделения единственного решения этой системы необходимо задание особенностей функций (1 ) в точках , =0, ГД значения (IJ совпадают с особенностями функции скорости в этих точках пластин. Имеет смысл искать решение, ограниченное в точках 1, =0 и неограниченное на других концах при так как в этих точках функция скорости обращается [c.179]

Соотношение (4.8) соответствует решению методом последовательных приближений интегрального уравнения Фредгольма второго ряда, и в данном случае при линейности оператора А возможен прямой метод его решения, свободный от указанных выше вычислительных трудностей решений некорректных задач. [c.148]

В рассматриваемой постановке при = 5 представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на /, в вектор перемещений на 5. При известных векторах u (х) им (л) и ядре интегрального оператора система уравнений (3.5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Рк(х) на, Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Таким образом, поставленная задача о восстановлении напряженно-де-формированного состояния упругого тела по известному вектору перемещений на части поверхности сводится к решению системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода (3.9). Исходная информация, необходимая для однозначного нахождения неизвестного вектора реакций или нагрузки, в общем случае должна включать в себя данные о всех трех компонентах вектора перемещений на поверхности измерений. Но во многих случаях эффективному измерению поддаются лишь отдельные компоненты вектора перемещений. Например, при тензометрических исследованиях натурных конструкций или их моделей находят величины относительных удлинений (деформаций) в точках поверхности, что позволяет после предварительной обработки дискретных данных измерений (интерполирование, сглаживание и т.п.), путем интегрирования эпюр деформаций построить в локальной системе координат поверхности эпюры компонент вектора перемещений, касательных к поверхности измерений. В то же время нормальная к поверхности компонента вектора перемещений не может быть определена тензометрическими методами. В таких случаях определение неизвестного вектора напряжений может быть осуществлено по двум или даже одной компоненте вектора перемещений, при этом искомый вектор напряжений может восстанавливаться не однозначно, Это связано с возможностью появления нетривиальных решений для неполной системы однородных уравнений (3.9). В некоторых случаях характер нетривиальных решений можно предсказать. Выбор того или иного решения может быть осуществлен на основании некоторой дополнительной информации (например, информации о величине искомого вектора в какой-либо одной точке) или исходя иа общих представлений о напряженном состоянии исследуемой конструкции. [c.66]

Таким образом, для нахождения неизвестного распределения Т(х) на поверхности L необходимо решить это интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Решение этого уравнения представляет собой обратную задачу термоупругости, в которой изучаемый объект (в данном случае Т(х) — распределение температуры на L) не доступен для прямого экспериментального исследования, и изучается его некоторое проявление

[c.85]

Уравнение (2.3-39). представляет собой неоднородное интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Это уравнение определяет функцию неоднозначно, так как к любому частному решению этого уравнения можно добавить линейную комбинацию аддитивных инвариантов, являющихся решением соответствующего однородного уравнения. Однако, если учесть, что решение должно удовлетворять условиям (2.3-21), то получим единственное решение. В силу линейности уравнения (2.3-39) его решение можно искать в виде [c.61]

Показано 158], что это уравнение является интегральным уравнением Фредгольма первого рода, типичным длй различного вида обратных задач [c.31]

Методом последовательных приближений исследуем интегральное уравнение Фредгольма для нелинейной функции ф( ) [c.109]

Существует, однако, возможность общего подхода, позволяющего непосредственно решить задачу о распределении. Анализ спектральной огибающей с целью получения функции распределения можно свести к решению интегрального уравнения, типичного для задач с расчленением перекрывающихся индивидуальных линий, — интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Наиболее существенным в таком подходе является то, что фракции последовательностей одинаковой длины в некотором частном интервале однозначно соответствует только одна полоса цепочечных колебаний со строго фиксированными положением и формой. Реальность такой ситуации была рассмотрена выше. Здесь мы остановимся на вопросах построения и решения интегрального уравнения для огибающей и расчетах распределения. [c.79]

Наиболее разработаны методы решения линейных интегральных уравнений Фредгольма [c.103]

С учетом приборного уширения хроматограмма полидисперсного полимера Р (У) может быть описана интегральным уравнением Фредгольма второго рода вида [254] [c.126]

В этом и двух следующих параграфах мы надеемся продемонстрировать своеобразие и мощь методов функционального анализа, получив в абстрактной форме теорию интегральных уравнений Фредгольма. [c.153]

Основным недостатком статистических методов является трудность расчета корреляционных функций и необходимость решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода, которое описывает прохождение случайного сигнала через объект [2] [c.22]

Кроме того, ввиду большого числа сегментов, содержащихся в клубке, в уравнениях (6. 261) и (6. 268) можно перейти от суммирования к интегрированию, так что уравнение (6.268) превращается в интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода. [c.309]

В 1910 г. знаменитый математик Гильберт опубликовал исследование математической структуры уравнения Больцмана. Ограничившись случаем твердых сферических молекул, Гильберт показал, что уравнение Больцмана эквивалентно интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для которого оказалось возможным построить строгую математическую теорию. Таким образом, Гильберт смог доказать существование и единственность решения и установить некоторые из его свойств. Результаты Гильберта можно найти в его исследовании по теории интегральных уравнений [100]. Этот чисто математический [c.18]

Сопоставляя (5.4.2) и (5.4.12), мы приходим к выводу, что функция удовлетворяет неоднородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода [c.133]

Таким образом, (6.1.12) представляет собой систему К линейных неоднородных интегральных уравнений Фредгольма второго рода для неизвестных функций. .., а именно [c.171]

Реализованный в [13] алгоритм решения интегральных уравнений Фредгольма I рода применялся для нахождения регуляризованно-го решения обратной к (3) задаче. [c.113]

Напомним, что, в отличие от простых веществ, не существует методов определения собственно М. Всегда определяется какое-то свойство полимерной системы, зависящее от М или М.ШР, и таким образом, с точки зрения математической физики, все эти задачи сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, причем — поскольку извлечение ММР из эксперимента представляет собой обратную задачу, а эти задачи зачастую некорректны по Тихонову, анализ ММР и других видов неоднородности (например, композиционной неоднородости сополимеров, стереосостава и т. п.) выделились в специальную область физической химии полимеров. [c.49]

Рассматриваются задачи интерпретации и планирования регрессионных экспериментов специального типа, когда регрессионная модель не задана явно, а является решением интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода. Подобные задачи возникают, например, в спектроскопии при интерпретации наблвдаемых спектров газовых смесей (термическое зондирование атмосферы и тоцу подобное). Некорректность задачи, определякщей модель, и статистическая природа самой модели требует развития методов обработки, учитывающих априорную информацию о ней, и, кроме того, приводят естественным образом к проблеме оптимальной организации эксперимента. В данной работе сообщаются некоторые результаты авторов (теоретического плана) в указанном направлении. По методике исследования и тематике они непосредственно примыкают к [ I ], [ 2 ]. [c.10]

При установлении корреляции между некоторыми физикохимическими свойствами полимера и его молекулярно-массовыми характеристиками необходима более точная интерпретация хроматографических данных. В этом случае коррекция хроматограмм на приборное уширение становится обязательной. Проведение интерпретации существенно усложняется и требует привлечения ЭВМ. Однако и здесь различают два уровня точности (и сложности) коррекции. Дело в том, что при ее проведении приходится решать интегральное уравнение Фредгольма первого рода, ядро которого (его часто называют функцией приборного уширения ) описывает размывание зон полимергомологов в хроматографической системе. Аналитический вид этой функции а priori неизвестен, а асимптотические решения систем дифференциальных уравнений, описывающих хроматографический процесс, настолько громоздки, что использовать их для целей интерпретации экспериментальных данных неразумно. Поэтому, проводя коррекцию приборного уширения на низшем уровне , в качестве ядра уравнения Фредгольма обычно используют функцию Гаусса, которая с точки зрения математики очень удобна в обращении, а с точки зрения хроматографии достаточно б.лизка к истинной. [c.191]

Интегральное уравнение Фредгольма первого рода (У.51) впервые в ГПХ было составлено Л. Тангом [6] и с тех пор часто называется его именем. [c.210]

Восстановление функции распределения / Е) по кинетическому поведению п (t, Т) требует решения интегральных уравнений Фредгольма и является трудной и не всегда разрешимой математической задачей. Однако для простых функций G эта задача допускает приближенные аналитические решения, точность которых вполне достаточна для корректного физического анализа экснеримента.т1ьных результатов. Сформулируем эти приближения и найдем решения. [c.57]

Для расчета к1 ж к необходимо знание сечений о (е), функций распределения / (е) и заселенностей уровней. На основании экспериментальных данных С1 = С1 1), выражения (2.24) и в условиях медленно протекаюш,ей реакции (/ = /м (1 + у), где у 1, /м — максвеллово распределение) можно найти а или / с помош ью рассмотрения интегрального уравнения Фредгольма первого рода [35]. Для этого может быть использовано выражение (2.24). Запишем задачу для простейшего частного случая, когда в силу относительно низкой температуры скорости химической реакции малы, распределение очень слабо отклоняется от максвелловского, а реакция практически идет с первого колебательного уровня основного электронного состояния. В левой части выражения (2.24) имеем тогда определяемую экспериментально в обычном химическом кинетическом эксперименте величину к + А/с) = [c.47]

Применительно к иным параметрам аналогичную задачу ставил египетский математик А. Ашур [30], который свел ее к решению интегральных уравнений фредгольма. В настоящее время целесообразней и значительно проще вести решение системы обыкновенных алгебраических уравнений посредством электронных счетных машин. Таким путем В. В. Шулейкин получил универсальную матрицу, позволяющую без всяких затруднений перейти от случая плоского дна к случаям какого угодно сложного строения морского дна, лишь бы оно моделировалось поверхностью вращения. Та же матрица пригодна и для решения задачи о токах в море неоднородном по солености и температуре,— с подобным же ограничением при условии, что изотермические и изогалинные поверхности являются поверхностями врсшде-ния [29]. [c.1001]

Оно имеет пять независимых решений, в качестве которых можно выбрать 1, три компоненты вектора тс и величину их можно рассматривать как компоненты щ вектора у. Из теории интегральных уравнений Фредгольма известно, что неоднородное уравнение (5.1.4) имеет решение в том и только в том случае, когда правая его часть ортогональна всем решениям однородного уравнения (5.1.12). Следовательно, при г= 1, 2,. .. решениесуществует в том и только в том случае, когда [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология