Ротор векторного поля

РОТОР ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ [c.139]

Ротор векторного поля есть другой вектор, определяемый как [c.442]

Ротор векторного поля. Оператор набла можно формально умножить векторным образом на любой вектор, зависящий от трех пространственных координат. Такое векторное произведение можно записать, используя координатное представление векторов и соотношение (А.32), несколькими различными способами, а именно [c.658]

Если это поле связано с процессом перемещения точки (или материальной системы), то одной из существенных характеристик такого поля является наличие в нем вращательных движений. Математически это качество векторного поля проверяется при помощи особого ненулевого вектора, который называется ротором (или вихрем) этого поля и имеет следующую структуру [c.139]

Если воспользоваться понятием ротора векторного поля, формулу Стокса можно значительно упростить, т. е. [c.141]

Вектор, определяемый соотношениями (A.54), называется ротором векторного поля V и обозначается символом rot V. Операция взятия ротора, как и операция взятия дивергенции, обладает свойством распределительности. Аналогично к ней не применимы переместительный и сочетательный законы. [c.658]

Физический смысл формулы Стокса циркуляция векторного поля F по контуру 92 равна потоку ротора этого поля через поверхность, ограниченную контуром Ж. [c.141]

Возможно картографическое. представление производных характеристик распределения магнитной индукции например, в [124] описано построение и дана физическая интерпретация дифференциальных карт, на которых стрелками изображается проекция ротора векторного поля, совпадающего с нормальной к поверхности тела компонентой магнитной индукции (рис. 2.13). [c.87]

При таком определении операция взятия лапласиана сводится к последовательности операций, включающих вычисления градиента, дивергенции и ротора. Соотношение (А.58) автоматически переходит в соотношение (А.57) при прямоугольных координатах и, кроме того, позволяет легко найти лапласиан векторного поля в любой другой системе координат. Выражения для этого оператора, соответствующие цилиндрической и сферической системам координат, приведены в разделе А-7. [c.659]

Если определить новое векторное поле О как ротор скорости V, [c.59]

Ампер-витки з роторе и статоре создают результирующее поле Ф согласно фиг. 86Ь (положение в пространстве ). Если предположить, что ток и поле изменяются по синусоиде, можно рассматривать фигуры 8ба и Ь как векторные диаграммы (в пространстве). Так как поле О соответствует точке максимального тока (фиг. 87) и обратно, ток и соответствующее поле находятся под углом в 90° по отношению друг к другу (в пространстве), то, как следствие, под таким же углом результирующее поле Ф и ток /. По времени Ь и и Ф совпадают по фазе Ф к Ф фиктивные поля. [c.857]

Для вывода уравнения угловой характеристики рассмотрим упрощенную векторную диаграмму явнополюсного синхронного двигателя (рис. 3.10, в), не учитывающую активное сопротивление обмотки статора. Действующее в цепи машины результирующее напряжение равно сумме э. д. с. Ео, индуктированной в обмотке статора полем ротора, и напряжения сети и. Под действием результирующего напряжения в цепи статора протекает ток /, отстающий от него на 90°. [c.144]

При повороте ротора на 30° закрывается транзистор Т1 и открывается Т2. Фазные напряжения становятся такими, как изображено в положении 2 на диаграмме рис. 7.4, б. Изменится и векторная диаграмма фазных токов. Каждое положение токов и фазных напряжений сохраняется в течение времени поворота ротора на 60°. Таким образом, в расточке статора образуется вращающееся магнитное поле, с которым синхронно вращается ротор. [c.252]

Напомним, что применение оператора V к скаляру есть ьградиент скаляра, например УР (вектор). Действие оператора V на вектор дает либо дивергенцию , либо ротор векторного поля. В (5.1-6) с помощью операции скалярного произведения было получено выражение у о или div v (это скаляр). Далее в тексте будет рассмотрен пример векторного произведения V и вектора v — V или url v (чаще применяется обозначение rot v — вихрь или ротор векторного поля). Результат такой операции представляет собой вектор. [c.98]

Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным полями первичного генератО >а также тесно связан с естественными ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177 72, с. 3ll 101, 135, 155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в 3.4. Отметим следующее согласно математической теории поля векторное поле генератора J, как и любое другое векторное поле, можно представить в виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля источники и вихри определяют соответственно скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона составляющие поля, обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала соответственно (тео ема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J не наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются независимыми в том смысле, чго для однозначного задания функции необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений (которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения). Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного генератора J, поэтому электрическая напряженность пропорциональна составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками. Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его вихревой составляющей. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология