Обобщенные теоремы Гельмана — Фейнмана

Обобщенные теоремы Гельмана — Фейнмана [c.124]

Только что установленной теореме, которая утвер к-дает, что при условии инвариантности множества пробных функций относительно изменений ст имеет место обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана для ст, мы обязаны в основном Харлею [24]. Хотелось бы подчеркнуть простоту и общность этой теоремы, поскольку она, видимо, не получила достаточно широкого признания скорее всего потому, что вначале ее автор не сформулировал ее для общих ст. Во всяком случае, в литературе, продолжающей работу Харлея, имеется множество подробных выводов частных теорем Гельмана — Фейнмана (т. е. справедливых при некоторых конкретных выборах ст) для вполне определенных вариационных приближений. Однако же выводы эти вовсе не обязательны, поскольку результаты сразу же вытекают из теоремы Харлея. Кроме того, были и попытки доказательства , что определенные вариационные методы пе удовлетворяют соотношению (2), тогда как теорема Харлея сразу же показывает, что этого быть не может. [c.127]

Рассмотрим линейный гармонический осциллятор с коэффициентом упругости К. Каково будет содержание обобщенной теоремы Гельмана — Фейнмана для а = К [c.130]

Если к тому же в этих координатах для а = Н выполняется обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана [c.159]

Если множество пробных функций не зависит от V, так что для а = V выполняется обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана, то всевозможные формулы значительно упрощаются, а кроме того, они могут быть записаны другими интересными способами. Так, из анализа, проведенного в 15, мы знаем, что при указанных условиях (5ф/9v)o будет иметь вид б ] при некотором бЛ, а потому сумма двух первых членов в левой части (19) обратится в нуль. Следовательно, если множество пробных функций не зависит от V, мы приходим к выражению [c.186]

Если при о = VI и (или) при а = выполняются обобщенные теоремы Гельмана — Фейнмана, то возникающие в итоге формулы для становятся несколько [c.211]

Рассмотрим наконец обобщенную теорему Гельмана — Фейнмана для некоторого вещественного параметра а. В 15 мы видели, что достаточным условием ее справедливости в рамках вариационного метода является инвариантность множества пробных функций относительно изменений а. Однако в случае ВВМ ситуация оказывается несколько более сложной, так как здесь могут представиться три разные возможности. Проще всего предположить сначала, что 5Я< >/5ст Ф 0. Учтем также, что если исходное множество инвариантно относительно преобразования а—>- а -Ь ба, то оно должно быть инвариантным и относительно преобразования ст —ст- -vбo. Тогда с помощью уже известного нам способа можно будет сделать вывод, что если множество параметров инвариантно относительно добавления к ним известной величины Аа то с точностью до первого порядка для ст выполняется обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана, т. е. мы будем иметь [c.311]

Поэтому, если в случаях, когда 5Я >/5ст = dv/da = О, исходное множество пробных функций инвариантно по отношению к изменениям ст и если множество параметров Л > инвариантно относительно добавления к ним величины Л , то обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана для ст будет справедливой вплоть до второго порядка но v. В частности, если, как в ВМХ или в НХФ, отдельные пробные функции не содержат явной зависимости от ст, то величина Аа будет просто равна [c.314]

Собственные функции атомных и молекулярных гамильтонианов удовлетворяют некоторым определенным теоремам, которые полезны и интересны с физической точки зрения,— гипервириальным теоремам, обобщенным теоремам Гельмана — Фейнмана и т. д. Кроме того, эти функции одновременно могут быть и собственными функциями каких-то других операторов К, коммутирующих с гамильтонианом Я. В следующих параграфах обсуждаются условия, при которых сразу же можно быть уверенным, что аналогичными свойствами обладают и оптимальные пробные функции. (В приложении В собраны воедино подобные же результаты для нестационарных задач.) Если указанные теоремы применимы, то они позволяют вскрыть физическую сущность величин и , а также определить степень той точности, с которой эти величины аппроксимируют поведение истинных собственных функций и собственных значений. Кроме того, если в рамках данного множества пробных функций не удается точно вычислить величины з и , то та точность, с которой применимые теоремы удовлетворяются приближенными значениями ф и , может давать опеределенные указания на степень точности аппроксимации — например, на то, в какой мере вычисления по методу НССП аппроксимируют результаты метода НХФ ). Последнее замечание поднимает также вопрос, который является, очевидно, чрезвычайно сложным некоторый мы обсуждать не будем. Суть его в следующем. Пусть заданные условия почти удовлетворяются в некотором определенном смысле этого слова. Тогда в ка- [c.100]

Нужно рассмотреть п третий случай, в котором Я > снова не содержит ст, но, кроме того, д 1да = 0. Это означает, что производная дН да с самого начала имеет первый порядок по V. Пусть так/ке множество пробных функций задаваемых формулой (1), инварпаитно относительно подстановки ст ст -Ь бст вплоть до второго порядка по V, что теперь оказывается вполне возможным, так как Л ) не содержит ст, а значит, бЛ = 0. Тогда для ст обобщенная теорема Гельмана — Фейнмана будет справедлива вплоть до вт,орого порядка по V. (Если Я содержит ст, [c.313]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология