Лагранжа наименьших квадратов

При практическом использовании полинома Лагранжа в задачах интерполяции, а также в задачах разд. 3.5 и 3.6 необходимо оценивать, ложатся ли экспериментальные данные на достаточно гладкую кривую. Если погрешности измерений велики, то построение полинома высокой степени по экспериментальным точкам может привести к значительным осцилляциям на интервале интерполяции. В таком случае лучший результат может быть достигнут применением метода наименьших квадратов. [c.227]

В цитируемых работах коэффициенты уравнений тина (0.7) или (0.8) находили но методу наименьших квадратов 13 исходном базисе разложения, а для удовлетворения критическим условиям использовали метод неопределенных множителей Лагранжа. [c.16]

Программа метода наименгших квадратов. Если число экспериментальных точек равно п + i n — степень полинома), то для определения коэффициентов полинома можно воспользоваться интерполяционными формулами Лагранжа, Ньютона (глава 11, стр. 302), если же число точек больше степени полинома, то наиболее распространенным способом оценки коэффициентов является метод наименьших квадратов (см. глава И, стр. 319). [c.442]

В связи с применением критерия (5.51) отметим следующее. На этом этапе при определении корреляционных связей чаще всего применяют метод наименьщих квадратов. Однако необходимо напомнить, что метод наименьших квадратов не гарантирует неотрицательности искомых значений, а критерий (5.51) гарантирует. В работе [58] вывод об этом сделан только после проведения соответствующих выкладок с применением лагранжиана. В данном случае необходимости в этом нет. Дело здесь в том, что квадратическая функция определена на всей области Л", а логарифмическая — только на т. е. только при положительных значениях переменных. Поэтому в первом случае следует ожидать оптимального решения любого знака и к ограничениям типа (5.52) добавлять ограничения на неотрицательность искомых значений переменных, а во втором в этом необходимости нет. Следовательно, критерий (5.51) надо признать технологически оправданным, тем более, что основное требование для функций, применяемых для этих целей, обладание острым экстремумом — выполняется. [c.168]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология