Методы решения оптимальных задач

Быков В. И., Федотов А. В., Кузин В. А. Об одном численном методе решения оптимальных задач химической технологии Ц Управляемые системы.— Новосибрпск, 1968,— С, 83—89,— (Со, пауч. тр./Ин-т математики и Ин-т катализа СО АН СССР Выи. 1). [c.156]

В данном разделе рассмотрены примеры математических моделей разных химико-технологических процессов. Основное внимание уделено математическим моделям, характеризующим стационарные свойства процессов. Получаемые соотношения большей частью использованы в последующих главах для иллюстрации методов решения оптимальных задач. [c.62]

Методы нелинейного программирования (см. главу IX) применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. Па независимые переменные могут быть наложены ограничивающие условия также в виде нелинейных соотношений, имеюш,их форму равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач. [c.33]

Одна и та же оптимальная задача может быть решена с использованием различных методов оптимизации, поэтому представляет интерес рассмотреть взаимосвязь различных методов решения оптимальных задач. [c.408]

В предлагаемом учебном пособии описаны математические методы оптимизации, получившие за последние годы распространение в химической технологии. Систематизация и прикладная направленность этих методов позволили сформировать курс лекций, читаемый в течение нескольких лет на кафедре кибернетики химико-техполо-гических процессов Московского химико-технологического института им. Д. И. Менделеева. Со1[ержание книги в основном соответствует принятому изложению лекционного материала, за исключением глав I и II, где приведены краткие сведения, рассматриваемые в других курсах кафедры и нужные для иллюстрации методов решения оптимальных задач. Кроме того, некоторые специальные математические вопросы, не относящиеся непосредственно к методам оптимизации, но необходимые при их изложении, вынесены в Приложение к книге. Такое построение учебного пособия исключает необходимость предварительного знакомства с дисциплинами, выхо-дяилимп за рамки обычных курсов химико-технологических вузов, и делает его доступным для инженеров-химиков и технологов, занимающихся оптимизацией химических производств и владеющих математической подготовкой в объеме технического вуза. Книга может оказаться также полезной аспирантам химико-технологических специальностей и химических факультетов университетов. [c.10]

Численные методы решения оптимальных задач [c.554]

Рассмотрим теперь метод решения оптимальной задачи с постоянной длиной интервала. Это решение осложнялось наличием фазового ограничения (IV, 174), для учета которого использован описанный выше метод штрафов (см. стр. 132). При решении была введена вспомогательная функция [c.147]

Большая часть методов решения оптимальных задач основана на предположении, что математическая модель оптимизируемого объекта известна. Более того, многие методы оптимизации используют конкретные свойства объекта и его математического описа-, ния. Например, для многостадийных процессов эффективным методом оптимизации является динамическое программирование для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, — принцип максимума. [c.27]

Пожалуй, наилучшим путем при выборе метода оптимизации, наиболее пригодного для решения соответствующей задачи, следует признать исследование возможностей и опыта применения различных методов оптимизации. В последующих главах будут рассмотрены перечисленные выше математические методы решения оптимальных задач и примеры их использования. Здесь же дана лишь краткая характеристика указанных методов и областей их применения, что до некоторой степени может облегчить выбор того или иного метода для решения -конкретной оптимальной задачи. [c.30]

Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением" методов нелинейного программирования) является то, что до некоторого этапа оптимальную задачу решают аналитически, т. е> находят определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как уже отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение которого служит оценкой эффективности того или иного действия.. [c.35]

Вместе с тем, такие же трудности встречаются и при применении других методов решения оптимальных задач, причем иногда даже в еще более сложной форме, жак, например, в вариационном исчислении. [c.147]

Связь между параметрами в равенстве (IX.4) или (IX.7) можно установить в результате предварительного изучения свойств оптимизируемого объекта (детерминированного или стохастического), составления его математического описания и получения математической модели в удобном виде. Поэтому большая часть методов решения оптимальных задач основана на предположении, что математическая модель оптимизируемого объекта известна. [c.244]

Удачно выбранный метод оптимизации должен привести к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же к получению наибольшего объема информации об искомом решении. Чем сложнее объект оптимизации, тем труднее выбрать метод решения оптимальной задачи. При выборе метода оптимизации для рассматриваемой задачи нужно проанализировать известные решения других задач и исходить из опыта их решения и конкретного существа самой задачи. Следует отметить, что некоторые методы специально разработаны для решения оптимальных задач объектов, которые описываются математическими моделями определенного вида. [c.246]

Методы решения оптимальных задач подобного типа рассматривались в ряде работ (см. например, /I/, /2/, /3/), в которых для нахождения оптимального решения предлагается использовать метод динамического программирования или метод, сводящийся по существу к решению краевой задачи, дополненной условиями в промежуточных точках, для уравнений Эйлера-Лагранжа. Однако, при использовании метода динамического программирования придется табулировать функции с числом переменных, равным числу параметров, определяющих процесс, и при большом числе параметров применение метода окажется затруднительным. Во втором же случае мы имеем дело с решением краевой задачи для исходной системы уравнений и вспомогательной сопряженной системы, что также является достаточно трудоемким процессом. [c.342]

Основная трудность, возникаюи ая при испо,льзовании методов исследования функций в задачах, включающих больше двух независим],1Х переменных, заключается в сложности проверки условий доста-тс чности и совместности получаемых систем уравиений, определяющих экстремальные значепня критерия оптимальности. Вместе с тем, такие же трудности встречаются и при примеиении Д11угих методов решения оптимальных задач, причем иногда даже в еще более с.лож-ной форме, как, напрпмер, в вариационном исчислении. [c.138]

Последовательные приближения в пространстве управлениЁ. Другим возможным методом решения оптимальной задачи является построение последовательных приближений непосредственно в пространстве управлений. Последовательные приближения в этом случае желательно строить таким образом, чтобы на каждом шаге увеличивалось значение функционала (VII,3) и притом в некотором смысле оптимально. Один из таких методов предложен для оптимальных задач со свободным правым концом Последовательные приближения по этому методу строятся следующим образом. [c.190]

Вольигинство итераиионных методов решения оптимальных задач использует идею движения по минимизирующей последовательности в сторону оптимального (минимального или максн.мального) значения функции. Здесь. мы по-прежнему, не ограничивая общности, будем рассматривать только задачи. минимизации. При таком движении из некоторого исходного или промежуточного состояния происходит переход в новое состояние изменением вектора г Г1а величину Ах—. называемую шагом итерационного метода [c.19]

Следует отметить, что каждый из методов решения оптимальных задач, в том числе и упомянутые выше методы, имеют свои достоинства и недостатки. Динамическое программирование целесообразно применять для решения задач с ограничениями. Поскольку при его использовании приходится вьпшслять и запоминать сетку значений для переменных каждого из оптимизируемых звеньев ХТС в отдельности, возникают значительные трудности из-за ограниченного объема запоминающих устройств ЦВМ. Применение принципа максимума, особенно для оптимизации сложных ХТС, позволяет уменьшить эти трудности, поскольку для всех звеньев получают одно решение, а затем его последовательно улучшают. В частности, для упомянутой выше задачи время, потребное для ее решения методом дашамического программирования, оказалось приблизительно в 11 раз больше, чем при ее решении по принципу максимума [20,с.116]. [c.16]

Сделаем несколько общих замечаний относительно сравнения методов решения оптимальных задач, основанных на принципе максимума, с методами первого порядка. В главе I отмечались пункты, по которым целесообразно производить сравнение методов (см. стр. 39). С точки зрения быстродействия все преимущества на стороне методов, основанных на принципе максимума, так как эти методы являются методами второго порядка, обладающими квадратичной сходимостью. Выше был рассмотрен пример определения оптимальной температурной последовательности для последовательной реакции (см. стр. 171). Решение задачи с помощью метода квази-пинеаризации потребовало трех-четырех итераций, а с помощью метода градиента — 49 итераций (см. стр. 173). [c.255]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология