Эвклидово пространство

Блоки 6—9 реализуют зависимость (III-25) и позволяют по рекуррентным соотношениям (см. процедуру MOD 11 в главе 11) и моде.лям конденсатора и куба найти значение вектора п+ь Полученное значение Хп+и если оно является решением системы уравнений (111.25) и (111.26), должно удовлетворять уравнению покомпонентного материального баланса (111.26). Эту проверку осуществляет блок 10. В качестве критерия для сравнения используется норма в эвклидовом пространстве Rr- разности векторов Хп+1 и Хп+и вычисленных по (III. 25) и (111.26) [c.102]

Механическое состояние системы представляется точкой в так называемом фазовом пространстве — эвклидовом пространстве обобщенных координат и импульсов, мерность которого равна удвоенному числу степеней свободы системы. х-Про-странство—фазовое пространство одной молекулы мерность его составляет 2f (для атома, движущегося в трехмерном пространстве 2/ = 6, для двухатомной молекулы 2f =12 и т. д.). ц-Пространство атома представляет наложение двух подпространств координатного с осями х, у, z и импульсного — с осями Рх, Ру, Pz. [c.75]

Н. С. Гумен существенно развил теорию графоаналитического отображения геометрических образов многомерного эвклидова пространства на подпространство низших измерений и применил результаты исследований к решению многопараметрических задач конструирования. [c.114]

К множеству I3 эвклидова пространства принадлежат управления и, V, w [c.201]

В этом уравнении ds представляет едва воспринимаемое различие между двумя цветами, которые заданы координатами (f/j, f/g, i/3) и Ui ->г dUi, U - rdU , i/3 + di/3). Коэффициенты ёгг Szi являются функциями f/j, i/3, т. e. зависят от положения первого цвета в цветовом пространстве. Геометры называют уравнение (2.74) общим выражением для расстояния или линейного элемента трехмерного риманова пространства, более знакомого нам. Обычное или эвклидово пространство, которое является более привычным для нас, относится к особой форме более общего риманова пространства. В эвклидовом пространстве с прямоугольными координатами линейный элемент получается из уравнения (2.74), если положить = 22 = Язз = 1 и = = 3i = О- Отсюда следует, что (dsY является просто суммой квадратов разностей координат, т. е. [c.375]

Возникает вопрос, можем ли мы отобразить трехмерное рима-ново пространство с данным линейным элементом 5 в трехмерное эвклидово пространство и в то же время сохранить равенство расстояний. Другими словами, возможно ли ввести данное рима-ново пространство трех измерений в эвклидово пространство, также являюш ееся трехмерным Геометры говорят, что обычно это невозможно. Геометрическая теорема утверждает, что если количество измерений в римановом пространстве равно и, то необходимое число измерений в эвклидовом пространстве, включающем риманово пространство, равно [c.376]

Таким образом, трехмерное риманово пространство (п = 3) в общем случае нельзя включить в эвклидово пространство менее чем с т = 6 измерениями [603]. Мы обсуждали пример для двумерного случая п = 2) в связи с данными Мак Адама по распределению цветности (рис. 2.82). Тогда возникла необходимость в трехмерном эвклидовом пространстве (т = 3), чтобы в него можно было включить двумерное риманово пространство Мак Адама. Характерным свойством пространства, непосредственно отвечающим за эту взаимосвязь, является гауссова кривизна пространства. Для того чтобы отобразить одно пространство в другое, сохраняя расстояния неизменными, необходимо и достаточно, чтобы оба пространства имели одну и ту же гауссову кривизну. Гауссова кривизна эвклидова пространства везде равна нулю. Это означает, что если кривизна равноконтрастного цветового пространства оказывается отличной от нуля, то невозможно его отобразить в трехмерное эвклидово пространство без искажений и разрывов. Чтобы избежать искажений и разрывов, необходимо использовать эвклидово пространство более трех измерений, возможно, шести (2.76). Однако это, разумеется, имеет чисто теоретический интерес. Из-за отсутствия возможности представить трехмерную модель равноконтрастного цветового пространства, нам следует довольствоваться ее математическим описанием при помощи линейного элемента 5, однозначно определенного шестью метрическими коэффициентами g22 , , ёзг- [c.376]

Пусть в /-мерном эвклидовом пространстве / задано поле векторов V, длина и направления которых зависят от координат точки пространства. Особыми точками векторного поля будут те, в которых длина вектора равна нулю. Особенность такой точки состоит в том, что в ней нарушается непрерывность поля направлений, поскольку направление нулевого вектора является неопределенным. [c.65]

Аналогично можно говорить о трехмерных сферах большего числа измерений. Однако эти многообразия геометрически нельзя представить обычным образом, поскольку, к примеру, трехмерная сфера не может быть вложена в трехмерное эвклидово пространство подобно тому, как двумерная сфера не может быть вложена в пространство — плоскость. В связи с этим из-за недоступности для геометрической интуиции четырехмерного пространства приходится использовать специальный способ представления трехмерной сферы в трехмерном пространстве. [c.67]

Любое интенсивное свойство не зависит от размеров и формы системы, но имеет вполне определенное значение в каждой точке последней. Его можно представить в виде функции точки или поля в трехмерном эвклидовом пространстве [c.11]

Обобщенные потенциалы системы, обозначаемые символом р, (где индекс т имеет тот же смысл, что и у символа q ), относятся к скалярным интенсивным свойствам. Следовательно, каждый из них является в общем случае скалярной функцией точки или скалярным полем в трехмерном эвклидовом пространстве [c.16]

Уравнения (I) задают конфигурационное многообразие систе ш м Е виде н -мерной "поверхности" в Зп -мерном эвклидовом пространстве [c.239]

Определим теперь эвклидово пространство R точками которого являются всевозможные последовательности п действительных чисел [c.115]

Определение 9. Пусть множество Р лежит в эвклидовом пространстве К. Тогда множество точек Р, которые могут быть представлены в виде [c.133]

Понятие о многомерном пространстве, с числом измерений более трех, может быть распространено на любые виды математического пространства. Однако для решения вопросов графики соляных растворов до настоящего времени применялось и применяется только Эвклидово пространство с применением прямолинейных, в общем случае косоугольных координат [3, 22, 23, 31, 34, 39, 45, 46, 47, 60, 61, 62, 69, 81, 82, 84, 90, 91]. [c.10]

В классической теории поля сплошная среда (или континуум) распределена в эвклидовом пространстве. Среда бесконечно делима. Ее частицы и элементы объема dV могут быть сколь угодно малыми. [c.178]

Топология не рассматривает метрических свойств и изучает только взаимное положение элементов. Поэтому линейные комплексы собственно не имеют формы. Однако, как водяные растения расправляются, снова попадая в воду, так и комплексы приобретают определенную форму и размеры, если кроме величин элементов дано еще условие метризации. За таковое примем отсутствие кривизны у каждого элемента тогда а — отрезок прямой, — плоскость, площадь треугольника, — объем тетраэдра в эвклидовом пространстве. Теперь конфигурация точек а° в пространстве будет во всяком случае закреплена заданием их взаимных расстояний, т. е. если заполнены все места под диагональю в матрице 5 вообще же в Л -мерном пространстве для этого достаточно заполнения N косых рядов непосредственно под диагональю. [c.380]

Точки и расстояния в 3-мерном эвклидовом пространстве. Точки заданы тройками чисел [c.442]

Однородное поле (р) в эвклидовом пространстве В называется изотропным, если корреляционная функция [c.129]

Rn— ге-мерное эвклидово пространство. xi,. . . X —коэффициенты множественной корреляции. [c.173]

В се излагаемые ниже положения относятся к геометрии четырехмерного эвклидова пространства. [c.6]

Геометрия мерного эвклидова пространства строится путем простого обобщения основных положений обычной геометрии. Так, например, если плоскость определяется тремя точками, расположенными не на одной прямой, а трехмерное пространство — четырьмя точками, расположенными не в одной плоскости, то п-мерное пространство считается заданным, если известны (л 4-1) его точек, расположенные не в одном и том же (о—1)-мерном пространстве. [c.20]

Геометрический подход теории распознавания образов представляет на стадии обучения различные возможности варьирования на уровнях выбора меры близости, выбора критерия минимизации размерности пространства исходного описания, выбора оптимальных эталонов. Кроме ранее рассмотренных мер близости — расстояния в эвклидовом пространстве и элементарных нелинейных потенциальных функций, предлагаются следующие. Если имеется некоторый эталон, заданный вектором У(хь Х2,. .., Хп), и экзаменуемая реализация 5 (лть Х2, Хз,. .., Хп), то вопрос о принадлежности данной реализации 5 к образу, представленному эталоном V, решается после вычисления угла между векторами [c.71]

Идеи Ньютона вошли в науку с коренной поправкой физиков пустое трехмерное Эвклидово пространство Ньютона было заменено тем же пространством, заполненным материальным континуумом—-световым эфиром (Гюйгенс). [c.150]

Представление об Эвклидовом пространстве как геометрически наиболее простом связано со школьной традицией, привычкой. Образно представить бесконечное пространство Эвклида невозможно, как невозможно представить себе конкретно бесконечность [32] И чисто геометрически Эвклидово трехмерное пространство не является самым простым. [c.152]

В результате новых представлений пространство в аспекте реальности отходит на второй план по сравнению с прел<ними научными - представлениями. Пространство—время Эйнштейна не есть пространство геометра, к которому мы привыкли. Когда говорят о том, что пространство Эйнштейна является римановским пространством четырех измерений — это только приближенная попытка выразить пространство—время Эйнштейна. В теории относительности приходится образно принимать во внимание замкнутое геометрическое сферическое пространство, имеющее свою иную, чем эвклидова, геометрическую структуру, но не охватывающее целиком пространство — время Эйнштейна, а только приближающееся к нему с достаточной для теории относительности точностью, но, возможно, сильно от реальности отличающееся. Когда говорят, что пространство Эйнштейна есть не эвклидово, а римановское пространство 4 измерений, это лишь приближенно отвечает действительности, нельзя оба эти явления (ньютоново, эвклидово пространство и часть пространство-времени Эйнштейна — римановское) так в научной работе сравнивать. [c.153]

Неоднородное пространство, которое мы научно изучаем на нашей планете — Земле, геометрически отвечает точке в Эвклидовом пространстве Ньютона и в пространстве-времени Эйнштейна. Изучая геометрические состояния этого пространства, мы приходим к парадоксу, что мы не можем выходить [c.153]

Продолжающиеся до сих пор попытки свести все природные проявления пространства или пространства—времени в их эмпирическом выявлении к одному Эвклидову пространству ие привели к точным результатам и не дают ясной картины окружающего. [c.157]

Пусть дана некоторая система, состоящая из достаточно большого числа однотипных элементов, которые назовем частицами. Не ограничивая общности вводимых понятий, будем считать, что рассматриваемая система принадлежит некоторому подмножеству конечномерного эвклидового пространства. Да1шую систему, в свою очередь, представим в виде объединения подмножеств, каждое из которых пронумеруем. Тогда, имея в виду существование таких подмножеств, будем говорить о пространственном расположении частиц системы, подразумевая под этим принадлежность тому или иному подмножеству. [c.102]

Строгая, по довольно сложная формула для элемента длины в эвклидовом пространстве, выраженная в цилиндрических координатах, использовалась Годловом при исследовании 350 красителей [186]. Недавно Джаддом [727] был преобразован показатель обесцвечивания по Годлову и выведена следующая формула цветовых различий [c.356]

Уравнение (2.64) не соответствует эвклидову пространству, даже если величина А нбс рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов. Это происходит из-за наличия члена У / , благодаря которому взвешивается длина отрезка на цветовом графике для оценки хроматической компоненты цветового различия. Если сравниваемые цвета близки по яркости (АУ — —>О), то упомянутое уравнение приближается к эвклидовой форме. [c.358]

Этот вывод опирается на следующую теорему. Обозначения пространство стратегий игрока 1 есть А, пространство стратегий игрока 2 есть В, компактная и выпуклая области конечномерного Эвклидова пространства. Порядок смешанной стратегии есть число стратегий, выбранных с положительной вероятностью, в частности чистая стратегия имеет порядок один. Теорема гласит 1 игрок имеет оптимальную смешанную стратегию порядка самое большое (п 4- 1), где п есть размерность В. Кроме того, если игрок 2 имеет р-мерную, оптимальную смешанн5 ю стратегию порядка один, то игрок 1 имеет оптимальную смешанную стратегию порядка самое большое (ге — р -И). [c.125]

Py Tb R есть s-мерное эвклидово пространство и пусть S есть множество всех точек F( ) = (I),..., / й( )1, для всех из [c.134]

Аналогично, если положение точюи обышого эвклидова пространства можно определить, например, заданием трех прямоугольных (декартовых) координат, то положение точки в четырехмерном пространстве определяется заданием четырех прямоугольных координат, и вообще, положение точки в п-мерном пространстве определяется заданием п координат. [c.20]

Она всегда удовлетворяет неравенству > < й, где й — размерность обычного (эвклидового) пространства, (1 = 2 для поверхности, (1 = 3 для объема. Свойство самоподобия для случайно расположенных частиц (кластеров), составляющих фрактальный кластер, сводится к следующему если в разных частях фрактального кластера выделить достаточно большое число равнообъемных частей, то в среднем они будут содержать одинаковое число первичных частиц. Таким образом, рост кластера сопровождается увеличением объема пустот. В качестве размера кластера Г(г используется усредненная граница Дгг = ((Д )) / , где (Д) — усредненное по распределению частиц во фрактальном кластере расстояние от рассматриваемой точки кластера до его центра масс. Другой способ определения [c.204]

Противоречие в положении геологических и гуманитарных наук в человеческих представлениях и в реальности ( ПЗ). Планетное значение жизни. Криптозойский эон. Жизнь геологически вечна на нашей планете. Длительность криптозоя. Скачок эволюционного процесса в нижнем кембрии. Господство членистоногих и позвоночных таблица 19, 114, 115). Биосфера и живое веш ество геологически вечны. Эволюционный процесс живого вещества в ходе времени и его выявление в зелшых глубинах ( 116). Существование биосферы на Венере и Марсе. Основное значение для планетной астрономии эмпирических выводов геологии ( 117). Ошибочность поисков начала жизни на планетах. Материально-энергетические предпосылки ее в них нахождения. Идея Пьера Кюри о состояниях пространства ( 118). Значение для понимания пространственных отношений в новой физике понятия о естественных телах. Естественные тела, нам. доступные в космическом масштабе. Ньютон и миропредставление, им данное, к началу XX в, Эйнштейн и новые идеи в физике XX в. Поправка Эддингтона ( 119, 120). Неоднородное земное пространство геометрически отвечает точке в Эвклидовом пространстве Ньютона и в пространстве—времени Эйнштейна. Планетные состояния пространства. Симметрия как состояние пространства земных природных тел и явлений. Сложность планетного физико-химического пространства. Связь его с состоянием вещества. Пространство — время реально [c.140]

В пространстве Эвклида, как учат в наших школах, мы имеем дело со средой во-первых, трех измерений, во-вторых, однородной, в-третьих, изотропной. Уже давно, с XVH столетия мы научно знаем такие природные ограниченные, небольшие пространства, которые однородны, но не изотропны, а векториальны, т. е. в которых свойства закономерно меняются с направлением (с вектором) и которые заполнены атомами. Таковы монокристаллы. Но их ие считали пространствами. Впервые наши русские геометры и кристаллографы проф. Н. Падуров, проф. Б. Делонэ и проф. А. А. Александров в 1934 г. [66] правильно обобщили это явление и ввели в научную мысль представление о векториальном однородном, трехмерном Эвклидовом пространстве — кристаллическом пространстве, которому отвечают монокристаллы ( 128). Таких пространств должно было бы быть столько же, сколько существует подразделений монокристаллов, если бы физико-химическое пространство кристаллографа было абстрактным пространством геометров. Но оказалось, что это не так. Пришлось внести чрезвычайно важную поправку в то основное достижение кристаллографии в XX в., которое связано с понятием о кристаллической структуре, основанном на законе симметрии, и которое было связано с жизненными работами крупного минералога и кристаллографа акад. Е, С. Федорова [67] и немецкого математика А. Шёнфлиса [c.166]

Еще много лет раньше проф. Б. Н. Делонэ [71] доказал, что в Эвклидовом пространстве четырех измерений (и всех четных) число федоровских групп будет тоже 229, причем Дело-нэ сделал этот вывод для кристаллических многогранников, не связывая его с федоровскими группами. [c.167]

Состояния пространства (симметрия). отвечаюи ие живому веш еству биосферы. Резкое огличие симметрии косных тел биосферы от симметрии ее живого веиц>ства 132, 133). Четырехмерное Эвклидово пространство— время, в котором время является четвертым измерением, и пространство— время Эйнштейна не имеют проявления в конкретных явлениях симметрии ( 134). В живом веществе мы видим проявления не пространства только, но особого пространства времени, отражающегося на их симметрии и выражающегося в смене поколений и в старении. Вирусы ( 135). Эволюционный процесс как проявление пространства — времени. Персистенты ( 136). Прин-цип Д. Дана ( 137). Связь между окивым и косным. Биогенная миграция атомов ( 138). [c.175]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология