Цилиндрическая система координат

Рис. 33. Цилиндрическая система координат (р, ф°, г)

Рис. I. Цилиндрическая система координат () — г—2, используемая дли описания полей температуры и скорости

Указанный режим работы малообъемных роторных смесителей наблюдается, когда число прорезей или отверстий (щелей) на цилиндре ротора совпадает с числом отверстий на цилиндрической поверхности статора и, кроме того, имеет место полное совпадение прорезей, когда аппарат открыт , и их полное перекрытие, когда аппарат закрыт . При таком режиме работы аппаратов амплитуда колебания динамического давления максимальна, что существенно стимулирует гидродинамические процессы, повышает эффективность процессов смешения и массообмена. При такой конструкции аппаратов в момент совпадения прорезей происходит импульсная смена порций обрабатываемой смеси в зазоре между цилиндрами. Следовательно, для анализа эффективности работы важно знать не только профиль скорости установившегося турбулентного движения жидкости, но и время, необходимое для установления данного типа течения. Для его определения воспользуемся нестационарным уравнением движения жидкости для окружной Уе скорости (цилиндрическая система координат г, 0, г, ось г которой совпадает с осью вращения ротора). [c.321]

Полную волновую функцию линейной молекулы представим, как и ранее, в виде детерминанта Слэтера, составленного из МО, являющихся собственными функциями оператора (для простоты воспользуемся однодетерминантным приближением). В цилиндрической системе координат эти МО примут вид [c.193]

Для изучения действия потока на турбину проследим за изменением скорости жидкости в лопастной системе. Обозначим проекции скорости с на оси цилиндрической системы координат с г — радиальную, — тангенциальную, — осевую. [c.58]

Ну = Нг = I) при любом выборе 1, дг, дз- В случаях цилиндрической системы координат (г, ф, г Яг = Я = 1, Н = г) они обеспечиваются для случая 51 = 2, дг = г, дз = ф. Если положено, что д1 = г, д2 = г, дз = ср, Нг = т), то оказывается [c.165]

В рамках указанных ограничений наибольшее влияние на движение дисперсных частиц оказывают центробежная сила Рц, сила аэродинамического сопротивления и сила, обусловленная градиентом статического давления. С учетом этого уравнения движения частицы в цилиндрической системе координат [г, 0, г], ось г которой совпадает с продольной осью вихревой трубы, можно записать в виде [c.313]

Для расчета распределения температур, скоростей и концентраций в закрученном потоке используются уравнения движения, неразрывности, энергии и диффузии. Уравнения составляются в цилиндрической системе координат с азимутальной симметрией локальных параметров. При расчёте закрученных потоков используют интефальные методы, связанные с определением энергетических потерь, интенсивности тепло- и массообмена при турбулентном режиме [12], но с учетом особенностей распределения скоростей и давлений в радиальном направлении, возникающих под действием поля центробежных массовых сил. В закрученном потоке нарушаются многие исходные предпосылки в области пристенного течения, которые используются при построении интегральных методов расчета осевых течений в каналах. [c.15]

Рис. 10.34. Схема движения материала при сжатии (движение рассматривается в цилиндрической системе координат, начало которой помещено посередине между дисками),

В цилиндрической системе координат [c.109]

Стационарные осесимметричные течения идеальной несжимаемой жидкости описываются в цилиндрической системе координат х, г, д системой уравнений [c.203]

Перечень принятых в работе условных обозначений О,, Ог, Кг, К — внутренний и внешний диаметр и радиус трубопровода, м Ь — длина участка нефтепровода, м — скорость, м/с О — производительность перекачки, м /с Н — полные потери напора на трение на участке нефтепровода, включая учет разницы в геодезических отметках начала и конца участка и необходимую величину передаваемого давления, м Р — давление в трубопроводе, Н/м г, г — осевая и радиальная составляющие цилиндрической системы координат, м I — время, с Т — температура, °С X — коэффициент теплопроводности, Вт/ (м °С) р — плотность, кг/м с — теплоемкость, Дж/(кг °С) т] — динамическая вязкость, Н с/м или в степенной жидкости — мера консистенции, Н с"/м X — напряжение сдвига, Шм п — показатель поведения жидкости а — коэффициент потерь тепла, Вт/(м °С) — коэффициент гидравлического сопротивления А,, В , — константы в реологических зависимостях [c.150]

Таким образом, у операторов Н и% есть общая полная система собственных функций. Собственные функции оператора Iz известны. Например, в цилиндрической системе координат они имеют вид Ат<р [c.37]

Будем искать решение уравнения (1.98) в виде (1.101). Имея в виду, что потенциал V(r) не зависит от угла р, и вспоминая вид оператора Лапласа в цилиндрической системе координат, получим после сокращения на уравнение для функции /(р, z) [c.37]

В цилиндрической системе координат атомы молекулы проектируются иа плоскость ХОУ (рис. 10.7), Их положение задается радиусом г и полярным углом ф. Расстояние данного атома до плоскости ХОУ. равно г. Длины отрезков [c.259]

Одной из важнейших характеристик программы для решения двумерных гидродинамических задач является время счета, использовавшееся в качестве основного параметра при ее создании. Помимо основных расчетных массивов введены дополнительные массивы скоростей (а, v) в правой части F), что позволяет сократить машинное время за счет увеличения используемой оперативной памяти. С тем чтобы уменьшить временные затраты, модули расчета в декартовой и цилиндрической системах координат выполнены независимо. При написании каждого из модулей проводился анализ организации счета отдельных элементов программы, оптимизации и т. н. [c.279]

Уравнение диффузии в этой работе записывалось в декартовой, а не в цилиндрической системе координат. Это облегчает расчеты [19] и вносит пренебрежимо малую погрешность, поскольку большая часть сопротивления диффузии сосредоточена вблизи стенки, где поток частиц по существу пересекает плоскость, Дэвис провел интегрирование уравнения (11.19) от оси трубы до критического расстояния Д [c.350]

Для анализа распределения концентрации в области циркуляции ( )е < ф < 0) перейдем от цилиндрической системы координат г, 0 к новой ортогональной системе координат ф, ф, где координата ф отсчитывается вдоль линии тока. В новой системе координат вектор скорости жидкости будет иметь лишь одну отличную от нуля компоненту V p = Ygуравнение диффузии (6.1) и граничные условия записываются в виде [c.119]

Формула (1.24) записана в произвольной ортогональной криволинейной системе координат, связанной с поверхностью тела. При решении конкретных осесимметричных и плоских задач полезно иметь выражения для переменных и т в сферической и цилиндрической системах координат. [c.134]

Сформулируем задачу о теплообмене между осесимметричным несжимаемым вязким потоком и стенкой в окрестности критической точки, не пользуясь приближением пограничного слоя. Уравнення представим в цилиндрической системе координат (рис. 1.11). [c.44]

Движение воды через гидротурбину будем рассматривать в цилиндрической системе координат г, и и г, связанной с рабочим колесом и вращающейся вместе с ним. Прп этом ось г совпадает с осью вращения. Как и прежде, примем следующее обозначение скоростей [c.85]

Простейшие формы областей, границы которых образованы поверхностями (или линиями) прямоугольной или цилиндрической системы координат, представлены на рис. 1.13 и 1.14, причем, для последней системы (см. рис. 1.14, 6) могут 6ь ть выделены два простейших случая распреде- [c.38]

Рис, 1.14. Простейшие формы областей, описываемых в цилиндрической системе координат а - при 0[c.38]

При расчете осесимметричного распределения потенциала в безграничной коррозионной среде вблизи плоской металлической поверхности используется цилиндрическая система координат (й, 2), ось которой совмещается с осью симметрии. Выражение для потенциала в этом случае имеет вид [c.47]

Материалы для расчета плоскопараллельного распределения потенциала в системах, описываемых в цилиндрической системе координат [c.257]

Здесь лапласиан записан в цилиндрической системе координат, члены, содержащие производные по 0, равны нулю вследствие симметрии задачи. Граничные условия для функции р требуют, чтобы функция 3 всюду была ограниченной и, кроме того, [c.65]

Рис. 2.1.4. Цилиндрическая система координат.

В дальнейшем будет использоваться цилиндрическая система координат, в которой уравнение (2.25) имеет вид [c.95]

Нагнетание (выпуск). В конце п. 6 было изучено движение газа в камере сжатия компрессора при нагнетании на модели плоского цилиндра . Такое рассмотрение позволяет сделать лишь качественную оценку мгновенной локальной интенсивности теплоотдачи в тех случаях, когда использование точных решений затруднено или не оправдано из-за качества исходной информации. Построим общее выражение для компонент вектора скорости в цилиндре компрессора в процессе нагнетания, которое содержит, по существу, все возможные конструктивные оформления вектора скорости ф = ф (г, 6, 2) (0 — азимутальный угол, —я с 0 с я) и записываем уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат, связанной с центром днища крышки, [c.139]

Особое значение имеют осесимметричные течения, для которых в цилиндрической системе координат ( 1=г, 2=0, дз=г, //,= =Яз=1, Н2=г) все параметры не зависят от угла 6. Для таких течений [c.47]

Поток можно рассматривать как осесимметричный. Тогда в цилиндрической системе координат [c.47]

Для осесимметричного потока в цилиндрической системе координат [г, г] потенциал скорости удовлетворяет уравнению [c.70]

Мате.матически процесс распространения тепла в осесимметричных цилиндрических резервуарах, длина которых значительно превышает диаметр в цилиндрической системе координат (г, 2, <р), можно описать двумерным уравнением теплопроводнмости в круге со свободной границей (задача Стефана). Граница раздела фаз характеризуется разрывом потока (выделяется скрытая теплота плавления) и определяется температурой за- [c.31]

Об экспериментальном определешш функций Лц и Лш в соотношениях (4,665). Пусть в опыте на чистое растяжение ВДОЛЬ оси Oz измерепы величины Ozz, err, Szz, отвечающие различным значениям нагрузки попользовав связь проекций Or, Ои,. .., 8i, 8ц,. .. с компонентами тензоров а, в в цилиндрической системе координат, можем занпсать три соотношения [c.299]

Пусть (Q, 0), Jt = 1, 2, 3 - координаты протонов в цилиндрической системе координат. Расстояние 1г,- - I равно г,- - I = [/) + 2 + + - 2pjQ os((Pj - Придавая углу поворота а системы [c.189]

При решении задач в цилиндрической системе координат необходимо иметь формулу аппроксимачии первой производной по координате . Это выражение можно получить интегрированием (5> по переменной в пределах от ло Л. . Имеем [c.5]

Используя тот факт, что в области дальнего следа продольные градиенты всех искомых функций малы по сравнению с поперечными, систему уравнений Навье — Стокса можно упростить, отбросив члены со вторыми производными в продольном направлении и смешанные производные. Таким образом, упрош енные стационарные уравнения Навье — Стокса в цилиндрической системе координат х,г х — продольная, г — поперечная координаты, / = О — плоское течение, / = 1 — осесимметричное течение) будут иметь следуюпщй вид [c.154]

Рассмотрим в цилиндрической системе координат уравнение, описывающее радиальное нестационарное течение пленки жидкости со свободными границами. Жидкость полагается невязкой, течение потенциальным, осесимметричным. Силой тяжести и взаимодействием с окружающей средой пре-небрегается. [c.197]

Рассмотрим движение в Цилиндрической системе координат вращающегося вокруг оси Z колокола I в наиболее неблагоприятном случае, когда он приближается к днищу вытеснителя 2. При этом полагаем, что из-под тррца колокола в процессе его перемещения вытесняется кольцо жидкости, показанное ва рисуЁке пунктирными линиями. В этом случае скорость перемещения жидкости вдоль оси Г будет значительно большей, чем вдоль оси ДГ С 81. Для тонкостенного колокола справедливы следующие допущения [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология