Узел как особая точка дифференциальных уравнений

В соответствии с терминологией теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости по А.М.Ляпунову, устойчивому стационарному состоянию соответствует особая точка — устойчивый узел (см. разд. 18.1). [c.344]

Следовательно, система уравнений равновесной конденсации и система уравнений обратимой ректификации в укрепляющей части колонны имеют одни и те же изолированные особые точки, которыми являются азеотропы различной размерности, и точки, соответствующие чистым компонентам. Так как согласно теории дифференциальных уравнений линейное подобие систем, установленное выще, предусматривает их топологическое подобие, то очевидно, системы траекторий обратимой ректификации укрепляющей части колонны реализуют особые точки только типа обобщенный узел и обобщенное седло. [c.46]

Из теории дифференциальных уравнений известно [160], что, в зависимости от вида интегральных кривых вблизи особой точки, различают 4 типа этих точек узел, седло, фокус и центр (рис. 136). Покажем, какие из этих возможностей осуществимы в треугольнике Гиббса . В азеотропных точках, а также в вершинах треугольника Гиббса [c.190]

В самом деле, традиционный режим в химической технологии стационарный. Ему соответствует особая точка типа узел или фокус в фазовом пространстве системы дифференциальных уравнений, описывающих химическую реакцию. Некоторое время назад одна крупная химическая компания учредила большой денежный приз математикам, которые найдут другую, более эффективную точку, чем используемая, для некоторого технологического процесса. [c.318]

Интегральные линии дифференциального уравнения дистилляции называются траекториями дистилляции. Эти траектории в окрестности особой точки имеют своеобразный ход. Установлено, что из всех известных типов хода траекторий в окрестности особых точек в диаграммах фазового равновесия реализуются особые точки только типа узла и седла (рис. 4.7). В первом случае все траектории сходятся в особой точке устойчивый узел) или выходят из нее (неустойчивый узел). Во-втором часть траекторий сходятся к особой точке, часть выходят из нее и часть траекторий имеют в окрестности особой точки гиперболический ход, сначала приближаясь к ней, а потом удаляясь от нее (седло). Таковы закономерности векторного поля равновесных нод ждцкость-пар, которые названы локальными закономерностями диаграмм фазового равновесия жидкость-пар многокомпонентных зеотропных и азеотропных смесей. Естественно поставить вопрос, существуют ли общие закономерности диаграмм такого типа, т. е. существует ли общий закон соотношения в диаграммах различных особых точек [c.175]