Особая точка устойчивая

В соответствии с терминологией теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости по А.М.Ляпунову, устойчивому стационарному состоянию соответствует особая точка — устойчивый узел (см. разд. 18.1). [c.344]

Положение точки устойчивого термодинамического равновесия системы всегда находится в области I. Изменение параметра а соответствующим образом приводит к изменению коэффициентов характеристического уравнения, описывающего поведение системы после ее вывода из равновесия, и, следовательно, величин ч и В свою очередь это может привести не только к изменению координат особой точки устойчивый узел", но и к изменению самого типа устойчивости стационарного состояния, если при этом система покинет область 1 устойчивых узлов. [c.369]

Центр является особой точкой, устойчивой по Ляпунову, но не асимптотически устойчивой (в соответствии с -8 определением, стр. 21). Поэтому особая точка [c.35]

ТО численность хищников и жертв совершает во времени затухающие колебания, система имеет ненулевую особую точку—устойчивый фокус. Фазовый портрет системы изображен на рис. 1.14,1. [c.38]

Пользуясь терминологией гл. I, можно заключить, что вблизи равновесия устойчивому стационарному состоянию соответствует особая точка устойчивый узел . [c.140]

Изоклины системы при параметрах, соответствующих мембране аксона, показаны на рис. ХХШ.27. Особая точка устойчива (расположена на левой ветви), и мембрана не обладает спонтанной активностью. Уровень потенциала покоя принят условно за нуль. Нри изменении параметров изоклины деформируются. Если при этом особая точка станет неустойчивой (сместится с левой ветви изоклины d(f/dt = О на среднюю), то возникнет спонтанная активность (рис. ХХШ.28,1). Если [c.194]

При Л<Ль=2 имеется всего одно решение л =xФазовый портрет системы имеет тот же вид, что и на рис. 2.6 (особая точка — устойчивый узел). Система при этом не имеет триггерных свойств. При Л>2 появляются три стационарных состояния (рис. 2.7), крайние из них устойчивы (типа узла), среднее неустойчиво (седло). Величину л 1=1 также можно считать бифуркационным значением стационарных концентраций. Устойчивый узел преобразуется в седло и в его окрестности возникают два устойчивых узла. В терминах теории катастроф эта бифуркация соответствует сборке. [c.48]

Действительные части 1,2 -отрицательные (Ке Х1,2<0) - колебания затухают. Особая точка - устойчивый фокус (рис. 2.7, а). [c.25]

Видно, что особая точка устойчива, так как КеХ]2 =—При [c.27]

Естественно, что при уз, у4 = О система сводится к негрубой системе с особой точкой центр. Однако при уз, у4 О в зависимости от соотношения параметров система может иметь особую точку устойчивый фокус, или при больших уз, уа-устойчивый узел. [c.29]

Рассмотрим сначала формулу (IV, 4) применительно к 5-компонентным системам, чтобы более наглядно пояснить специфику систем с нечетным числом компонентов. В этом случае по чиСлу д оприцательных корней характеристического уравнения различаются пять типов особых точек устойчивый узел, седла первого, второго и третьего порядков, а также неустойчивый узел при = О, I, 2, 3, 4, соответственно. Согласно правилу вычисления индексов, индекс 1 будут иметь устойчивые и неустойчивые узлы и седла второго порядка, индекс —1 — седла первого и третьего порядков. При указанных условиях формулу (IV, 4) для 5-компонентных систем можно записать в виде [c.84]

Интегральные линии дифференциального уравнения дистилляции называются траекториями дистилляции. Эти траектории в окрестности особой точки имеют своеобразный ход. Установлено, что из всех известных типов хода траекторий в окрестности особых точек в диаграммах фазового равновесия реализуются особые точки только типа узла и седла (рис. 4.7). В первом случае все траектории сходятся в особой точке устойчивый узел) или выходят из нее (неустойчивый узел). Во-втором часть траекторий сходятся к особой точке, часть выходят из нее и часть траекторий имеют в окрестности особой точки гиперболический ход, сначала приближаясь к ней, а потом удаляясь от нее (седло). Таковы закономерности векторного поля равновесных нод ждцкость-пар, которые названы локальными закономерностями диаграмм фазового равновесия жидкость-пар многокомпонентных зеотропных и азеотропных смесей. Естественно поставить вопрос, существуют ли общие закономерности диаграмм такого типа, т. е. существует ли общий закон соотношения в диаграммах различных особых точек [c.175]

При 4 2 > кокг подкоренное выражение отрицательно и особая точка — фокус, при обратном соотношении — узел. И в том, и в другом случае особая точка устойчива, так как действительная часть обоих корней характеристического уравнения отрицательна. [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология