Узел неустойчивый

Если особая точка, расположенная на ребра тетраэдра, является узловой N2 или N2, то в квадрате ей соответствует точка типа устойчивой или неустойчивый узел Л/У . [c.197]

Рис. 1-8 соответствует такому расположению фазовых траекторий, при котором на сепаратрисной поверхности имеется неустойчивый узел, а сепаратрисы являются линиями, входящими в седло. [c.36]

Области 1 и 2 соответствуют одному положению равновесия типа узел или фокус в области 1 это положение равновесия устойчиво, в области 2 — неустойчиво. [c.98]

Области 1 к 2 соответствуют одному положению равновесия типа узел или фокус / — устойчивому, 2 —неустойчивому. Области 3—6 соответствуют трем положениям равновесия пронумеруем их в порядке возрастания ординаты. Среднее из них, т. е. 2-е, как было показано выше, является седлом. В области 3 1-е и 3-е положения равновесия устойчивы, в области 5 —неустойчивы. В области 4 устойчиво 1-е положение равновесия и неустойчиво 3-е, в области 6 устойчиво 3-е и неустойчиво 1-е положение. [c.109]

На рис. 1.6 показана диаграмма устойчивости, соответствующая линеаризованным уравнениям (1.29). Области I и II соответствуют устойчивым состояниям типа узел или фокус области III, IV, V — неустойчивым состояниям типа фокус, узел, седло, в которых возможен переход в качественно новое состояние. [c.33]

Положение равновесия называется узлом (рис. 8.14, а). Если 1 1,1 2 отрицательны, то при т изображающие точки стремятся к положению равновесия — устойчивый узел. Если же , ( >2 положительны и соответственно ст< О, то при г точки, выбранные на любой из траекторий, удаляются от положения равновесия — неустойчивый узел (стрелки на рис. 8.14,3 соответствуют устойчивому узлу). [c.233]

Пусть при удалении от равновесия а увеличивается. Допустим, что исходно а = соответствует стационарной точке устойчивый узел системы (18.17) (область I на рис. 18.1). При увеличении а мы проходим по некой ветви стационарных состояний л == л (а). Эта ветвь состояний будет устойчивой, т.е. включать устойчивые стационарные точки до тех пор (участок / кривой), пока а не достигнет бифуркационного (бифуркация — раздвоение) значения а. При а = а система теряет устойчивость (например, за счет того, что функционал Ляпунова перестает быть положительно определенным) на рис. 18.1 это означает переход системы из области I Б одну из неустойчивых областей Н или V. При дальнейшем увеличении а движение пойдет вдоль неустойчивой ветви (участок 2 кривой х(а) , где также возможны переходы между областями неустойчивости. Основной критический момент в изменении свойства системы достигается, таким образом, при бифуркационном значении а = а, когда система теряет устойчивость. Существенно, [c.370]

Анализ выражений (23.13) позволяет схематически изобразить строение молекулярного иона Из. Согласно схеме, представленной на рис. 23.1,6, в молекулярном ионе общее электронное облако обладает симметрией кокона и притягивается сразу к двум ядрам (протонам), что дает значительный выигрыш в энергии по сравнению с изолированным атомом и протоном. В промежутке между ядрами (рис. 23.1, а) это облако достаточно плотно, хорошо экранирует положительные заряды ядер друг от друга и уменьшает их взаимное отталкивание. Такого рода МО называют связывающей а-орбиталью. Возможен и другой вариант образования МО при взаимодействии протона с атомом водорода, изображенный на рис. 23.1, 6. В этом случае электронное облако в молекуле сгущается вокруг каждого ядра, образуя узел в промежутке между ними. Такие электронные облака не экранируют ядер, их взаимное отталкивание делает молекулу неустойчивой. По- [c.289]

Если с.р. — узел или фокус, то его устойчивость определяется знаком о при а О с.р. устойчиво, при а<[ О —неустойчиво следовательно, с. р., не являющееся седлом, меняет устойчивость при выполнении условия [c.131]

Неустойчивый узел фокус [c.341]

Если белки только метастабильны, их структуры должны сильно отличаться от наиболее стабильных структур. В течение длительного времени в литературе обсуждается вопрос, отвечает ли нативная структура абсолютному (глобальному) минимуму свободной энергии (термодинамическая гипотеза свертывания белка [433]) или только локальному минимуму (кинетическая гипотеза свертывания балка [24S, 434]), т. е. метастабильному состоянию. Предполагается, что самым стабильным состоянием должен был бы быть, например, сложный узел (рис. 5.15, в), который цепь самопроизвольно в действительности образовать не может. На языке термодинамики это означает, что цепь не в состоянии преодолеть высокий барьер AG , свободную энергию активации. Этот барьер включает большой энтропийный вклад из-за исключительности конформаций, допускающих образование узла путем прохождения одного конца цепи через петлю, образованную другим концом. К тому же такие конформации цепи оказались бы довольно неустойчивыми, поскольку потеря энтропии не будет скомпенсирована связывающей энергией или свободной энергией растворителя [уравнение (3.2)], как это имеет место в нативной структуре. Поэто му барьер AS почти полностью определяет барьер AG" . Наконец, нативная структура хорошо описывается метастабильным состоянием с очень большим временем жизни. Однако ни один экспериментальный метод не в состоянии различить стабильное и метастабильное состояния. Более того, это не имеет и какого-либо биологического значения. Однако метастабильное [c.181]

Рис. 15.5. Типы особых точек 1 — устойчивый узе.и, 2 — неустойчивый узел, 3 — устойчивый фокус, 4 — неустойчивый фокус, 5 — седло, 6 — центр

Фазовый портрет системы (17.19) при 2 2 , рис. 17.5. Особая точка — седло — имеет координаты Х1 = 2, Х2 = 1, неустойчивый узел — координаты = Х2 = 0. В зависимости от начальных условий система будет стремиться к одному из двух устойчивых состояний 1) -> < , [c.551]

При > 0,3 имеем (0) > (0) и появляется еще одна изоклина бесконечности (кривая 5 на рис. 13.1, в), которая с ростом 5] перемещается навстречу изоклине нуля (кривая 2). Начиная с некоторого значения 2-4 кривые 5 и 4 пересекаются, и топология фазового пространства существенно изменяется. Появляется пара особых точек В (седло) и С (неустойчивый узел), в результате чего фазовое пространство разбивается сепаратрисами точек А и В на пять отдельных областей (рис. 13.1, г). [c.321]

В этом случае особых точек три точка А — седло, точка В — седло и точка С — неустойчивый узел (рис. 13.9, б). Сечение столкновения определяется сепаратрисой точки А. [c.329]

Рассмотрим их последовательно. Если 5 >4 и S2N2 1, то существуют три особые точки А (седло), В (седло) и С (неустойчивый узел) (рис. 13.8, а). При S < 3 или 52N2 S 1 имеется лищь одна особая точка А (седло) (рис. 13,8, б, [c.328]

Устойчивый предельный цикл соответствует устойчивому периодическому процессу , такие процессы называются автоколебаниями. Если внутри устойчивого предельного цикла лежит неустойчивый фокус (а иногда и неустойчивый узел), то выходяш ие из него фазовые траектории могут наматываться на предельный цикл. В этом случае из неустойчивого состояния равновесия будет происходить самовозбуждение автоколебаний. Для выяснения поведения системы при больших начальных отклонениях от состояния равновесия нужно знать также и расположение неустойчивых предельных циклов и других особых траекторий. Так, если устойчивый узел (или фокус) окружен неустойчивым предельным циклом, то при начальных отклонениях, не выходящих за пределы этого цикла, система будет возвращаться в исходное состояние равновесия. Но если начальное возмущение выводит систему за пределы неустойчивого предельного цикла, то она уже не вернется в первоначальное состояние равновесия. Подобные явления мы называем нелинейной неустойчивостью. [c.436]

Положение равновесия является фокусом, если выражение, стоящее под корнем положительно, и узлом, если оно отрицательно. В первом случае неустойчивость колебательная. Во втором случае вопрос о характере нелинейной неустойчивости требует специального исследования нелинейными методами, так как неустойчивый узел может быть окружен предельным циклом. Мы видим, что если энергия активации второй стадии и адиабатический разогрев достаточно велики, то вполне возможно возникновение термокинетических колебаний в области температур, где скорости первой и второй стадий не слишком сильно различаются. [c.449]

Если точка тройного азеотропа в тройной системе является устойчивым (неустойчивым) узлом, то в 4-компонентной системе она образует или устойчивый (неустойчивый) узел, или седло первого (второго) порядка без разделяющей поверхности. [c.46]

Таким образом, в 4-компонентных системах возможны два типа 4-компонентных седловых азеотропов, в каждом из которых узловая поверхность будет разделять окрестность азеотропа на две области. При этом в случае седла первого порядка в узловой поверхности дистилляционные линии образуют устойчивый узел, а в случае седла второго порядка — неустойчивый. [c.48]

Для описания особой точки необходимо указать признаки, выражающие все существенные особенности в поведении дистилляционных линий, а также число компонентов в растворе, соответствующем особой точке, и число компонентов в системе, относительно которой определяется тип особой точки. С учетом сказанного введем следующие обозначения йг( йг)- -компонентная особая точка типа устойчивый (неустойчивый) узел относительно г-компонентной системы 1 — - -компонентная особая точка, которая в г-компонентной системе является седлом порядка д и [c.48]

Очевидно, при а=а, когда критерий эволюции или кинетический потенциал равны нулю, происходит потеря устойчивости, и возможен скачкообразный переход в качественно новое состояние мембранной системы. Зависимость переменных хну от управляющего параметра а называют бифуркационной диаграммой, а состояние при а=а — бифуркационной точкой. На рис. 1.7 показана бифуркационная диаграмма для системы с одной переменной х в бифуркационной точке происходит переход с нижней ветви устойчивых состояний в область неустойчивости, т. е. из области I в области III или V (см. также рис. 1.6). Переходы типа узел — фокус (1- П) возможны на термодинамической ветви состояний, т. е. ао<а< а при этом нарушается лишь монотонный характер приближения к стационарному состоянию, возникают затухающие колебания концентраций. Как отмечалось выше, термодинамический критерий эволюции в виде соотношения (1.24) фиксирует условия, где возможны переходы в новые состояния, но не определяет новую структуру мембраны. Последнее возможно на основе анализа неустойчивости, если известен конкретный вид функций Fx x, у) и Fy(x, у) т. е. описание кинетики в йепи химических превращений в мембране. [c.34]

Пассивные пороговые нефтесборщики имеют понтонный узел, зону накопления нефтепродуктов и нерегулируемую нефтепереливную стенку. Под действием перемещения водных масс у данной стенки происходит концентрация нефтяной пленки. При высоте слоя нефтепродуктов выше данной перегородки происходит их переливание в сборный резервуар, откуда последние откачиваются посредством насосного оборудования. Данная конструкция нефтезаборных устройств определяет неустойчивость их работы в условиях повышенного волнения водной поверхности. Паспортная производительность данных нефтесборщиков может составлять от 7 до 125 м /ч. Осадка нефтесборщиков - от 100 до 1100 мм, масса - от 7 до 300 кг. Основной областью применения пороговых нефтесборщиков являются скоростные реки и закрытые от волн и ветра акватории водоемов. К достоинствам данных нефтесборщиков относятся простота конструкции, высокая производительность откачки нефтепродуктов, эксплуатационная надежность. Недостатками являются ограниченная область нрименения, слабая защищенность от крупных плавающих механических загрязнений, сложность регулировки вследствие изменения массы нефтесборщика по мере накопления в нем нефтепродуктов, повышенный процент содержания воды в собранных нефтепродуктах. [c.44]

В соответствии с термодинамической теорией открытых фазовых процессов [39] состав исходного раствора выгодно располагать в окрестности неустойчивого узла, т. е. особой точки, из которой выходят дистилляционные линии. При этом неустойчивый узел будет находиться в фигуративной точке компонента или двойного азеотропа, если в этой особой точке температура кипения минимальна по сравнению с температурами кипения растворов из ее окрестности. В остальных случаях расположение неустойчивого узла нетрудно установить по данным о двойных или тройных системах, а также по одному ректификационному, эбулиометриче-скому или дистилляционному опыту. [c.97]

Так как Х1Х2 = > О, корни либо действительны и имеют одинаковые знали, либо комплексно-сопряженные. Следовательно, мы имеем дело со случаями 1, 2 или 5, 6 классификации, приведенной на с. 490. Особая точка, отвечающая стационарному состоянию, есть устойчивый или неустойчивый узел или фокус. Система становится неустойчивой при переходе параметра Ь через значений, удовлетворяющее условию [c.500]

N2 > 1- В этом случае имеется пять особых точек А — седло, В — седло, С — неустойчивый узел, П — устойчивый узел, Е — седло (рис. 13.9, в). Сечение столкновения определяется сепаратрисами точек А и В. [c.329]

Можно рассматривать процесс развития седлообразной неустойчивости как нарушение тешювого равновесия, при котором концентрация реагирующего вещества меняется квазистационарным образом полученный в этом допущении критерий (IX, 53) оказывается тождественным с точным критерием (X, 29). Поэтому мы предлагаем называть седлоообразную неустойчивость квазистационарной. В отличие от нее остальные виды неустойчивости мы будем называть существенно нестационарными. К ним относятся неустойчивость узлов и фокусов, или, как иногда выражаются, неустойчивость <шеседел . Существенно нестационарная неустойчивость в очень многих случаях оказывается колебательной. Для фокуса уже при малых отклонениях от положения равновесия процесс имеет колебательный характер, неустойчивый же узел может быть окружен устойчивым предельным циклом, что также приводит к колебаниям. [c.455]

Рассмотрим теперь при помощи соотношений (111,11) поведение дистилляционных линий около особой ТОЧКИ, соответствующей тройному азеотропу. Здесь возможны несколько случаев. Если Вц > О, 22 + Й1В32 > О, 22 + 2 32 > О, ТО дистилляционные линии при /п->0 сходятся к особой точке и образуют в ней устойчивый узел (рис. 111,3,а). При противоположных знаках неравенств дистилляционные линии примыкают к особой точке с ростом т и особая точка является неустойчивым узлом (рис. 111,3,6). [c.44]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология