Присоединенный полином Лежандра

Вырождение вращательных состояний. Из выражения для полинома Лежандра — см. уравнение (10.15) — следует, что наивысшая степень х определяется -кратным дифференцированием величины x , и поэтому конечный результат будет содержать х . Следовательно, т-я производная от Р (ж), а стало быть и присоединенный полином Лежандра, в который входит эта производная, превратится в пуль, если т больше . Таким образом, т, которое, как неоднократно указывалось выше, должно быть щ лем или целым числом, может при данном I принимать только значения 0,1,2,..., при условии, что собственная функция ротатора должна быть конечной величиной. Член е п < , входящий в уравнение (11.8), показывает, что каждому целому значению т соответствуют две собственные функции с положительным и отрицательным значением т поэтому при данном I величина тп может быть равна О, 1, 2,. . ., . Следовательно, для каждого значения имеются 11+ возможных значений т, которые соответствуют тому же самому числу собственных функций, представленных уравнением (11.8). Из уравнения (9.68) следует, что число I определяет собственное состояние ротатора. Поэтому каждое энергетическое состояние [c.65]

Решить задачу расщепления вырожденных термов во внешнем поле, руппой преобразований симметрии для атома является группа симметрии шара, обладающая бесконечным числом элементов и множеством неприводимых представлений. Базисными функциями для этих представлений являются сферические функции [см. (1.8)]Kf ( , ф) = Pf ( os ) где —присоединенный полином Лежандра. Для каждого L имеется 2L + 1 сферических функций с различным М (Л1 = О, 1, 2,. .., Ь), преобразующихся линейно друг через друга при преобразовании симметрии группы и осуществляющих неприводимое представление размерности 2L+1. Атомные термы, следовательно, имеют 2L -Ь 1-кратное вырождение. [c.257]

Группой преобразований симметрии для атома служит группа симметрии шара, обладающая бесконечным числом элементов и множеством неприводимых представлений. Базисными функциями для этих представлений являются сферические функции [см. (11.2)] 1 ср) = Р1 созгде — присоединенный полином Лежандра. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология