Собственная функция

Математический аппарат квантовой механики построен таким образом, что экспериментально наблюдаемыми значениями физической величины могут быть только собственные значения уравнения (21), а волновыми функциями системы — только фигурирующие в этом уравнении собственные функции оператора С. Чтобы это условие выполнялось, должен обладать -определенными свойствами, а именно он должен быть линейным и самосопряженным эрмитовым ). [c.38]

Если — собственная функция оператора С (т. е. [c.50]

Отвечающие оператору собственные функции и собственные значения находят из уравнения [c.44]

Вернемся теперь к поставленному выше вопросу. Для того, чтобы две величины А а В могли иметь определенные значения в некотором состоянии, описываемом волновой функцией п х, у, г), эта волновая функция, очевидно, должна быть собственной функцией операторов Л и 5, т. е. должны иметь место два уравнения [c.47]

Еще раз подчеркнем коммутирующие операторы имеют общую систему собственных функций, тогда как системы собственных функций некоммутирующих операторов различны (совпадать могут лишь отдельные функции). [c.47]

Собственные функции оператора отвечающие его собственным значениям (28) и условию нормировки [c.45]

Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

Собственные функции if/j-M, . 4 +. соответствующие вырожденному собственному значению Z-n+i, [c.40]

Уравнения, определяющие собственные функции и собственные значения оператора квадрата момента [c.45]

Правда, в случае вырождения отнюдь не любая собственная функция одного из коммутирующих операторов обязательно будет собственной функцией другого. Но при этом всегда можно путем составления [c.47]

В то же время квадрат момента импульса и одна из его проекций (скажем, Мг) могут иметь одновременно определенные значения. Поэтому-то, говоря о понятии момента импульса в квантовой механике, мы рассматривали только собственные функции двух операторов М и Мг- [c.48]

Если состояние микросистемы описывается волновой функцией 1 3п, являющейся одной из собственных функций оператора , то в этом состоянии физическая величина I имеет определенное значение п, которое мы и должны получить экспериментально. [c.49]

Когда же волновая функция г1) не совпадает ни с одной из собственных функций оператора С, то в этом состоянии величина не имеет определенного [c.49]

Теперь мы можем записать выражение для собственных функций уравнения (34) [c.54]

Коммутирующим операторам и 5г отвечают только две собственные функции (соответственно двум возможным значениям проекции спинового момента). Эти функции обозначаются символами аир и удовлетворяют следующим соотношениям [c.59]

Это, в свою очередь, означает, что для них существуют общие собственные функции Ч " [c.63]

Собственные значения е,п(Я) и собственные функции Ф,п г Н) этого уравнения характеризуются набором квантовых чисел электронного состояния (т) и зависят от ядерных координат не как от динамических переменных, а как от параметров, поскольку от них как от параметров зависит Й . По этой причине ядерные координаты в формуле (55) отделены от коорди нат электронов вертикальной чертой. [c.110]

Подсистема ядер, при заданном электронном состоянии, в рассматриваемом приближении описывается волновыми функциями Хтй(Я)> которые характеризуются совокупностью квантовых чисел к ядерных состояний и являются собственными функциями гамильтониана / ис1. [c.111]

Но перевод атома в валентное состояние не сводится только к его возбуждению (промотированию). Следует учесть также неопределенность в ориентации спинов неспаренных электронов, участвующих в образовании химических связей. А если говорить точнее, то необходимо принять во внимание, что волновая функция валентного состояния атома не является собственной функцией операторов квадрата полного спина атома (5 ) и его проекции на ось квантования 2 Зг) — равно как она не является и собственной функцией операторов квадрата полного орбитального момента количества движения ( ) и его проекции [c.172]

Полную волновую функцию линейной молекулы представим, как и ранее, в виде детерминанта Слэтера, составленного из МО, являющихся собственными функциями оператора (для простоты воспользуемся однодетерминантным приближением). В цилиндрической системе координат эти МО примут вид [c.193]

Л ) собственная функция оператора 2, то и ОаФ также будет его собственной функцией, но с про-тивоположным по знаку собственным значением [c.196]

Собственные значения энергий могут- образовывать либо дискретную последовательность уровней анергии, либо непрерывную последовательность (сплошной спектр), либо и то и другое вместе. Это — первая особенность квантовой статистики по сравнению с классической механикой, в которой величина II, являясь непрерывной, всегда образует сплошной спектр. Вторая особенность состоит в том, что каждому уровйю энергии может соответствовать не одна, а несколько собственных функций. В этом случае число собственных состояний частиц, связанных с данным значением энергии, характеризует вырождение уровня. Если кратность вырождения, соответствующая некоторой энергии например, равна gi, то и число собственных состояний, соответствующих этой энергии, равно и в этом случае говорят о --кратном вырождении -го энергетического уровня. Для невырожденного состояния, естественно, число собственных состояний g = I. Поскольку каждое собственное состояние (первый постулат) имеет одинаковую вероятность реализации, то вырождение 1 нагзывается также априорной вероятностью или статистическим весом данного энергетического уровня. [c.59]

Требование линейности связано с принципом суперпозиции, б) И операторы, и их собственные функции могут быть коми иексными, т. е. включать в себя мнимую единицу = л/— Но физические величины вещественны, н потому им должны соответствовать только операторы с вещественными собственными значениями. Это налагает на операторы дополнительное условие — они должны быть самосопряженными или — другое название — эрмитовыми. Оператор называется эрмитовым, если выполняется сле дующее соотношение [c.39]

Их собственные функции и ijjm, относящиеся < различным собственным значениям L и Lm(L ф Lm), ортогональны [c.40]

Итак, квантоЕомехан/ ческие операторы физических величин должны быть линейными и эрмитовыми. Оба требования — физические по своему происхождению. Допустим, что спектр оператора дискретен н, решая уравнение вида (21), мы получаем набор соответствующих собственных функций и собственных значений. При этом возможны два случая либо каждому собственному значению L,, отвечает одна собственная функция ijin, так что [c.40]

Собственные функции гамильтониана Й образуют полнуй ортонормированную систему. [c.68]

Возьмем далее вместо функции Ч ") , являющейся точным решением уравнения Шредингера, некую npo-извольную (или, как ее еще называют, пробную) функцию Ф. Впрочем, Ф не вполне произвольна, предполагается, что она зависит от тех же переменных й удовлетворяет тем же условиям, что и функции (в частности, ф полагается нормированной на 1). Тогда пробную функцию Ф можно разложить в ряд по собственным функциям гамильтониана Й [c.68]

Система Хартри — Фока (51) является системой нелинейных интегродифференциальных уравнений. Нелинейность уравнений означает, что их решения ф1 есть собственные функции оператора Р, который, в свою очередь, определяется через эти орбитали ф/. Эта особенность уравнеций Хартри — Фока позволяет решать их методом итераций. Однако мы не будем останавливаться здесь на вычислительной стороне дела. [c.79]

Таким образом, для каждого фиксированного Я, т. е. для каждой фиксированной ядерной конфигурации, собственная функция Фт( 1/ ) гамильтониана описывает состояние движения электронов в поле неподвижных ядер. Собственные значения гамильтониана Й , т. е. ет к), называются электронными термами молекулы. Каждый электронный терм представляет собой энергетическую гиперповерхность в ЗК-мерном пространстве ядерных координат. [c.111]

Если невзаимодействующие атомы рассматривать как единую систему,. то произведение соответствующих им собственных функций представляет собой собственную функцию этой системы. При этом можЩ) построить две двухэлектронные функции [c.143]

Такям образом, из множества собственных функций бесспинового гамильтониана принцип антисиммет- [c.157]

До сих пор мы рассматривали симметрию одно электронных состояний. Теперь коснемся симметрии электронных термов. Можно доказать (мы здесь этого делать не будем), что детерминант Слэтера, построенный из орбиталей фт (которые, напоминаем, являются собственными функциями одератора ) будет собственной функцией оператора г. Естественно, при этом возникает следующий вопрос как связаны собственные значения Сг (мы обозначили их выше буквой Лi) с собственными значениями /г Иными словами, как связаны числа М и /п [c.195]

Молекулярная орбиталь ф определяется обычно как собственная функция некоторого одноэлектронного гамильтониана, в качестве которого в принципе должен использоваться оператор Хартри —Фока (фокиан), так как именно он оптимальным образом учитывает согласованное взаимодействие электронов в молекуле. Практически же этот оператор часто [c.205]

Но каким бы оператором ни пользовались при расчете молекулярных систем, всегда предпола-гается, что симметрия гамильтониана отвечает симметрии молекулы, а его собственные функции преобразуются по неприводимым представлениям точечной группы симметрии молекулы. Такие МО называются каноническими. [c.206]

Индивидуальные собственные функции терма, как и весь терм, часто называют состояниями. Обычно различие очевидно. В тех случаях, когда различие выражено не столь явно, мы будем пользоваться для описания всей совокупности вырожденных состояний термином терм или уровень, а для описания индивидуальных состояний термином компонентные состояния. [c.65]

В приближении слабого поля в качестве базиса применяют собственные функции свободноионных термов (которые учитывают межэлектронное отталкивание в совокупности -уровней). Например, для срма ПОДХОДИ волновые функции, сио 1 вс1С1 в)ющие Л/ =хЗ, + 2, +1 и 0. Они обозначаются как 3>, 2> и т.д. Гамильтониан выражается как [c.71]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.46 ]

Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) -- [ c.144 , c.147 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.4 , c.461 ]

Введение в электронную теорию органических реакций (1965) -- [ c.22 ]

Теория резонанса (1948) -- [ c.45 , c.49 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.46 ]

Теоретические основы органической химии Том 2 (1958) -- [ c.361 ]

Биофизическая химия Т.2 (1984) -- [ c.14 , c.20 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология