Полином

Пример 11-6. Сопоставить план полного факторного эксперимента для случая, когда переменная у зависит от трех факторов Х], Х2, х . Фиксировать значения х на двух уровнях зависимость представить следующим полин омом, который эквивалентен выражению (П-23) для трех независимых переменных [c.28]

Этот интеграл можно, конечно, найти численно, однако во многих случаях интегрирование можно провести и аналитически. Если, например, все числа у, — целые, то функция г ( ) представляет собой полином от и может быть представлена в виде [c.95]

Полином (12-36) составлен так, что коэффициенты а являются величинами отдельных пределов — значение указанного основного уровня Wi = в соответствии с уравнением (12-34) aj — величина, определяющая влияние переменной х а2 — величина, [c.260]

Проводим ряд опытов, изменяя независимые переменные на величины выбранных приращений, и находим значение у, близкое к его локальному максимуму. В этой точке устанавливаем направление нового градиента (определяем полином, служащий линейной аппроксимацией, значения коэффициентов и новые значения приращений), находим следующий локальный максимум и Далее снова ставим серию опытов. После приближения к окрестностям максимума линейной аппроксимации недостаточно, и эту область исследуем в соответствии с планом экспериментов более высокого порядка, например композиционным ротатабельным. [c.34]

Рещение. В данном случае удовлетворимся приближением, которому соответствует полином второй степени [c.47]

Квадратичной формой называют однородный полином второй степени [c.162]

В случае процесса смешения это уравнение можно упростить, если XI — доля компонента I. В этом случае Еа 1=1,Ьо = 0 и полный полином второго порядка легко преобразовать в полином вида (подробнее см. [13]) [c.181]

Если выразить ф через декартовы координаты ( г, I/, г), то каждая из этих функций окажется пропорциональной некоторому полиному от х, у и й, который обычно указывается при г] вместо индекса [c.88]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

Отметим, что все сказанное справедливо для полиномов любой степени. Поскольку, однако, изложенный метод расчета коэффициентов не зависит от степени полинома, рассмотрим для сокращения записи только линейный полином вида р р [c.23]

Почти стационарную область , где у меняется слабо, не удается описать линейным полиномом однако, как показывает накопленный опыт, достаточно адекватным оказывается полный полином второй степени [5]. Экстремум внутри этой области определяют, проводя математическое исследование полученного полинома второй степени. Таким образом, для определения оптимума в почти стационарной области необходимо провести эксперимент для получения уравнения регрессии второго порядка исследовать полученное уравнение для определения оптимума осуш ествить экспериментальную проверку рассчитанного оптимального режима (см. с. 46, 47). [c.30]

Параболическая регрессия. Если уравнение регрессии представляет собой полином некоторой степени, то при ирименении метода наименьших квадратов коэффициенты этого полинома находят решением системы линейных уравнений. Например, требуется определить ио методу наименьших квадратов коэффициенты квадратичной функции — параболы второго порядка [c.138]

Никель(П) образует большое число пятикоординационных комплексов [33]. Известны геометрические структуры, в основе которых лежат тригональная бипирамида и тетрагональная пирамида. Для многих комплексов характерно отклонение от указанной геометрии [34]. Циам-полини [35] подробно проанализировал электронные спектры этих комплексов, и читатель может обратиться к оригиналу. Часто, располагая лишь электронным спектром, трудно различить тетраэдрическую и некоторые пятикоординационные конфигурации. [c.106]

С увеличением степени полинома резко увеличивается число коэффициентов, которое нужно определить, поэтому обычно стараются использовать возможно более простой полином. Даже для составления полиномов второй степени при значительном числе переменных необходимо определить большое число коэффициентов (15 при 4 переменных), что требует большого объема экспериментальных данных, трудоемких вычислений, возможных лишь при использовании электронных вычислительных машин, утомительного осмысливания и оценки полученных результатов. [c.42]

Почти стационарную область , где у меняется слабо, не удается описать линейным полиномом однако, как показывает накопленный опыт, достаточно адекватным оказывается полином второй степени. Экстремум внутри этой области определяют, проводя математическое исследование полученного полинома второй степени. [c.58]

Поиск оптимума по полученному полиному может быть осуществлен различными методами. Можно, например, определить [c.61]

Если конденсированное состояние вещества сохраняется неизменным в широком интервале температур, для зависимости о от Т может быть использован полином второй степени [c.49]

Таким образом, центр поверхности совпадает с центром плана. Характеристический полином [c.204]

Поверхности отклика в многокомпонентных системах имеют, как правило, очень сложный ха )актер. Для адекватного описания таких поверхностей необходимы полиномы высоких степеней и, следовательно, большое количество опытов. Обычный полином степени п от q переменных имеет коэффициентов [c.251]

Тогда получим приведенный полином второй степени от трех переменных [c.252]

Таким образом, число коэффициентов уменьшилось с 10 до 6. Приведенный полином второй степени от переменных [c.252]

Возможно другое преобразование исходного полинома степени п от д переменных. Его мол<но свести к так называемому однородному полиному степени п, умножая члены степени з<п на ( 2 Приведем полином (VI.3) к однородному [c.253]

Получим однородный полином [c.253]

Подставляя в приведенный полином - координаты точек 6 а 7, получим [c.257]

Таким образом, полином второго порядка для реакционной способности в четырехкомпонентной системе имеет вид [c.266]

Полином (VI.102) для = 4 содержит 15 членов и имеет вид [c.271]

Воспользовавшись свойством насыщенности плана, последова-те/ьно подставляя координаты экспериментальных точек 1- 15 в полином (VI.103), определим коэффициенты полинома [c.271]

Точки плана для построения полинома степени п выбирают таким образом, чтобы получить минимальную величину систематической ошибки, связанной с тем, что функция отклика есть полином степени Лг> . Принципы, используемые при выборе подходящих планов, были предложены ранее Боксом и Дрепером [51]. [c.289]

Для фиксированных значений числа секций идеального смешения п и величины обратного потока / рекуррентная формула (IV, 481) преобразуется в полином по степеням р общего вида [c.430]

Обычно сначала выполняется небольшое число предварительных опытов, позволяющих исключить те области, в которых отсутствуют перспективы достижения оптимального решения, и определяющих предположительиое направление исследований. На этой основе планируется первый этап экспериментов анализ же частичной информации о форме поверхности функции у становится основой планирования следующего этапа, приближающего нас к оптимальной области, и т. д. На первых этапах чаще всего достаточно аппроксимировать результа хлинейным полиномом для области же, близкой к оптимуму, необходимо использовать полином более высокой степени. [c.26]

Проведение каталитической сероочистки в присутствии водорода и над гидрирующими катализаторами (сульфиды кобальта или молибдена на алюминии) обеспечивает интенсивную конверсию сернистых соединений всех классов в сероводород. Конверсия некоторых циклических сернистых соединений сопровождается разрывом кольца и гидрированием освобождающихся нри этом связей. Так, из тиофена получаются и-бутан и изобутап, а из метилтиофена — -пентан и изопентан [198]. Пиридины и хи-полины превращаются в алкилароматику, пирролы — в алканы, фенолы — в аролштику, а алкилгидроперекиси — в алканы [199]. [c.250]

Если в уравнение (1.43) ввестп уточняющий полином, то получим Ф = Ф+5 + С/ + 0/2 (1.44) [c.29]

Пиридины и их гомологи чаще всего доминируют в светлых фракциях с повышением температуры кипения преобладающим типом оснований становятся сначала хинолины, а затем бензохи-полины и высшие бензологи. Так как суммарное содержание АС растет с утяжелением фракций, можно полагать, что в общей массе сырых нефтей преобладают основания с тремя и более конденсированными циклами в молекуле, что наблюдается в таджикских нефтях. Однако в нефтях Сахалина в наибольших количествах найдены хинолины [238] является ли это специфической особенностью нефтей этого региона или результатом недостаточно полного извлечения полициклических оснований с помощью использованной ионообменной хроматографии на КУ-23 — не ясно. [c.125]

Для экономии памяти ЭВМ на начальных стадиях проектирования допускается приблизительная оценка стоимости оборудования на основе заранее сформированных функциональных зависимостей. Последние обычно имеют вид одно- или многофакторных степенных моделей, факторами которых являются конструкционные и режимные параметры аппаратов, от которых зависит их цена. Конкретный вид степенных моделей может быть различным, например — полином или степенная функция в виде мононома. В экономике наибольшее распространение получили степенные одно- или многофакторные модели. В первом случае цена аппарата у рассматривается как функция его определяющего размера х или производительности [c.180]

Из ( /.174) следует, что уравнения кинетики для рассматривае-мсго класса реакций в общем виде соответствуют квадратичному полиному, обычно применяющемуся для описания почти стационарной области [c.246]

Шеффе [36] предложил описывать свойства смесей приведенными полиномами, получаемыми из (VI.2) с учетом условия иор-мированности суммы независимых переменных (VI.1). Покажем, например, как получить такой приведенный полином второй степени для тройной системы. Общий вид полинома [c.251]

Приведенный полином третьего порядка для трехкомпонентной смеси [c.252]

При последовательной подстановке в полином третьего порядка для грехкомпонентной смеси [c.257]

Для проверки адекватности полученных уравнени были использованы 25 контрольных точек (таблица ниже). Координаты контрольных точек выбраны таким образом, чтобы иметь возможность при неадекватности уравнений регрессии (VI.97) и (VI.98) построить полином четвертого порядка (см. рис. 47, г). Для каждой контрольной точки составлялось /-отношение [c.266]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология