Базисные функции

Весьма подробная информация о механизме реакции (18.1) может быть получена путем расчета поверхности потенциальной энергии. Заметный прогресс в этом направлении наметился в последнее время в связи с упомянутыми выше работами Базилевского, где обращается внимание на то, что применение полуэмпирических вариантов метода МО, явно не учитывающих неортогональность базисных функций (например, метод Хюккеля и др.), не позволяют дать правильную картину взаимодействия реагентов. На основе таких методов удается объяснить лишь притяжение между ними (этот эффект является наиболее существенным, когда расстояния между атомами частиц незначительно превосходят равновесные). Между тем при расстояниях, которые значительно превосходят равновесные, но меньше радиуса действия сил Ван-дер-Ваальса, наблюдается отталкивание между частицами. Это отталкивание можно описать, принимая во внимание неортогональность базисных функций. Поэтому во всех вариантах метода МО, где неортогональность явно не учитывается, не учитывается и эффект отталкивания. Последовательный учет неортогональности АО в методе МО ЛКАО в л-электронном приближении позволил Базилевскому представить потенциальную энергию реагентов в виде суммы, учитывающей энергии притяжения и отталкивания между ними, причем слагаемые этой суммы вычисляются в рамках теории МО при любом расположении атомов исходных частиц. Определение функции (2.3) является основой расчета кинетических параметров А к. Е. [c.177]

Сумма в правой части является разложением плотности распределения р V, t). Подобные представления плотностей распределений известны давно. В качестве базисных функций фДУ) используют ряды Фурье, полиномы Эрмита , полиномы Чебышева, полиномы Лагерра и т. д. [118, 119]. [c.101]

Набор используемых АО называют базисным на-бором или просто базисом. Базисные функции предполагаются нормированными,-но не обязательно ортогональными (если две АО центрированы на соседних атомах, то они могут быть и неортогональны). [c.175]

В приближенных методах решения краевых задач (например, в сеточных и вариационных методах) геометрическая информация учитывается соответственно либо в виде числовых массивов, либо с помощью построения координатных последовательностей базисных функций, удовлетворяющих краевым условиям. Однако, как упоминалось выше, серьезным препятствием на пути широкого применения классических вариационных методов являются трудности в выборе координатных последовательностей, когда сложность области сочетается со сложностью граничных условий. Наряду с методом конечных элементов эффективный способ преодоления указанных трудностей состоит в использовании так называемых Я-функций [37—42]. [c.12]

Увеличивая число слагаемых в (17.5), принципиально можно при помощи ЭЦВМ получить значения ф и соответствующие им Е, сколь угодно близкие к истинным. Однако число базисных функций нельзя увеличивать до бесконечности, работают с конечным базисным набором, который приводит к приближенным решениям. [c.54]

Для получения точного значения энергии системы необходим полный набор базисных функций. В реальных случаях берется небольшое число этих функций исходя из имеющихся экспериментальных и теоретических данных о термах двухатомных комплексов. В методе DIM обычно пренебрегают интегралами перекрывания обоснования этого приводятся в работах [253, 254]. [c.56]

Как уже отмечалось, точное решение уравнения Шредингера получить невозможно, а среди приближенных способов важная роль принадлежит разложению по базисам. Ранее (см. гл. 2, 2) были построены базисные функции (слейтеровские детерминанты), которые отражают лишь свойства антисимметрии полной волновой функции. Продвинемся на один шаг дальше и построим такую систему базисных функций Фs,Ms, (р) > каждая из которых была бы не только антисимметричной, но и собственной функцией операторов 8 и 8 . Для этого рассмотрим полную систему ортонормированных функций 1Рр(т), например систему собственных функций [c.67]

Как правило, при построении поверхностей потенциальной энергии методом DIM удается получить достаточно хорошие результаты — точность расчетов при правильном выборе базисных функций приближается к точности неэмпирических расчетов. При этом достаточно уверенно предсказываются и энергии связей в многоатомной молекуле и ее геометрия. [c.56]

Записав уравнение (4.226) в подпространстве с базисными функциями фй, определенными формулой (4.225), придем к следующей системе относительно искомых величин и [c.195]

Введем в рассмотрение векторные базисные функции [c.196]

Перейдем теперь к описанию способов построения базисных функций ф в многомерном случае. [c.198]

Такой и-симплекс будем называть опорным, или базисным, и именно для него проводить построение базисных функций. [c.200]

Таким образом, если построить базисные функции р, в виде функций от барицентрических координат на Т, то тем самым будут построены базисные функции для любого Т, полученного из Т с помощью невырожденного аффинного преобразования. Все приведенные ниже выражения для базисных функций получаются решением N систем уравнений (4.242) (для каждой точки множества 2). [c.200]

В случае п = 2 опорный л-симплекс — треугольник, показанный па рис. 4.7 базисные функции пмеют лид [c.201]

Принципиальное различие между методом конечных элементов и классической техникой Ритца — Галеркина лежит в построении базисных функций. В методе конечных элементов базисные функции выбираются в виде так называемых сплайн-функций [31—36] и для областей общего вида могут быть вычислены весьма просто. Главная особенность сплайн-функций состоит в их финитности, т. е. в том, что они обращаются в нуль всюду, кроме фиксированного числа элементарных подобластей, на которые делится данная область. Это свойство влечет за собой разреженность и ленточную структуру матрицы Ритца — Галеркина, а также устойчивость численного процесса решения системы уравнений. [c.11]

Выражения в фигурных скобках и будут базисными функциями в данном примере. [c.205]

Пример 4.5. Пусть 2 — совокупность вершин единичного квадрата Г, 2 — совокупность вершин некоторого параллелограмма тогда множество 2 является (>1-разрешимым, базисные функции определяются формулами [c.206]

Тем же приемом, что и в примере 4.4, можно исключить из рассмотрения внутренний узел, при этом получим множество точек, показанных на рис. 4.13. Базисные функции здесь получаются следующими [c.207]

Использовав явный вид базисных функций и связь (4.291) X с X, по формулам (4.295) находим деформации в любом треугольнике Те , подстановкой их в уравнение (4.290) и суммированием по всем Те подсчитываем матрицу я есткости всей системы. [c.209]

Если пространство Р фиксировано, но базисные функции неизвестны, то для их онределения необходимо составить N систем из N уравнений вида (4.300) или (4.301). [c.211]

Фактическое построение базисных функций, как и в предыдущем параграфе, сводится к более простой проблеме их построения на опорном элементе путем введения понятия эквивалентных множеств. [c.211]

Использовав тот Н1е прием, что и в примере 4.4 определяем набор базисных функций [c.215]

Vл y(a i) (а -а,) = 0. По свойству базисных функций [c.217]

Базисные функции строятся тем же приемом, что и в примере 4.4 и даются выражениями [c.218]

J+ действует на базисные функции согласно [c.14]

Таким образом, базисными функциями, соответствующими заданному т, будут такие произведения, которые содержат [c.32]

Построение базисных функций в данном примере можно осуществить непосредственно, составляя п+ly систем из (w+1) уравнений вида Pi a ) = b , а моя ио их найти, используя результаты предыдущего примера. Продемонстрируем второй способ определения функций p для этого заметим, что Р-интерпо-ляция функции V в примере 4.3 имеет вид [c.205]

Для лучшего понимания сказанного рассмотрим несложную задачу. Допустим, электрон движется в одномерной прямоугольной потенциальной яме шири ны а и с бесконечно высокими стенками. Выше ыы уже рассматривали точное решение этой задачи, теперь определим энергию электрона, используя опи-саннь й приближенный метод, а в качестве базисных функций хп выберем полиномы лс"(а —(п = 1, 2). Тогда Ф = J (a — л )+ Сгд 2(а — хУ, где а, напоминаем, —ширина ямы, а с и Сг —вариационные параметры. Для упрощения вычислений положим а = 1. . [c.73]

Заметим, однако, что метод Ритца — Галеркина в его классическом виде имеет два существенных недостатка. Во-первых, практически построение базисных функций, по которым производится разложение искомого решения, возможно только для некоторых специальных областей. Во-вторых, соответствующие матрицы Ритца — Галеркина являются полными матрицами и часто даже для сравнительно простых задач плохо обусловлены. [c.11]

Ряды типа (5.79) для аппроксимации решения кинетического уравнения применяли в работах П16, 117]. В качестве функций фг (1 использовали полиномы Лагерра и были рассчитаны три первых коэффициента. Определение последующих коэффициентов было затруднено из-за большого объема и громоздкости необходимых вычислений. Большая часть вычислений приходится на определение коэффициентов ftii, что существенно зависит от выбора базисных функций (5.79). [c.101]

Для расчета электронной структуры и электронной плотности на атомах серы и кислорода был использован полуэмпирический вариант метода ССП МО ЛКАО в приближении полного пренебрежения дифференциальным перекрыванием (ППДП) без учета вклада 3(1-А0 серы. Геометрия основного состояния диметилсуль-фоксида известна достаточно хорошо, имеет точечную группу симметрии Сз. В качестве базисных функций были взяты Зз- и Зр-орбитали серы и 2з-н 2р-орбитали кислорода, с целью сокращения базисного набора одна зр —гибридная орбиталь углерода от каждой группы СН3. Атомные параметры взяты т литературных данных. При расчете циклических сульфоксидов изменяли угол связи между углеродными атомами от 96,4 до 120°. [c.42]

При приближенном решении уравнения (4.27) и минимизации функционала (4.28) базисные функции доллгны удовлетворять условию (4.26). [c.162]

Базисные функции должны быть, во-первых, векторными, поскольку само решение принадлежит пространству вектор-функций, и, во-вторых, коэффициенты разложения по соответствующему базису должны быть равны компонентам исходного решепия [c.197]

Пример 4.2. Пусть Е — совокупиость вершин п середин ребер пекоторого м-симплекса в / утверждается, что 21 является Ро-разрешимым, причем, еслп занумеровать точкн, лежащие иа серединах ребер, соединяющих вершины а(, а , двойным индексом 7 (порядок следования I и / несуществен (рпс. 4.8)), то выражение для базисных функций приобретает вид [c.201]

В заключение этого пункта приведем описание реализации варианта метода конечных элементов, в хсотором с самого начала в явном виде используются базисные функции. Для онрелоленно-стп рассмотрим плоскую задачу теории упругости в виде (см. уравнение (4.79)) [c.208]

При вычислении компонент тензора деформаций е,ц лУс,к) не-обходпмо учитывать, что система х, у) для Г является аффинной так как компонента номера а вектора Wr .я равна соответствующей скалярной базисной функции, то на Т1 [c.209]

В трехэлектронной системе имеются два подпространства, соответ-ствующи.х S = /г, т.е. в разложении полного спина на сумму неприводимых моментов момент с весюм 5 = Уг встречается дважды. В многоэлектронной системе число неприводимых моментов с одним и тем же весом возрастает. Найдем число Д5, ЛГ), показывающее, сколько раз в полном спине Л -электронной системы будет встречаться неприводимый момент с весом 5 [18]. Базис для Л -электронной системы образуют всевозможные произведения Л юднозлектронных спиновых функций, каждая из которых есть либо а, либо Число таких базисных функций равно 2 . Рассмотрим одну из базисных функций, среди сомножителей которой функция а встречается р раз, а функция (3 встречается е раз, причем р + д = N. Очевидно, эта функция есть собственная функция 2-про- [c.31]

Индекс g (от нем. gerade - четные) означает, что при инверсии базисные функции не меняют знак, а индекс и (от нем. ungerade - нечетные) -что они меняют знак. [c.39]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.51 , c.293 ]

Введение в курс спектроскопии ЯМР (1984) -- [ c.164 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.459 ]

Ядерный магнитный резонанс в органической химии (1974) -- [ c.89 ]

Аналитическая лазерная спектроскопия (1982) -- [ c.460 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.77 ]

Секторы ЭПР и строение неорганических радикалов (1970) -- [ c.243 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.51 , c.293 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология