Гаусса Зайделя точек

Главный, кардинальный недостаток метода Гаусса — Зайделя — медленность движения к оптимуму. Даже в изображенной на рисунке ситуации, когда влияют лишь два параметра, оптимум будет достигнут после проведения большого числа опытов. Если же влияет много факторов, скажем, шесть, то уже первый цикл варьирования переменных будет содержать 6 серий опытов, а таких циклов может потребоваться довольно много. Метод оказывается неэффективным. [c.200]

В окрестностях экстремума приходится применять планы не ниже 2-го порядка. Получив описание поверхности в виде полинома 2-го порядка, можно продифференцировать его и определить координаты оптимальной точки. Таким образом, в методе Бокса — Уилсона стратегия эксперимента меняется. Пока опыты ставятся вдали от точки оптимума, мы довольствуемся упрощенным линейным описанием. Это позволяет по малой серии опытов определить направление градиента и двинуться к оптимуму в этом направлении — по кратчайшему пути . Такое движение, как правило оказывается много эффективнее, чем применение метода Гаусса — Зайделя. А вблизи оптимума, т. е. в наиболее интересной для нас области, реализуется план 2-го порядка — таким образом, эта область оказывается изученной более подробно. [c.202]

Сравнение методов Зайделя — Гаусса, симплексного и других показывает, что для поиска экстремума функции многих переменных эффективен лишь активный поиск по наиболее короткому пути от исходной точки к экстремальной области- Такой поиск в общем случае разбивают на следующие три этапа [c.186]

Решение для одного шага по времени можно получить с помощью простого метода, называемого релаксационной процедурой Гаусса—Зайделя. В этом методе значения всех переменных по очереди нычнсляются из конечно-разностных уравнений, в которых они расположены слева, причем в правые части уравнений подставляются значения переменных в соседних точках. Так как при смещении на одну ячейку корректируется значение температуры, использовавшееся до этого при вычислении значения температуры в соседней ячейке, то очевидно, что процесс нужно повторять много раз. Не столь очевиден, по тем не менее имеет место тот факт, что при многократном повторении величйны изменений температуры в каждой ячейке делаются все меньше и наконец становятся пренебрежимо малыми. Тогда говорят, что достигнута сходимость решения. Затем можно перейти к следующему шагу по времени. [c.37]

Точное решвше задачи получено после 25 точек расчета функций (3.71) в (3.72) (вместо 4000000 точек по метода Гауссе Зайделя). Целесообразно выполнить серию расчетов в веокольких исходных точках А для того, чтобы убедиться в сходимости решения задачи независимо от позиции А, при этом также выясняется, имеет ли задача еданотвенное решение или у нее имеется неоколько решений, соответствующих условию 0. [c.93]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

Справочник химика 21

Химия и химическая технология