Гаусса—Зайделя метод

Рис. 27. Движение к минимуму среднего отклонения методом Гаусса — Зайделя

Сравнение методов Зайделя — Гаусса, симплексного и других показывает, что для поиска экстремума функции многих переменных эффективен лишь активный поиск по наиболее короткому пути от исходной точки к экстремальной области- Такой поиск в общем случае разбивают на следующие три этапа [c.186]

Для решения некоторых задач линейной алгебры иногда применяется метод Гаусса — Зайделя. Он может быть использован в качестве простого способа нахождения констант скоростей. Идея метода состоит в следующем. Пусть нам нужно найти к и 2 в системе (1). Как и ранее, при некотором фиксированном значении одной из констант к ) найдем оптимальное значение другой константы (см. рис. 23). Теперь фиксируем найденное значение к и приступаем к варьированию k- . Затем нри найденном к- вновь ищем оптимальное значение к (которое на этот раз может [c.85]

Е. Более экономичные методы решения. На практике в программах для ЭВМ, предназначенных для экономичного решения крупномасштабных задач, метод Гаусса— Зайделя применяется редко. Обычно используются методы, позволяющие получать решение быстрее, такие, как неявный метод переменных направлений, метод последовательной верхней релаксации и др. [c.37]

Метод Гаусса — Зайделя применялся при изучении кинетики пиролиза метана [10] и полимерных материалов [И]. В первом случае метод использовался лишь на начальных этапах поиска [c.86]

О. Прямой метод решения. В 1.4.1 показано, как применение итерационного метода Гаусса—Зайделя последовательно ко всем ячейкам приводит в результате к сходящемуся решению уравнений для температур. Рассмотрим теперь, как этим же методом решаются уравнения для скоростей. [c.39]

В дополнение к гауссову методу исключения имеются и другие прямые методы, такие, как правило Крамера и метод обращения матрицы. Эти вычислительные схемы дают результат решения только после конечного числа шагов. Если число уравнений велико, становятся более эффективными непрямые или итеративные методы решения, такие, как итерационный метод Гаусса—Зайделя и метод релаксации [16]. [c.275]

К простым методам определения констант скоростей можно отнести метод проб и ошибок, метод последовательного перебора возможных значений констант и метод Гаусса — Зайделя. Все три метода находят нрименение при изучении химической кинетики. [c.83]

В окрестностях экстремума приходится применять планы не ниже 2-го порядка. Получив описание поверхности в виде полинома 2-го порядка, можно продифференцировать его и определить координаты оптимальной точки. Таким образом, в методе Бокса — Уилсона стратегия эксперимента меняется. Пока опыты ставятся вдали от точки оптимума, мы довольствуемся упрощенным линейным описанием. Это позволяет по малой серии опытов определить направление градиента и двинуться к оптимуму в этом направлении — по кратчайшему пути . Такое движение, как правило оказывается много эффективнее, чем применение метода Гаусса — Зайделя. А вблизи оптимума, т. е. в наиболее интересной для нас области, реализуется план 2-го порядка — таким образом, эта область оказывается изученной более подробно. [c.202]

Рис. У1-5. Применение метода Зайделя —Гаусса для поиска экстремума функции двух переменных. Точки характеризуют размещение расчетов, сплоншые кривые — линии равного уровня у, пунктирные линии — движение при поиске

К простым методам нахождения констант относят помимо метода проб и ошибок метод последовательного перебора значений констант и метод Гаусса—Зайделя Выбор механизма реакции в обш,ем случае требует применения положений математической статистики и теории вероятности. Отсутствие данных о применении подобных методов к анализу полимеризационных процессов заставляет ограничиться только несколькими общими замечаниями. Анализ МВР дает ценную информацию о механизме процесса при условии, что его экспериментальное определение достаточно точно. Подробно анализ механизма на основании данных о МВР рассмотрен в монографии С. Я. Френкеля а также в работах [c.338]

Применительно к планированию эксперимента метод покоординатного спуска обычно называют методом Гаусса — Зайделя. Его главное преимущество — простота. Каждое движение (сканирование) вдоль одной из осей координат означает, что от опыта к опыту изменяется только один фактор, и влияние этого фактора получается в ясной форме однофакторной зависимости. Его недостаток—малая эффективность, присущая однофакторному планированию эксперимента (раздел 8). Поэтому методом Гаусса — Зайделя в эксперименте пользуются редко. [c.272]

Метод Гаусса — Зайделя весьма широко распространен в практике эксперимента, как экстремального, так и других его разновидностей. Как правило, экспериментаторы стараются изменять варьи- [c.200]

Главный, кардинальный недостаток метода Гаусса — Зайделя — медленность движения к оптимуму. Даже в изображенной на рисунке ситуации, когда влияют лишь два параметра, оптимум будет достигнут после проведения большого числа опытов. Если же влияет много факторов, скажем, шесть, то уже первый цикл варьирования переменных будет содержать 6 серий опытов, а таких циклов может потребоваться довольно много. Метод оказывается неэффективным. [c.200]

Поиск минимума функционала (критерия идентификации) на ЦВМ ведут стандартными методами. Эта задача является типичной задачей нелинейного программирования и должна решаться соответствующими приемами. Для конкретных полимеризационных систем описано применение методов Гаусса — Зайделя, случайного поиска [37], наискорейшего спуска [35] и др. Специфика получающейся математической системы, характер ограничений и, наконец, наличие стандартных подпрограмм поиска оптимума определяют выбор метода. Идентификация с помощью ЦВМ существенно ускоряется при использовании прямых интегральных уравнений (при получении которых велика роль качественных методов анализа и различных вспомогательных предположений, в том числе допущение стационарности там, где это возможно). [c.76]

При наличии в кинетическом уравнении двух неизвестных параметров остаточная сумма квадратов зависит от значений каждого из них, и задача состоит в подборе таких величин обоих параметров, при которой остаточная сумма становится минимальной. Для этого можно воспользоваться методом Гаусса — Зайделя, когда приблизительно оценивают величину одной из констант (61) и при ее фиксированном значении находят затем описанным выше способом оптимальное значение второго параметра (0г). Затем [c.298]

Метод крутого восхождения можно рекомендовать для широкого применения при исследовании руд на обогатимость. Однако в некоторых случаях его целесообразно сочетать с методом Гаусса—Зайделя. Так, при исследовании на обогатимость руд новых месторождений, не подвергавшихся ранее обогащению, необходимо для определения условий базового опыта поставить несколько серий опытов для ориентировочного определения значений основных параметров про цесса (крупность измельчения, расход собирателя, pH среды, расход модификаторов. Продолжительность флотации). После выбора условий базового опыта определяют оптимальные ус-ловия процесса по методу крутого восхождения. [c.286]

Иногда оказывается целесообразной постановка нескольких серий опытов по методу Гаусса—Зайделя для уточнения непосредственного влияния на показатели процесса наиболее важных факторов. При этом остальным факторам задаются оптимальные значения, установленные методом крутого восхождения. [c.286]

Метод Зайделя — Гаусса. Для сокращения времени поиска его можно сделать отчасти активным и осуществлять последовательный поиск по каждой переменной, фиксируя остальные- Такой [c.185]

Среди этих методов можно указать метод Гаусса - Зайделя, метод Хука-Дживса, методы деформируемого многогранника (симплексный метод) и др. [c.385]

Решение для одного шага по времени можно получить с помощью простого метода, называемого релаксационной процедурой Гаусса—Зайделя. В этом методе значения всех переменных по очереди нычнсляются из конечно-разностных уравнений, в которых они расположены слева, причем в правые части уравнений подставляются значения переменных в соседних точках. Так как при смещении на одну ячейку корректируется значение температуры, использовавшееся до этого при вычислении значения температуры в соседней ячейке, то очевидно, что процесс нужно повторять много раз. Не столь очевиден, по тем не менее имеет место тот факт, что при многократном повторении величйны изменений температуры в каждой ячейке делаются все меньше и наконец становятся пренебрежимо малыми. Тогда говорят, что достигнута сходимость решения. Затем можно перейти к следующему шагу по времени. [c.37]

Е. Более экономичные методы. Для решения полного набора уравнений, как и для уравнени энергии, можно использовать методы, более экономичные но сравнению с методом Гаусса—Зайделя. Так как в этих методах используются одновременно несколько ячеек, они значительно уменьшают время, необходимое для достижения сходимости. [c.39]

Точное решвше задачи получено после 25 точек расчета функций (3.71) в (3.72) (вместо 4000000 точек по метода Гауссе Зайделя). Целесообразно выполнить серию расчетов в веокольких исходных точках А для того, чтобы убедиться в сходимости решения задачи независимо от позиции А, при этом также выясняется, имеет ли задача еданотвенное решение или у нее имеется неоколько решений, соответствующих условию 0. [c.93]

Рис. 64. Нахождение двух парамет. ров уравнения на ЭВМ методом Гаусса — Зайделя.

Решение системы (УП1-86), предложенное Хилдретом д Эзопо, является видоизменением итерационного метода Гаусса—Зайделя [c.285]

Система уравнений (6-8) с граничными условиями решается конечно-разностным методом, используется равномерная сетка 5x10 (5-по радиусу, 10-по высоте смесительной сисции). расчеты производились методом итераций Гаусса-Зайделя. Итерации прекращались п я выполнении условий [c.132]

Определение оптимальных условий пропес-сов обогащения до недавнего времени производилось постановкой опытов тoJJЬкo по методу Гаусса—Зайделя, согласно которо11у в серии опытов меняют численное значение лишь одного фактора, а значения всех остальных оставляют постоянными. Установив оптимальное значение первого фактора, переходят к определению второго, третьего и т. д. Этот метод прост, нагляден. Основной недостаток его — необходимость постановки большого числа опытов. Математически обоснованные методы планирования экспериментов позволяют решить поставленную задачу точнее и при меньшем числе опытов. [c.280]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология