Исследование дифференциальных уравнений с помощью теории подобия

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ [c.81]

Часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами удается дать только матем-атическую формулировку задачи и установить условия однозначности. В этих случаях приходится обращаться к опытному исследованию данного явления. Обработка результатов опыта с помощью теории подобия дает возможность расширить область применения формул, полученных на основании единичных опытов, на более широкий круг подобных явлений. Однако и з тех случаях, когда аналитическое решение возможно, применение теори подобия упрощает решение и делает его более наглядным. Условия подобия и связь между критериями подобия дают основные теоремы подобия, . [c.12]

Не будет преувеличением сказать, что современный эксперимент в области гидродинамики и теплообмена не мыслим без привлечения этих методов. Однако значение методов размерностей и подобия не исчерпывается их применением в экспериментальных исследованиях. Эти. методы очень полезны при теоретическом анализе задач гидродинамики и теплообмена. Так, например, с их помощью в ряде случаев удается привести задачу к автомодельному виду, что в свою очередь позволяет (если задача содержит две независимые переменные) перейти от уравнений с частными производными к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Особенно плодотворно сочетание методов размерностей и подобия с физическими соображениями, опытными данными и результатами теоретического анализа. Именно таким путем получены многие ценные результаты в теории турбулентности. Вместе с тем не следует и переоценивать возможности этих методов. Как отмечает Л. И. Седов [1], результаты, которые можно получить с помощью теории размерностей, ограничены и во М Н0гих случаях тривиальны . [c.7]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология