Математическая формулировка задач

Соотношение (VI,23) по существу является математической формулировкой задачи оптимизации /V-стадийного процесса и еще не содержит указаний, как именно нужно максимизировать критерий Rfj, чтобы получить оптимальную стратегию (VI,22). [c.253]

Математическая формулировка задачи оптимизации, как уже неоднократно отмечалось выше, часто может быть представлена как задача отыскании наибольшего или наименьшего значения фуикции нескольких переменных [c.480]

Приведем математическую формулировку задачи, [c.188]

Математическая формулировка задачи имеет впд [c.241]

В отличие от случая системы 1-1, анализ общего случая 1 Л системы, стадии которой образованы неодинаковыми аппара- а-ми с различными скоростями загрузки и выгрузки, не дает э-отношений для прямого определения объема промежуточной ( и-кости. Математическая формулировка задачи оптимизации объема емкости в общем случае представляет собой проблему дискретной минимаксной оптимизации, для решения которой рекомендуется применять численные методы. [c.204]

Если все технологические процессы полностью совмещены, в системе отсутствуют промежуточные емкости и продукты производятся на оборудовании последовательно, то математическая формулировка задачи синтеза имеет следующий вид [c.205]

Если ХТС образована только аппаратами периодического действия, то математическая формулировка задачи синтеза гибкой ХТС однозначно соответствует описанному выше общему случаю. [c.224]

Математическая формулировка задачи оптимизации проект ных решений для объектов при известной области распределе ния неопределенных параметров представлена ниже [244]. Вве дем обозначения — параметры математической модели ХТП являющиеся случайными величинами /(g)—функции плотно сти вероятности параметров S — область распределения пара метров I (практически она всегда ограничена) Хк — конструк ционные параметры Ху — оптимизирующие, или управляющие проектные переменные у = у(хк, %, ) —зависимые (расчетные) переменные. [c.229]

При математической формулировке задачи в первую очередь выделяется совокупность параметров состояния синтезируемой системы, однозначно определяющих все остальные параметры системы и ее элементов, в том числе и критерия оптимальности. Формулирование задачи, очевидно, проводится с ориентацией на определенный алгоритм синтеза, в связи с чем принимаются и соответствующие ограничения. Технологические схемы теплообменных систем могут отличаться типом функциональных элементов, т. е. теплообменных аппаратов (вектор Т), конструкционными характеристиками элементов (вектор К) и схемой соединения элементов (множество структур С). Часть параметров состояния при проектировании обычно определяется техническим заданием (например, группа типов теплообменников Т) или регламентируется действующими стандартами на теплообменное оборудование (вектор К). К независимым параметрам состояния теплообменной системы также относится вектор параметров исходных технологических потоков (X). Что касается параметров выходных потоков (вектор У), то для них обычно задается совокупность [c.453]

Выражения (9.72)—(9.76) представляют математическую формулировку задачи проектирования оптимальных ГАПС для типового ЛКП. [c.553]

В большинстве приведенных примеров расчета дается математическая формулировка задачи и рассматриваются основные особенности используемого математического описания. Читателям, желающим более подробно познакомиться с методами построения математических описаний объектов хпмии и химической технологии, можно рекомендовать монографию В. В. Кафарова Методы кибернетики в химии и химической технологии . [c.10]

Дан обзор существующих методов расчета равновесного состава в системах с произвольным числом реакций. Приведены математические формулировки задач по расчету равновесного состава. Обобщен имеющийся опыт проведения такого рода расчетов. [c.189]

Несмотря на существенное различие в содержании отдельных задач, относящихся к различным направлениям, в процессе подготовки их к решению на ЦВМ необходимо выполнение определенных этапов, связанных с математической формулировкой задачи, выбором численных методов ее решения, разработкой общего алгоритма, программированием и т. д. От того, насколько успешно решены отдельные вопросы, возникающие на этих этапах, во многом зависят быстрота, а иногда и возможность получения желаемых результатов. [c.12]

Решение задачи на ЦВМ включает следующие этапы постановку задачи — формулировку модели процесса математическую формулировку задачи — составление математического описания выбор численных методов решения уравнений разработку общего алгоритма программирование выявление ошибок (отладку программы) решение. [c.30]

Ошибки в алгоритме могут быть как следствием неточности математической формулировки задачи, так и следствием неправильного выбора метода решения. [c.41]

Математическая формулировка задач оптимизации часто может быть представлена как задача отыскания наибольшего или наименьшего значения функции нескольких переменных [c.386]

IV.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ КРЕКИНГОМ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ [c.120]

Математическая формулировка задачи оптимизации теплообменного аппарата. С формальной точки зрения любой критерий оптимальности теплообменного аппарата можно считать функцией, зависящей от переменных двух видов [c.288]

Если диффузионное приближение справедливо для замедлителя и поглотителя и распределение источников однородно (как и ранее), математическая формулировка задачи имеет вид [c.178]

Перейдем теперь к математической формулировке задачи. Пусть А-ый блок имеет Л/, входных и Nk выходных потоков. Обозначим через , вектор переменных [c.18]

Перейдем теперь к математической формулировке задачи. Введем следующие обозначения ф — вектор, компонентами которого являются все величины ф [см. (1,21)] и — вектор, компонентами которого служат управления всех блоков схемы V — область в пространстве управлений, ограниченная всеми неравенствами (1,2). Условия (1,21) в векторной записи примут вид [c.246]

Множество G отличается от множества G только отсутствием требования целочисленности параметров а. Ясно, что G с G". Таким образом, в задаче (VII,10) уже все переменные оказываются непрерывными и ей можно дать схемную интерпретацию. Действительно, легко видеть, что запись (VII,10) представляет собой математическую формулировку задачи оптимизации глобальной схемы, введенной в гл. I (см. с. 19). Отсюда для решения задачи (VI 1,10) можно применять хорошо разработанные методы оптимизации схем фиксированной структуры. [c.249]

Перейдем теперь к математической формулировке задачи синтеза. Введем следующие обозначения а — вектор, компонентами которого являются все величины а - Ч (а) — вектор, компонентами которого являются величины [см. выражение (1,7) ]. Условие (I, 7) в век- [c.189]

Аналитическое решение подобных задач в настоящее время сопряжено с трудностями, которые можно условно разделить на две группы. Трудности первой группы связаны с математической формулировкой задач физической и химической кинетики. Возникает вопрос о пригодности классического математического аппарата для описания интересующих нас физических явлений. Вторая группа трудностей связана с методами решения кинетических уравнений. Все аналитические методы так или иначе связаны с разложением искомых величин в ряд по малым параметрам. В целом ряде случаев, представляющих большой теоретический и практический интерес, отсутствуют возможности выделения таких параметров. Однако более серьезным является, по-видимому, вопрос об обоснованности самой теории возмущений. При процедурах разложения в ряд часто не учитываются члены высших порядков, что может привести к сильному искажению реальной физической картины. [c.201]

Четвертая глава посвящена оптимальному управлению установкой. Здесь кратко обсуждаются некоторые используемые при этом математические методы. Дается математическая формулировка задачи управления процессом крекинга, обсуждаются возможные методы ее решения. Приводятся результаты исследования субоптимальных алгоритмов методом статистического моделирования. Рассматривается проблема повышения эффективности управления путем уменьшения запаздывания в канале наблюдений. [c.9]

Материалы, рассмотренные в предыдущих главах, позволяют перейти к математической формулировке задачи управления процессом каталитического крекинга, которая, как показано в главе I, сводится к управлению режимом реакторно-регенераторного блока установки в условиях ограничений. [c.120]

IV.1.1. Математическая формулировка задачи управления [c.120]

Следует отметить, что предложенная выше математическая формулировка задачи управления, безусловно, не является единственно допустимой. Возможно использование другого критерия управления, других модельных представлений, иных ограничений. Предлагаемая формулировка отражает опыт автора и практику решения задачи управления крекингом на установке 43-103 ПО Омскнефтеоргсинтез . [c.121]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ [c.19]

Для составления алгоритма и программы решения задач на ЦВМ математическая формулировка задачи, включающая символы математического анализа (символы интеграла, производной, дифференциальных операторов, конечных разностей и т. д.), должна быть преобразована непосредственно в процедуру решения задачи, представляющую собой последовательную запись арифметических действий и логических связей между ними. [c.31]

Полагая, что жидкость проскальзывает по поверхности плунжера и обладает ньютоновской вязкостью, несжимаема и находится в изотермических условиях, получим математическую формулировку задачи в форме, которая дает следующее приближение для профиля скоростей [c.348]

Математическая формулировка задачи разработки модели ФХС этим способом сводится к следующему. [c.31]

Каждый Ti на приведенной схеме представляет собой совокупность нескольких теплообменников, в которой нефть получает тепло от одного теплоносителя. Наша задача так распределить поверхности теплообмена Т , Т ,..., Т , чтобы температура нефти на выходе СТ была максимальной. Ниже приведем математическую формулировку задачи. [c.205]

Математическая формулировка задачи [c.21]

Для законченности математической формулировки задачи необходимо определить условия однозначности для нарогазовой смеси на бесконе чности. Эти условия должны включать информацию о полях температуры, скорости, давления и концентрации пара за пределами теплового, динамического и диффузионного пограничных слоев, формирующихся в газовой фазе вокруг движущейся капли, а также граничные, условия для поля излучения. В рассматриваемой ситуации эти условия имеют формальный характер, так как параметры парогазовой среды в окрестности канли меняются по мере ее продвижения к поверхности охлаждаемого тела. [c.35]

Приведем математическую формулировку задачи синтеза оп-ти альной по капитальным затратам на основное технологиче- [c.191]

Этап 4 предназачен для установления в математической форме связи критерия оптимизации с управляемыми переменными, а также математической трактовки всех имеющихся ограничений. Иными словами, цель этого этапа — получение математической формулировки задачи оптимизации. [c.300]

Значительные математические трудности не позволяют дать единре описание массотеплообмена частицы со средой, охватывающее все многообразие встречающихся на практике ситуаций, различающихся характером обтекания частиц, кинетикой химической реакции на поверхности частицы, степенью взаимного влияния тепловых, химических и гидродинамических процессов, свойствами частиц и другими параметрами. Поэтому необходимо выделять сходные по постановке задачи, приближенное решение которых может быть найдено с разной степенью точности различными приближенными методами. Получение аналитических результатов по мас-сотеплообмену капель и частиц при наличии химических превращений в потоке и на межфазной поверхности оказывается при этом возможным лишь для сравнительно простых моделей, допускающих существенные упрощения в математической формулировке задачи. [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология