Метод наименьших квадратов и его применение в химико-аналитических исследованиях

Другим условием успешного применения метода наименьших квадратов, которое обычно автоматически Выполняется в ходе проведения химико-аналитического эксперимента, является уело- вие лучшей воспроизводимости (меньших случайных погрешностей) при измерении аргументов Xi в сравнении с измерением ординат функции Действительно, при построении оптимальных градуировочных графиков / =/(С) отдельным значениям С,- отвечают стандартные концентраций, определенные с высокой точностью, иными словами, значения аналитического сигнала /, измеряются по существу для закрепленных и постоянных уровней i. Аналогичным образом при исследовании зависимостей констант равновесия или констант скорости реакции от температуры случайные погрешности в измерении температуры существенно ниже разброса значений констант. [c.138]

Применение метода наименьших квадратов для обработки нелинейных зависимостей. Рассмотренная на конкретном примере линейная зависимость вида у = а + л относится к числу наиболее распространенных в практике химико-аналитического исследования. Однако многие другие нелинейные зависимости путем соответствующих преобразований также могут быть сведены к линейной. Так, замена величин 1/х или х" на новую переменную 2 в уравнениях у = + а х или у = ао + + Й1Х приводит их к виду у = йо + й1г. Равным образом, зависимость у = ах при логарифмировании превращается в линейную относительно логарифмов lg у = lg а-Ь т х. Таким же образом, любая зависимость, имеющая вид степенного двучлена у = аох -Ь а1Х", может быть приведена к линейной введением двух новых переменных I = г//х и о = в отношении которых справедливо, равенство t = ao + alV. Интерпретация экспериментальных данных через новые переменные позволяет найти оптимальные параметры ао и а с помощью стандартных формул (48) и (49) метода наименьших квадратов. Существенно отметить, что в принципе для всех непрерывных функций могут быть подобраны хорошо сходящиеся степенные ряды, которые, аппроксимируют исходные функции тем мень-щ[им числом членов разложения, чем с большим избытком выполняется условие сходимости. Это означает, что на отдельных участках криволинейные зависимости с хорошим приближением [c.115]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология