Абсолютная устойчивость нелинейных систем

Х = Н ,Т . Поскольку все природные системы находятся вдали от состояния термодинамического равновесия и в них существует множество нелинейных связей (например, упругость насыщенного водяного пара экспоненциально зависит от температуры испаряющей поверхности поток тепла, согласно закону Стефа-на-Больцмана, пропорционален абсолютной температуре в четвертой степени коэффициент фильтрации в ненасыщенных грунтах степенным образом (показатель степени 3,5-4) зависит от влажности), естественно поставить вопрос об устойчивости [c.33]

Критерий В. М. Попова, приводимый здесь без доказательства, состоит в следующем. Для абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной системы автоматического регулирования, состоящей из нелинейного звена с характеристикой Р (и), удовлетворяющей условиям (6.58), и устойчивой линейной частью с передаточной функцией Wa (з), достаточно, чтобы при к > О существовало такое вещественное число что для всех со О выполнялось неравенство [c.202]

Структурные схемы нелинейных систем в ряде случаев могут быть сведены к последовательному соединению нелинейного звена с однозначной характеристикой и линейной части с передаточной функцией W (s). Асимптотическую устойчивость такого вида системы при любой форме однозначной нелинейной характеристики у = F (и)с указанными ниже ограничениями называют абсолютной устойчивостью. Однозначная нелинейная характеристика у = F (и), согласно предложению М. А. Айзермана, не должна выходить за пределы секторов, ограниченных прямыми АВ и D (рис. 6.19). В частности, этими прямыми могут быть оси координат, и тогда расположение характеристики ограничивается только первым и третьим квадрантами. Кроме того, нелинейная характеристика должна удовлетворять следующим условиям [c.201]

При исследовании системы с таким нелинейным звеном можно рассматривать абсолютную устойчивость положений равновесия в ifeAOM (во всем фазовом пространстве) и абсолютную устойчивость процессов, обусловленных ограниченными по модулю воздействиями на систему. Понятие абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных систем впервые было введено в теорию автоматического регулирования А. И. Лурье и В. Н. Постниковым. В последнее время получили широкое распространение частотные методы нахождения достаточных условий абсолютной устойчивости систем, основанные на работах румынского ученого В. М. Попова. [c.201]

Аэродинамическая модель факела неиеремешанных газов отражает лишь некоторые, хотя и весьма существенные, стороны сложного явления. Она, в частности, не позволяет определить ряд важных характеристик процесса, связанных с кинетикой химических реакций (полноту сгорания, условия стабилизации пламени и т. д.) Предельной схеме диффузионного горения при бесконечно большой скорости реакции отвечает в сущности единственный абсолютно устойчивый режим, при котором осуществляется полное реагирование исходных компонентов. Влияние режимных параметров на тепловой режим факела и его устойчивость принципиально не может быть учтено в рамках такой модели. Прямой путь расчета процесса при конечной скорости реакции связан с интегрированием системы дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих нелинейные источники тепла и вещества. Он не получил достаточного распространения из-за значительных математических трудностей, с одной стороны, и отсутствия надежных данных о макрокинети-ческих константах, с другой. Это делает, видимо, нецелесообразным проведение в настоящее время массовых численных расчетов газовых пламен на ЭВМ, Отмеченное обстоятельство стимулирует развитие приближенных аналитических методов, сочетающих идеи теории пограничного слоя и теории теплового режима горения [27]. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология