Системы устойчивость

Тип образующейся эмульсии определяется свойствами эмульгатора. Прочность и устойчивость образовавшейся адсорбционной оболочки являются факторами, определяющими устойчивость эмульсии. Таким образом, эмульгатор снижает поверхностное натяжение на межфазной границе и образует структурно-механический барьер (оболочку), придающий системе устойчивость. Как следствие отсюда, Банкрофт установил следующее правило [c.15]

Подвесные центрифуги выпускают с ручной выгрузкой осадка, саморазгружающиеся и с ножевым срезом осадка. Они имеют одно-, двух-, трех-, четырех- и пятискоростные электродвигатели фланцевого исполнения. Электродвигатель устанавливают ия верхней части станины соосно с валом ротора, с которым его соединяют через муфту, допускающую относительный поворот валов ротора и электродвигателя, Вал ротора крепят упруго верхним концом в узле подвески, что позволяет ротору совершать прецессионное движение. Опору ротора располагают выше центра вращающихся масс, поэтому система устойчива даже прн значительной неуравновешенности. [c.326]

В некоторых случаях функцию Ляпунова удается найти, не прибегая к линеаризованным уравнениям. Если при этом окажется, что функция Ляпунова удовлетворяет требованиям асимптотической устойчивости во всей имеющей смысл области фазового пространства, то это будет означать, что система устойчива в целом. [c.166]

Система устойчива, если [c.27]

Таким образом, матрица Р положительно определенная, и исходная система устойчива. [c.166]

Таким образом, возникает задача нахождения решений, соответствующих устойчивым состояниям. Физически устойчивость нужно понимать следующим образом. Стационарное состояние системы устойчиво, когда какое-нибудь малое отклонение, возникшее в некоторый момент времени, по устранении причины, вызвавшей отклонение, постепенно исчезает и исходное стационарное состояние восстанавливается. Если же при незначительном возмущении какого-либо параметра системы (температуры, концентрации, давления и т. д.) отклонения от стационарного состояния системы увеличиваются во времени, то данное состояние неустойчиво. Для реализации неустойчивых режимов необходима принудительная стабилизация. . . [c.505]

Система устойчива в малом, но, как и ожидалось, отклик имеет колебательный характер. Поскольку в этом случае все уравнения линейны, характер отклика не зависит от амплитуды возмущений. [c.235]

На рис. 38 представлена энергетика реакции без катализатора (кривая 1) и на катализаторе (кривая 2). Любое химическое превращение связано с преодолением потенциальных энергетических барьеров. Каждой определенной конфигурации атомов реагирующих молекул соответствует некоторое значение потенциальной энергии системы. Устойчивым соединениям отвечают минимумы энергии. Наиболее легкий путь перехода от одного устойчивого [c.62]

Выкладки показывают, что система устойчива и обладает постоянной времени в раз меньшей постоянной времени [c.104]

Линейная система устойчива, если действительная часть всех ее собственных значений отрицательна. Такое определение неверно для линейных систем, где возможных форм решения бесконечно много тем не менее линеаризация может служить звеном между линейными и нелинейными системами, если она применяется с должным пониманием ограничений. Этот вопрос мы будем рассматривать в основном в гл. IV. [c.71]

Нетрудно видеть, что матрица А отрицательно-определенна, но имеет нулевое собственное число (к = О, —1). Следовательно, линеаризованная система устойчива в малом, однако асимптотической устойчивости нет, и основная теорема линеаризации к этому случаю неприменима. Тем не менее, устойчивость в малом можно доказать с помощью круговой функции Ляпунова (IV, 3), для которой [c.83]

Рис. V- . Гипотетическая система, устойчивая по Ляпунову, но фактически неустойчивая.

В этом случае тоже приходим к выводу, что система устойчива при любых начальных условиях, поскольку X , вычисленное из уравнения (VII, 106) всегда является действительным и отрицательным числом. [c.158]

Формально система устойчива на конечном интервале времени, если для любого г существует такое б (е), что выполнение [c.197]

Асимптотическая устойчивость дифференциальных уравнений (IX, 18) основывается на необходимом и достаточном условии, которое состоит в том, что каждое собственное значение якобиана (IX, 206) должно быть меньше единицы. Как и при сравнении моделей дифференциальных уравнений, асимптотическая устойчивость преобразованных уравнений убеждает нас в том, что исходная нелинейная система устойчива в малом. Заметим, что критерий, основанный на собственных значениях для дифференциальных уравнений, использует величину собственного значения, а не его знак. Преобразование необоснованно, если оно дает предельно допустимые величины для собственных значений. [c.225]

Оба собственных значения положительны и не превышают единицы для любых возможных долей рецикла и чисел Дамкелера. В результате любое стационарное состояние системы устойчиво. [c.229]

Электростатическая теория устойчивости дисперсных систем приложима к тем системам, устойчивость которых обеспечивается только электростатическим фактором. В реальных же дисперсных системах наблюдается в лучшем случае преобладание того или иного фактора устойчивости. Однако электростатический фактор устойчивости характерен для наиболее распространенных систем с водными средами, создающими условия для диссоциации. Механизм образования электростатического барьера связан с механизмом образования двойного электрического слоя поверхностная диссоциация вещества частиц, адсорбция электролитов, в том числе ионогенных ПАВ и ВМС, и ориентирование диполей молекул растворителя илн растворенных веществ. Так как электростатический барьер определяется, главным образом, электрическим потенциалом и толщиной двойного электрического слоя (VI. 103), то, очевидно, он будет возрастать с увеличением поверхностной диссоциации, количества адсорбируемых потенциалопределяющих ионов и прочности их закрепления, а также с уменьшением взаимодействия противоионов с поверхностью (увеличение толщины двойного слоя). При наличии на поверхности функциональных групп, обладающих слабыми кислотно-основными свойствами, значение потенциала и соответственно потенциального барьера зависит от pH среды. Электролит-стабилизатор должен иметь одии иои с достаточным сродством к веществу частицы (заряжение поверхности), другой—к растворителю (для обеспечения диссоциации электролита-стабилизатора и достаточной толщины двойного слоя). [c.332]

Кривые стационарного состояния, полученные для трубчатого реактора с поперечным перемешиванием и рециклом, в общем уже знакомы из изучения моделей других реакторов. Как и прежде, наблюдается либо единственное состояние, либо три состояния. Для случая трех состояний при низкой и высокой степени превращения система устойчива в малом, а промежуточное состояние неустойчиво. То, что единственное стационарное состояние может быть неустойчивым не вызывает удивления, так как аналогичное поведение уже наблюдалось для проточного реактора с перемешиванием, трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и трубчатого реактора с продольным перемешиванием. Типичные результаты для трубчатого реактора с поперечным перемешиванием и рециклом приведены на рис. 1Х-9. Точки, отмеченные цифрами, показывают последовательные состояния элемента потока каждый раз, когда он находится на входе в реактор. Состояния элемента потока сходятся к предельному циклу после приблизительно 40 проходов по контуру рецикла. Отклики в промежуточных состояниях были получены с помощью интегрирования уравнений (IX, 48). При этом вычислялась средняя по сечению концентрация и температура на выходе из реактора, а для определения видоизмененных условий на входе использовались граничные условия рецикла (IX, 1). [c.237]

Фундаментальное различие между равновесными и неравновесными системами с постоянными потоками массы и энергии состоит в их поведении при обращении времени. В равновесной системе, по определению, каждый поток одного направления компенсируется потоком обратного направления — система инвариантна относительно обращения времени. Эта симметрия может быть нарушена потоками через систему, которые отклоняют ее от равновесного положения. Вблизи равновесия реагирующая система устойчива, и наложенные на нее возмущения убывают с течением времени [147, 157]. [c.7]

Если изображающая точка, характеризуемая параметрами а и q, находится в пределах заштрихованной части поля, система устойчива. На диаграмме указаны точки 1 я 2, соответствующие параметрам ai =1 q ==0 iZa =1,2 q.j, =0,1. [c.388]

Если же р > О, то малые возмущения начинают нарастать со временем (ехр 5 / -> оо) и однородное псевдоожижение становится неустойчивым в малом . Вопрос же, является ли при этом псевдоожиженная система устойчивой в большом , т. е. когда возмущения станут велики и в исходных уравнениях нельзя будет пренебрегать их квадратами, —должны ли возникать предельные циклы с большой, но конечной амплитудой пульсаций, или система пойдет в разнос — теоретически весьма труден и до сих пор не анализировался. [c.64]

Рассмотрим условия этон зависимости на примере установки (рис. 2-1), полагая, что работа системы устойчива. [c.25]

Битумные эмульсии - дисперсные системы, которые состоят из битума, воды и эмульгатора, придающего системе устойчивость. Битум в такой системе может выступать как в качестве дисперсной фазы, так и в качестве дисперсионной среды. В первом случае имеет место так называемая эмульсия прямого типа (система масло в воде , М/В), во втором - обратная эмульсия (система вода в масле , В/М) Тип получаемой эмульсии определяется, главным образом, свойствами и количеством вводимого эмульгатора -. [c.24]

В точке пересечения С система устойчива, однако без воздействия внешних источников тепла система не может самостоятельно прийти в эту точку. [c.116]

Одним из важнейших свойств коллоидных систем является устойчивость, которая косвенно определяет способность системы сопротивляться внутренним процессам межчастичного взаимодействия, приводящим к изменению размеров частиц дисперсной фазы и соответственно дисперсности системы, сохранять равномерное распределение частиц дисперсной фазы в объеме. Таким образом, устойчивость определяет процессы агрегирования или осаждения частиц дисперсной фазы системы. Устойчивость зависит от концентрации и характера взаимодействия дисперсных частиц. [c.22]

Коалесценция частиц дисперсной фазы приводит к изменению дисперсности системы. Устойчивость к процессам коалесценции и коагуляции в реальных нефтяных дисперсных системах различна. Для рассмотрения механизмов образования элементов дисперсной фазы в нефтяных дисперсных системах удобно рассмотреть надмолекулярные структуры в системе, а может быть и частицы дисперсной фазы, состоящие из смолисто-асфальтеновых веществ или высокомолекулярных парафиновых углеводородов, в виде жестких тел с малыми размерами, определенной формы и некоторым запасом поверхностной энергии, способствующей взаимодействию этих тел, с образованием пространственных структур наивыгоднейшей конфигурации, то есть наиболее компактных и с минимально возможным объемом. При пониженных температурах этот процесс приводит в конечном итоге к образованию упорядоченной кристаллической структуры. При повышенных температурах, вследствии дезорганизующего воздействия теплового движения, устанавливается лишь частичное равновесие сосуществующих в системе молекулярных или надмолекулярных группировок конечных размеров, имеющих сходную ориентацию. Подобные группировки в нефтяных дисперсных системах отличаются расплывчатыми границами, образованными переходным сольватным слоем. Определение размеров элементарных группировок в нефтяных дисперсных системах является достаточно сложной задачей, не решенной окончательно до последнего времени. [c.56]

Если в результате потери дисперсной системой устойчивости при агрегации и/или седиментации частиц и последующей коалесценции происходит ее разделение на макрофазы, то можно говорить о полном разрушении, гибели , дисперсной системы. Однако во многих случаях процесс ограничивается лишь соприкосновением частиц, причем силы сцепления между ними уже противостоят тепловому движению. Такому переходу от свободно-дисперсного к связно-дисперсному состоянию отвечает образование пространственной сетки частиц—структуры, наделенной новыми по сравнению с исходной свободно-дисперсной системой свойствами — структурно-механическими (реологическими) свойствами, т. е. способностью сопротивляться приложенным механическим воздействиям в ходе формоизменения, течения, разрыва и т. п. иными словами, дисперсная система приобретает свойства материала. [c.302]

Следовательно, двухкомпонентная система устойчива, если [c.162]

Диаграмма Бодэ фактически состоит из двух графиков. На первом графике осью асбцисс служит логарифм накладываемой частоты, а осью ординат — логарифм отношения амплитуд на втором графике при той же оси абсцисс на оси ординат откладывают угол сдвига фаз в градусах. Для упрощения сравнения кривых оба графика вычерчиваются на одном листе при общей оси абсцисс (рис. У1П-б). Система устойчива, если кривая отношения амплитуд пересекает ось абсцисс при частотах более низких, чем точка пересечения кривой сдвига фаз с ординатой — 180°. [c.103]

В -стационарном состоянии количества теплоты, выделяющейся и отводимой в единицу времени, должны быть равны. Как видно нз рнс. 1,8, таких стационарных состояний может быть два (точки А и С), одно (точка 3, кривая в ) или на одного (кривая в"). Число стационарных состояний зависит от начальной температуры То. E jm повышать начальную температуру, то путем параллельного переноса можно перевести кривую в в положение в или в". Если возможны два стационарных состояния системы, устойчивому равновесию будет соответствовать только одно из [c.45]

Известно, что в механических системах устойчивое равновесие соответствует минимуму потенциальной энергии системы. Так, шарик самопроизвольно скатывается из положения а на наююнной поверхности (рис. 69), причем его потенциальная энергия переходит сначала в кинетическую энергию движения шарика как целого, а затем в энергию теплового движения молекул. В положении б шарик находится в равновесии. [c.190]

Точки отбора ироб газа перед его выходом из системы были дублированы (// и III на рис. 79, u) и давали практически совиадаюпще иоказания. Принятая система орошения обеих башен обеспечила существеи-ное снижение выхлопных концентраций фтористых газов (с,.- = 0,025- 0,04 г/м ). Понижение концентрации фтора па выхлопе нз системы устойчиво наблюдалось и при отключенном орошении второй башни системы и составляло в этом случае Ск = 0,05- -0,06 г/м . [c.214]

На рис. 23-4 указаны все известные изотопы элементов периодической системы устойчивые изотопы представлены цветными точками графика, а радиоактивные изотопы-черньши точками. Обращает на себя внимание тот факт, что в ядрах устойчивых изотопов, после Н и Не, число протонов никогда не превышает числа нейтронов и что большинство устойчивых изотопов обладает избытком нейтронов по сравнению с протонами. Нейтроны как бы разбавляют положительные заряды протонов и способствуют устойчивости ядра, противодействуя отталкиванию между зарядами протонов. [c.417]

Если Д1< О, т. е. если точка А расположена справа от максимума давления, система устойчива, опасность помпажа не существует. Если 01 > О, устойчивость зависит от значений коэффициентов Оа и Р, характеризующих сеть. Для данного значения существует максимальное значение 01, определяемое по линии Г О О, превышение которого всегда связано с неустойчивостью. При О1 > Р система всегда неустойчива. [c.211]

С ростом t все слагаемые Л ехр(р г) асомптотически стремятся к нулю (имеется в виду, что система устойчива и < 0). Наиболее медленно это происходит у первого слагаемого, корень которого является наименьшим по модулю. Начиная с некоторого момента времени, становится справедливым приближенное равенство [c.315]

Известно, что решения совместной системы уравнений (VI,1) и (VI,6) неустойчивы (см., например, работу [8, с. 187)]. Во втором методе для этой системы приходится решать задачу Коши на каждой итерации. Неустойчивость решений указанной системы может сильно затруднить ее интегрирование — будет наблюдаться большая чувствительность к начальным условиям, погрешностям и т. д. Упомянутого недостатка лишен первый метод, так как системы уравнений (VI,1) и (VI,6) интегрируются раздельно система (VI,1) вперед , а система (VI, 6) назад от i = i до г = 0. В работе [8, с. 188] показано, что в этом случае решения каждой системы устойчивы, если устойчивы решения системы (VI,1), т. е. если сам объект устойчив. [c.113]

Заметим, что из знакопеременности V не следует, что система неустойчива. Знакоопределенность V означает, что расстояние от изображающей точки на траектории до начала координат монотонно изменяется со временем, уменьшаясь, если система устойчива (и < 0), или возрастая, если устойчивости нет (и > 0). Однако траектория может иметь такую форму, что при движении по ней расстояние до [c.74]

Производная V будет отрицательно-определенной, если для матрицы А можно найти такую положительно-определенную матрицу Р, чтобы матрица О (IV, 18) также была положительно-определенной. Таким образом, для доказательства устойчивости линейной системы (IV, 12) необходимо построить две положительноопределенные матрицы Р и О. Если линейная система устойчива, то такие Р и О всегда существуют. [c.78]

Если у положительно-определенна и у отрицательно-определенна для всех х, то система устойчива в целом и не нужно ограничивать размер допустимых областей, очерченных контурами v = onst. Здесь нет противоречия, так как результат анализа Ляпунова зависит от выбранной у-функции. Другими словами, этот способ дает достаточные, но не необходимые условия устойчивости. В рассматриваемой задаче любая траектория, начинающаяся внутри окружности, касающейся кривой у = О, должна быть асимптотически устойчива при стационарном состоянии в начале координат. Однако, как показывает вторая у-функцня, траектории необязательно только устойчивы. [c.93]

Лекция 10. Оптические свойства. Злектрокинетичеокие явления в дисперсных системах. Устойчивость дисперсных систем, седимен-тационный анализ. [c.217]

Устойчивость против расслоения МДС характеризуется временем, в течение которого ССЕ проходят путь под действием сил тяжести и сопротивления среды. В случае установившегося движения ССЕ в вязкой среде для определения т используют закон Стокса. На значение т ока.зываег в наибольшей степени влияние радиус ССЕ (как и на структурно-механическую прочность). Чем меньше размер дисперсных частиц, тем больше значение т и соответственно дисперсная система менее склонна к расслоению, т. е, более устойчива. Таким образом при т- оо нефтяная днсперсная система устойчива к расслоению, а при т- О—неустойчива. Следует здесь оговориться, что ])счь идет об относительной устойчивости дисперсных систем. В принципе, НДС с термодинамической точки зрения являются неустойчивыми системами. [c.131]

Поведение в дисперсиях печной сажи заметно отличается от поведения канальной сажи. При содержании стабилизатора 2,5—3,0 вес. ч. дисперсии представляли собой весьма подвижные системы, устойчивость которых была небольшой. Через сутки концентрация верхнего слоя такой дисперсии составляла 7%, пиЖ яею — 24%. С увеличением количества ста-билргзатора до 3,5 вес. ч. устойчивость дисперсии печной сажн возрастала вдвое. [c.187]

Поскольку в данном случае это происходит с кристаллизующимся полимером, который при иных условиях образовал бы вполне устойчивые КВЦ, приходится допустить, что в условиях, когда удается наблюдать эффект Юдина, имеет место по крайней мере локальный переход второго рода, т. е. исчезновение гош-ротамеров, не фиксируемый переходом первого рода, который был бы связан с образованием КВЦ. За счет поправки хав подобная система устойчива (опыт это подтверждает), пока присутствует матрица В. Но после удаления матрицы — тем же растворением — система оказывается примерно на 200° выше равновесной (и недостижимой Б обычных условиях) температуры перехода второго рода и обратный переход из перегретого состояния снова приобретает катастрофический характер, как и в суперориентированных аморфных полимерах. [c.224]