Система нелинейная

Основной идеей метода релаксации является внесение искусственных поправок к неизвестным системы нелинейных уравнений, и затем сведение этих поправок к нулю в п]роцессе итерационно о решения системы уравнений. [c.21]

Понятие меры завершенности химических реакций и химических инвариантов. Для снижения размерности системы дифференциальных уравнений кинетической модели, т. е. для представления ее в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, вводится понятие химических инвариантов, которые являются линейными функциями от концентраций компонентов реакции и постоянны как в области нестационарного, так и стационарного протекания реакции. Химические инварианты изменяются только в случае, если в реакционной системе появляются новые химические реагенты или видоизменяются структурные виды. Химические инварианты для системы кинетических дифференциальных уравнений являются ее первыми интегралами. Следовательно, используя т = рГ Л химических инвариантов, удается понизить размерность системы дифференциальных уравнений на т, что существенно уменьшит время расчетов на ЭВМ. Аналогично если кинетическая модель представляется в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, то совокупность т химических инвариантов также позволит снизить ее порядок па т. Отсюда следует, что для идентификации кинетической модели не обязательно анализировать изменения концентраций всех N химических реагентов, можно ограничиться анализом только N — [c.243]

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое дискретизации нефтяных смесей на большое число условны компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф 1з, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных [c.89]

Рассмотренные выше вычислительные затруднения в получении окончательного решения при отыскании экстремалей функционала (У,48) в значительной степени возрастают при решении вариационных задач с функционалами от нескольких функций (У,117), особенно при наличии ограничений (У,118) или (У,121), когда решение задачи сводится к интегрированию системы нелинейных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. [c.220]

П. 1.2. Определение аналитически производных при решении системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации, дифференциальным методом при закреплённых отборах продуктов разделения [c.125]

При анализе систем нелинейных дифференциальных уравнений используется техника квазилинеаризации [3], базирующаяся на линеаризации правой части системы (3.78) по зависимым переменным и замене однократного решения исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений многократным решением модифицированных систем линейных дифференциальных уравнений. [c.211]

Таким образом, следует еще раз подчеркнуть, что методы нелинейного программирования служат не только для решения специфических задач, ио, кроме того, являются необходимым средством, к которому приходится обращаться и при решении оптимальных задач другими методами, а также задач вычислительной математики. Простейший пример — проблема решения системы нелинейных уравненнй с большим числом неизвестных, где практически единственными общими методами решения служат методы нелинейного программирования. [c.547]

Если же хотят применить аналитический метод, то для каждой отдельной системы нелинейных дифференциальных уравнений нужно разрабатывать собственные методы решения. Много работ такого типа было уже проведено, однако наши сведения по указанному вопросу весьма поверхностны. Хиггинс в прекрасном обзоре на эту тему приводит обширный список возможных подходов к решению. Здесь кратко дано несколько методов решения нелинейных систем. [c.106]

Таким образом, следует считать, что все представляющие практический интерес объекты, в которых протекают химические реакции, характеризуются системами нелинейных дифференциальных уравнений для решения последних необходимы вычислительные машины. Подробные описания особых типов моделей, которые обычно исполь- [c.117]

Из изложенного ясно, что для р независимых реакций можно записать р уравнений для констант равновесия, в которых содержится такое же число неизвестных, например система (1П.2). Решение такой системы лишь в редких случаях возможно аналитически так, аналитическое решение удается получить для реакций изомеризации (см. гл. VI). Вообще же для отыскания корней системы нелинейных алгебраических уравнений приходится прибегать к поисковым методам с использованием ЭВМ такие методы применительно к задачам химической технологии рассмотрены в [14, 16]. [c.106]

Пусть система нелинейных уравнений имеет вид [c.18]

Предлагаемая методика первоначального задания 7) и обеспечивает устойчивую сходимость к решению системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей. [c.66]

При решении относительно независимых переменных 7), система нелинейных уравнений (3.1)-(3.5) разбивается иа две подсистемы уравнений [c.68]

Параметрами модели 0 = Ц01.. .., 0р называются кинетические характеристики, свойственные данной кинетической модели. Сюда входят коэффициенты скоростей элементарных стадий, порядки реакций и т. д. Эти группы величин могут быть связаны между собой различными видами связи. Явная форма связи — это в общем случае система нелинейных зависимостей между х, 0 и т) вида т] = /(х, 0). Неявная форма связи — система алгебраических уравнений, не решаемая аналитически явно относительно откликов /(х, 0, щ). Дифференциальная форма связи — система обыкновенных дифференциальных уравнений вида - = /(х, 0, т)) с начальными условиями [c.105]

В ряде работ - принцип максимума формулируется как необходимый признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных обыкновенных дифференциальных у])авие-ний. Показано, что если процесес характеризуется системой линейных уравнений, принцип максимума является достаточным условием оптимальности. [c.320]

Изменение степеней покрытия поверхности бд и 0о веществом А и кислородом согласно приведенному механизму (М), описывается следующей системой нелинейных дифференциальных уравнений [c.317]

В работе Амундсона, Коста и Рудда (см. библиографию на стр. 305) показано, что модель ячеек идеального смешения с N = PJ2 дает хорошее приближение к решению не только простого дифференциального уравнения, но и системы нелинейных уравнений для степени полноты реакции и температуры при Р = Р а. Это позволяет искать решение с помош ью алгебраических, а не дифференциальных уравнений. Полученные значения переменных у выхода реактора Г (1) и (1) можно затем использовать в качестве начальных условий при интегрировании дифференциальных уравнений в обратном направлении (от выхода к входу). Так как в этом направлении интегрирование численно устойчиво, можно найти путем итераций точное решение дифференциальных уравнений. [c.297]

В литературе формулируются также условия, при выполнении которых принции максимума можно применять как необходимый и достаточный признак оптимальности для процессов, описываемых системами нелинейных дефференциальных уравнений. [c.320]

Форма записи, исходной системы уравнений математического описания процесса ректификации, зависит от того, как представлены составы нефтяных смесей в непрерывном или в дискретном виде. При непрерывном представлении смеси все уравнения имеют тот же ЪУ1Ц, что и для случая дискретного представления, отличаясь введением дифференциальных функций распределения состава смеси вместо концентраций компонентов. То есть, для непрерывного представления смесей искомым и являются кривые функций распределения составов, а для дискретного представления -концентрации компонентов. В первом случае задача расчета сводится к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений во втором -к решению системы нелинейных алгебраических уравнений, математического описания процесса ректификации. [c.9]

В работе [91] приводится метод сопряжённых возмущенлй, являющийся наиболее эффективным при обращении матриц частных производных, системы нелинейных уравнений процесса разделения большой размерности для схем, описываемых матрицами с большим количеством нулей. Суть метода в разбиении системы уравнений и соотнетсгвенно неизвестных на блоки и разложении обратной матрицы в ряд гю степеням малой скалярной величины. При этом, вычисление обратной мат эицы осуще- [c.13]

Из приведён яого литературного обзора следует, что надёжность математической модели зависит от вы(5ора метода решения системы нелинейных уравнений, описывающих пропесс ректификации нефтяных смесей. Исходя из этого, ни е приводится краткая характеристика существующих методов решения сисгем нелинейных уравнений. [c.18]

Для всех квапиньютоновских и(лодов последовательные приближения при решении системы нелинейных уравнений (1..1) строятся следующим образом [c.22]

Выбор независимых пер к1епных и методов решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректи( икации в сложны.г разделительные системах [c.50]

Для решения дифференциальных уравнений с помош ью неявной разностной схемы требуется, чтобы эта матрица была близка к единичной, для минимизации же достаточна лишь ее положительная определенность. Очевидно, что это требование выполняется для выпуклой поверхности Ф(0) при сколь угодно большом Т. В этом случае траектория, даваемая неявной разностной схемой, обеспечивает достижение инфинума. При Г —оо неявная разностная схема приводит к известному условию (3.159), и задача опять может быть сведена к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Известно довольно много методов минимизации, основанных на решении этой системы [8, 69]. Однако сходимость подхода обеспечивается далеко не всегда даже для выпуклой поверхности Ф(0). [c.218]

Система Хартри — Фока (51) является системой нелинейных интегродифференциальных уравнений. Нелинейность уравнений означает, что их решения ф1 есть собственные функции оператора Р, который, в свою очередь, определяется через эти орбитали ф/. Эта особенность уравнеций Хартри — Фока позволяет решать их методом итераций. Однако мы не будем останавливаться здесь на вычислительной стороне дела. [c.79]

Итак автоколебания в гетерогенно-каталитической системе могут возникнуть, если система открыта, система нелинейна и в системе существует обратная связь. В открытой гетерогенно-каталитической системе выделяются следующие стадии транспорта и химического превращения реагирующих веществ подача в реактор массо- и теплоперенос к активной поверхности катализатора адсорбция исходных веществ на активных центрах катализатора реакция между адсорбированными исходными веществами и перегруппировка адсорбционного слоя десорбция продуктов реакции массоперенос продуктов реакции от активной поверхности катализатора вывод из реактора продуктов реакции. [c.316]

В реакционно-диффузионных мембранах, где возникают, мигрируют и распадаются промежуточные химические соединения, массоперенос описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых неоднозначно и сильно зависит от степени неравновесностн системы при этом в результате сопряжения диффузии и химической реакции возможно возникновение новых потоков массы, усиливающих или ослабляющих проницаемость и селективность мембраны по целевому компоненту. При определенных пороговых значениях неравно-весности, в так называемых точках бифуркации, возможна потеря устойчивости системы, развитие диссипативных структур, обладающих элементами самоорганизации. Это характерно для биологических природных мембран, а также для синтезированных полимерных мембранных систем, моделирующих процессы метаболизма [1—4]. [c.16]

Подставив выражения для химического сродства Аг, скорости реакции Vrr и перекрестного коэффициента г в уравнение диссипативной функции (7.77) и интегрируя ifo по объему мембраны (см. 7.45), можно получить уравнение для расчета и анализа потерь эксергии в процессе селективного проницания через реакционно-диффузионную мембрану. Необходимое значение степени сопряжения массопереноса и химического превращения находят по уравнению (1.18) на основе опытных значений коэффициента ускорения Фь Предполагается также, что известно распределение концентраций всех компонентов разделяемой газовой смеои и веществ матрицы мембраны, участвующих в реакциях, как решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (1.26). Энергетическая эффективность процесса при 7 = Гер оценивает эксергетический к. п.д., вычисляемый по уравнению (7.71). [c.255]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология