Случайное блуждание с непрерывным временем

Естественным образом мы пришли к Гауссову распределенню значений h , h , (4. 12) и h (4. 13). Рассмотренная задача, в рамках принятых допугцений, совершенно аналогична элементарной стохастической проблеме случайных блужданий — проблеме диффузии [ ]. Как известно, стохастическим называется такой процесс, в котором распределение случайной величины зависит от неслучайной величины, непрерывно изменяющегося параметра. В случае диффузии таким параметром является время. В одномерном случае вероятность того, что в результате случайных блужданий диффундирующая частица за время t прошла путь, лежащий в и]1тервале от х до х- -Ах равна [c.138]

Упражнение. Случайное блуждание с непрерывным временем определено следующим образом. Состояниями являются все целые числа ( — оо < п < оо). Частица может совершать скачки между соседними состояния.ми. За короткое время (1 она с равной вероятностью /27 <1( может совершить скачок вправо или влево. Постройте основное кинетическое уравнение для РпЮ (ср. 6.2), [c.104]

Тейлор первым проанализировал случайное блуждание частиц вдоль отрезка прямой. Возвращаясь опять к рис. 4.6, а, предположим, что группа из п частиц начинает двигаться в точке О, причем каждая из них совершает последовательно дискретные шаги длиной Аг/ за время t и движение частицы не зависит от перемещения других частиц. Этот процесс может моделировать, например рассеяние в направлении, нормальном к направлению потока молекул газа, которые заключены в малом объеме, внезапно помещенном в центр аэродинамической трубы. Если допустить, что рассматриваемая линия, расположенная по нормали к направлению течения х, движется вниз по потоку со скоростью 11 невозмущенного потока, то рассеяние частиц вдоль данной линии во времени будет аналогично рассеянию по нормали к направлению течения с изменением расстояния вдоль по потоку. Если рассеяние скопления частиц можно описать, то становится возможным анализ рассеяния тепла или массы от непрерывного точечного или линейного источника. [c.131]

Это случайное блуждание отличается от случаев, рассмотренных в 1.4 и 4.5, тем, что время изменяется непрерывно. Теперь вероятности перехода берут за единичное время. Этот простой пример зачастую оказывается достаточным для иллюстрации более сложных процессов, в частности он содержит су1цесгвенные черты физического процесса диффузии. [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология